¿Cómo puede usar un profesor de matemáticas la estadística para saber el porcentaje de alumnos que, por ejemplo, se drogan cuando salen por la noche?
Nota: Obviamente, los alumnos que se droguen no lo van a reconocer así como así.
Nota2: Esto se puede usar, claro está, para saber cuántos beben, cuántos han tenido relaciones sexuales o cuántos han copiado en un examen.
Nota3: Si no sale la solución, la pongo esta noche.
|2008-03-10 | 10:31 | algo de mates | Este post | | Tweet
Esto... la gallina? Si es que yo soy lo peó pa'eso de las adivinanzas y las conclusiones lógicas. ¿O cree usted que una se dedica a la poesía por gusto? ;)
He aquí una aproximación de lo más burda: que el profesor ponga un montón de ejercicios de estadística (guiño) a un grupo de alumnos adolescentes e hiperhormonados un fin de semana. Todos aquellos que no los traigan hechos, será porque a)se han drogado, b)han salido y bebido un montón el fin de semana, c)han tenido cantidades ingentes de sexo.
Podría haber un d), pero seamos serios ¿Qué otro motivo en el mundo habría para NO querer hacer ejercicios de estadística todo un fin de semana?
Y sí, por eso mismo me dedico yo a los cuentos. (Suspiro)
Pedro, efectivametne... :P
Fer, ¿caro? jaja... para la estadística no :)
Mª José, buen método pero me daría pereza corregir luego los ejercicios de los que no han salido esa noche... zzz
Vas a proponer el truco de la monedita ? Ejemplo, tira una moneda al aire, si sale cara contesta anónimamente a la pregunta X? Luego haces el análisis de los resultados.
Cada alumno tiene un dado y una moneda. Tiran el dado y luego la moneda. Si les sale cara, contestan a la pregunta "te drogas por la noche?". Si les sale cruz, contestan a la pregunta "¿Te ha salido un número par en el dado?". Y teorema de Bayes.
Es realidad, se puede simplificar sin el dado y con otro suceso...
Un método similar, que conocía yo, también usando el Teorema de Bayes.
El alumno tira un dado y responde la verdad si saca de 1 a 4, y lo contrario si saca de 5 a 6.
Éste no funciona con una moneda.
P(): Porcentaje (estrictamente, probabilidad)
RS: Responde "Sí"
RN: Responde "No"
P(RS)+P(RN)=1
DS: Sí se droga
DN: No se droga
P(DS)+P(DN)=1
Y, como más grande sea el número de alumnos, se cumple además lo siguiente:
P(cara)=P(cruz)=P(par)=P(impar)=1/2
P(dado 1 a 4)=4/6
P(dado 5 a 6)=2/6
1- Cada alumno tiene un dado y una moneda. Tiran el dado y luego la moneda. Si les sale cara, contestan a la pregunta "te drogas por la noche?". Si les sale cruz, contestan a la pregunta "¿Te ha salido un número par en el dado?".
P(RS)=P(cara)P(DS)+P(cruz)P(par)
P(RS)=(1/2)P(DS)+(1/2)(1/2)
Con el porcentaje de las respuestas afirmativas, P(RS), podemos el porcentaje de los que se drogan, P(DS):
P(DS)=2P(RS)-(1/2)
2 - El alumno tira un dado y responde la verdad si saca de 1 a 4, y lo contrario si saca de 5 a 6.
P(RS)=P(dado 1 a 4)P(DS)+P(dado 5 a 6)P(DN)
P(RS)=(4/6)P(DS)+(2/6)[1-P(DS)]
P(RS)=(2/6)[P(DS)+1]
Con el porcentaje de las respuestas afirmativas, P(RS), podemos el porcentaje de los que se drogan, P(DS):
P(DS)=3P(RS)-1
Hay que entender que esta estadística es más fiable como más alumnos haya (puede calcularse, pero no entraré ahí ahora). Para un sólo alumno, no es nada fiable, por lo que la anonimidad de la respuesta queda asegurada si no hemos visto el lanzamiento de moneda o dado. En cambio, sí que podemos averiguar la estadística del grupo, que es lo que queríamos.
¿Cómo puede usar un profesor de matemáticas la estadística para saber el porcentaje de alumnos que, por ejemplo, se drogan cuando salen por la noche?
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