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los problemas en clase de mates

No, no me refiero a los problemas didácticos o de comportamiento en clase, sino a ese tipo de ejercicios tan odiado por los alumnos y tan necesario para las cabezas: los problemas.

Casi todos los libros de texto diferencian entre "Ejercicios" y "Problemas", como si fueran conjuntos disjuntos. Así nos va, claro. Los problemas se suelen proponer al final del tema como aplicación de la teoría vista previamente. Eso si aparecen o, lo que es más grave, si el libro de texto (o el profesor) considera necesario darlos.

Desde mi experiencia personal, lo que me ha resultado más difícil explicar desde que soy profesora son dos cosas: las operaciones combinadas con números enteros en 1º de ESO (tela) y los problemas, mucho peor en los cursos más avanzados.

En 1º y 2º de ESO sí se suelen hacer problemas. Pocos y mal contextualizados, pero algunos se ven cuando se dan fracciones, proporcionalidad o geometría (si es que se llega ésta). Eso sí, yo detesto cuando aparece un problema en el libro de 1º de ESO del tipo "Una familia paga 800¤ de hipoteca". Señores editores de libros de texto: un niño de 12 años probablemente no sabe qué es una hipoteca y muchas veces pasa de hacer los problemas por este motivo. (Nota: un año hice un experimento con dos grupo muy parecidos de 3º de ESO; en uno de ellos puse problemas "normales" y en el otro, la complejidad de cuentas y razonamiento era la misma pero los enunciados trataban sobre los alumnos, su vida, sus mascotas, sus hobbies... la diferencia en los resultados fue asombrosa). Pero bueno, tengo que reconocer que los libros (y profesores) de 1º y 2º sí consideran más o menos importantes los problemas. Otra cosa es cómo se resuelven, muchas veces mecánicamente (sí, no se sorprendan), pero eso es harina de otro post.

En 3º de ESO todavía aparecen algunos problemas porque se amplía el tema de proporcionalidad y, además, se introducen los sistemas de ecuaciones lineales. Aquí empiezan a aparecer los problemas (nunca mejor dicho) con los problemas, pero todavía salen la mayoría de los alumnos mínimamente victoriosos.

Lo curioso es lo que ocurre en 4º de ESO. Aquí ya apenas se dan problemas. En todo caso, de trigonometría, pero bastante repetitivos. Os pongo un ejemplo que puse este año en un examen de estadística en 4º:

"En un estudio hecho a 20 alumnos del instituto en el que se analiza el tiempo que los adolescentes pasan frente a su móvil, calculamos que la media es 2 horas al día y la mediana es 1 hora. ¿Qué puedes deducir de estos datos?"

Un alumno muy ofendido me contestó en el examen algo así como "Yo sé cómo se calcula la mediana y la media, pero en este ejercicio faltan datos para poder resolverlo".

Lo trágico aparece en Bachillerato. En 1º se vuelve a dar algún problema de trigonometría de lo más sencillo, ya que no pasa de ser encubiertamente la resolución de un triángulo no rectángulo con un poco de texto. Y nada más. Por ejemplo, en cuanto se plantea en clase un ejercicio de cónicas mediante un problema, el terror se coloca en sus rostros y preguntan "¿esto va a entrar en el examen?".

Pero yo siempre temo un momento crítico que ocurre en 2º de Bachillerato y que me apena notablemente. Se trata de una de las aplicaciones de las derivadas. Básicamente hay dos aplicaciones: el estudio de funciones (esto lo suelen hacer bastante bien, es algo metódico) y los problemas de optimización. Pues bien, estos últimos son lo que, sin duda, más odian del curso. Cuando se empieza a explicar algún problema (no tiene mucha teoría, es bastante práctica esta parte), ellos empiezan a temblar. Cuando les dices que alguno caerá en el examen, se van a la cafetería a pedir un té. Cuando les dices que les puede caer en Selectividad, ya están sacando la pastilla de Lexatín. Su cerebro se bloquea y deciden desde el primer momento que si les cae en Selectividad, hacen la otra opción, ya haya ahí quince límites con raíces cúbicas, siete integrales racionales o una matriz ocho por ocho.

Recuerdo la primera vez que di optimización. El primer ejercicio que les hice fue el de por qué las latas de Coca-Cola (y el resto de latas) tienen el tamaño que tienen. Fue algo que cuando lo estudié en el instituto me pareció emocionante a más no poder, sobre todo cuando varías un pelín estos datos y analizas las pérdidas económicas en aluminio de una empresa como Coca-Cola en un solo día. Pues bien, ahí estaba yo viviéndolo con pasión junto a la pizarra y vi sus caras de pavor. Expliqué después el típico ejercicio del rectángulo de cartón al que hay que recortar las esquinas para conseguir un volumen máximo: mismo pavor. Cambié un poco mi metodología y conseguí que algunos lo apreciasen, pero en general lo detestan. Pensar algo no mecanizado lo detestan. Y que pase eso en clase de matemáticas es terrible.

¿Quién tiene la culpa de esto? Yo creo que lo alumnos, desde luego, no.

¿Los libros de texto? En parte sí. Algunos intentan mejorarlo, pero hay que ver algunos libros de Primaria, por ejemplo, cuando se da el producto y el problema te da dos números y la rayita con el "x" ya puesto. Los chicos no tienen ni que leer el problema, multiplican los dos números y listo. Eso no debería llamarse ni problema. Creo que casi todos los problemas deberían tener datos innecesarios o incluso no explícitos. Si no les obligamos a pensar, estamos perdidos.

¿Los profesores? Mucha. Para nosotros es mucho más fácil explicar cómo se multiplican radicales de distinto índice que motivar la resolución de un problema. Cuando vemos la cantidad de chicos que no lo han entendido, tendemos a lo mecánico, a lo que podemos resolver en unos cuantos pasos de forma segura.

¿El currículo? Mucha también. Si en el examen de Selectividad un chaval tiene que saber 100 cosas y sólo una de ellas está relacionada con problemas (optimización), lo normal es que tengamos que centrarnos en distancia entre plano y recta, sistemas con parámetros o integrales por partes. El temario es extensísimo y totalmente centrado en la operativa. Ni podemos incidir en los problemas ni en las maravillas de las matemáticas. Cuando a un alumno de bachillerato le cuentas fuera de clase cuánto vale la suma de la serie armónica comparada con la de los inversos de los cuadrados o le hablas de la aguja de Buffon, de la numerabilidad de Q o de las demostraciones de la irracionalidad de raíz de 2, abre mucho los ojos y te dice "profe, ya podrías dar esto en clase". Entiendo que no todos tienen interés en esto, pero es que seguramente ya el sistema se ha encargo de eliminar el interés y la curiosidad matemática de casi todos a lo largo de su vida académica.

Para acabar, quiero resaltar que todas las pruebas externas (como las famosas pruebas PISA pero no sólo éstas) tienen un nivel en matemáticas notablemente inferior al que les exigimos a los chicos en este país. Pero se centran en problemas reales, con texto e imágenes de las que tienen ellos mismos que extraer algunos datos encubiertos. Ahí es donde fallamos y parece que ningún legislador se ha dado cuenta. Donde se pongan las operaciones con radicales de índice siete...

|2013-08-12 | 11:42 | educacion | Este post | | Tweet

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Comentarios

1	De: Juanjo Fecha: 2013-08-12 14:18
¡Abajo los radicales! Yo quiero meter este año más problemas tipo "Three-Act Tasks" de Dan Meyer. Tengo que pensar cómo hacerlo. Por cierto, estoy de acuerdo que hay problemas mejores que los de las hipotecas para 1º de ESO, pero tampoco pasa nada si tú se las explicas o si aprovechan para preguntárselo a sus padres ;)

2

De: JL Fecha: 2013-08-12 15:15

¡Cuánta razón! Yo muchas veces me he planteado si no sería mejor en primaria empezar por los problemas y luego enseñarles las operaciones... Un ejemplo: Un niño que no sabe lo que es la suma, y le planteamos cuántos caramelos tiene si su abuelo le da dos caramelos y un chicle y su abuela tres caramelos y un pastel por ejemplo. Seguro que nos lo resuelve aunque no sepa sumar. Más de lo mismo por ejemplo con las divisiones. Llevo a clase con 30 alumnos un total de 68 cartulinas. ¿Cuántas corresponden a cada uno y cuantas sobran? Después cuando el concepto está cogido ya podemos enseñar el algoritmo de la división... He planteado a niños de 7 años problemas que se pueden resolver mediante sistemas de ecuaciones y simplemente razonando y pensando llegan a la solución.

3

De: Lola Fecha: 2013-08-12 15:20

Juanjo, psé, no sé yo... un niño de 12 años creo que no tiene que estar preocupado por la cantidad de dinero que pagan sus padres al banco. Ya tendrán tiempo de descubrir la cruda realidad :P JL, de hecho, estoy convencida de que es así. Los niños de Primaria se llevan a casa hojas enteras de multiplicaciones y divisiones por varias cifras, "tienen que practicar", les dicen en clase. Los profes de Secundaria en cierto modo hacemos lo mismo. No hablo de un cambio radicalísimo, pero sí creo que hay que tratar de sacar el debate a la luz, porque se pueden hacer las cosas de otro modo y creo que con mejores resultados.

4	De: Pedro Ramos Fecha: 2013-08-12 23:21
Voy a repetir aquí el comentario que - metiendo la pata - hice en twitter. Creo que hará más fácil el debate, que me parece muy interesante. No abandonar los problemas: difícil, pero imprescindible. Me sorprende una cosa del post: en secundaria, cada vez peor??

5	De: Lola Fecha: 2013-08-12 23:56
¿Con "cada vez peor" te refieres a cada año que pasa en el mismo nivel o conforme un mismo alumno va pasando de curso? En el caso de lo segundo, sin duda, cada año peor. Como te decía en Twitter, creo que la mayoría de los alumnos de bachillerato no son capaces (o no quieren ni oír hablar) de resolver los problemas típicos de fracciones de 2º de ESO.

6

De: Pedro Ramos Fecha: 2013-08-13 12:27

Me refería a los alumnos según avanzan de curso. Que su actitud ante los problemas en bachillerato sea peor que al principio de la ESO me resulta llamativo. Una posible explicación: se van acostumbrando a que "el sistema" lo que evalúa casi siempre es sobre todo unas técnicas rutinarias, y se van centrando cada vez más en eso. Conozco la respuesta estándar de muchos profesores: es que, si les pregunto problemas en el examen, les suspendo a todos! El otro día, leyendo sobre el examen que tienen en Finlandia al final de la secundaria, leí algo que me llamó la atención: les proponían 15 problemas, los alumnos tenían que hacer 10, pero para aprobar era suficiente que estuvieran más o menos bien 2. ¿No podría ser una idea para salir de este aparente callejón sin salida?

7

De: Pirx Fecha: 2013-08-13 13:54

¿Por qué se suicidó el libro de mates? (ok, un chiste muy viejo) Ya en serio, me extraña un poco la reacción ante problemas no mecanizados. Estudié primaria en un colegio en una ciudad pequeña, con bastante campo y la familia de al menos un tercio (puede que dos) de la clase tenía trabajos manuales: agricultura, carpintería, fontanería, mecánica... Creo que la mejor forma de interesar a la mayoría hubiera sido introducir problemas prácticos, mejor si tenían que ver con motos. Lo que aburría mayúsculamente a todo cristo era aquello de los grupos aditivos con elemento neutro (o algo así). En secundaria no había nada práctico.

8

De: Lola Fecha: 2013-08-13 18:40

Pedro, el sistema evalúa la rutina, sí, pero no sólo en matemáticas. Basta ver lo que ocurre con Lengua y la gramática o con el modo de estudiar la Historia. Yo he llegado a poner un 10 a algún alumno de 2º de Bachillerato sabiendo que si le pusiera un problema básico de 3º de ESO tendría muchísimas dificultades en hacerlo (pero luego, efectivamente, también ha sacado una nota buenísima en la Selectividad, en el fondo es lo que les enseñamos y es a lo que se tiende con las pruebas externas). Incluso en las pruebas CDI de 3º de ESO hay 10 ejercicios mecánicos y 2 problemas y los problemas sin duda son los que peor hacen (a pesar de ser también problemas bastante clásicos que se pueden preparar). Pirx, por suerte ahora no se da la estructura de grupos (nunca entendí que se diera eso en EGB, la verdad). Y sí, gran parte de lo que se da es aburrido, pero con 33 en clase (42 de Bachillerato) y teniendo que atenderlos a todos y llevarlos a un mismo nivel de comprensión, no se hace nada fácil innovar en ese sentido. Sé que hay muchos más factores, pero ninguno lo facilita, desde luego.

9

De: Pedro Ramos Fecha: 2013-08-13 23:00

Totalmente de acuerdo: el sesgo hacia la rutina en la evaluación no es exclusivo de las matemáticas, sino que está bastante generalizado. Me encantó el ejemplo que puso tu compañera en la comisión de educación, como en otro país se le pedía a un chico de 12-13 años que elaborara un texto argumentativo, y el contraste con lo que se pedía aquí. Sobre las pruebas externas: me temo que estamos como siempre en este país, un bando a favor, otro en contra, y olvidándonos de lo más importante. Lo crucial en las pruebas externas es que estén bien diseñadas, y que los resultados se usen adecuadamente.

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