Mira que yo ya estoy algo curtida en esto de las mates, pero no dejo de sorprenderme por cómo hemos llegado donde hemos llegado en esto del rigor para no dejar hueco a la confusión, y cómo todo cuadra, cómo se mezclan las definiciones, cómo se formulan las hipótesis, cómo se deduce, cómo se sustenta todo.
No sé, es difícil explicar lo que quiero decir, pero a veces intento imaginar cómo se pensaría en matemáticas hace 20 siglos, o en la época de Newton, o, sin ir más lejos, mientras Gauss demostraba que no podemos hacer mapas exactos de la Tierra. La notación, los conceptos, las demotraciones... Ahora las tenemos tan bien dibujadas, tan para cogerlas y usarlas, tan con la cara limpita...
Y a la vez pienso en la complejidad de todo este proceso. Estoy estudiándome el tema 4 de las oposiciones, número enteros. Tanto en este como en el primero (números naturales) hay que dedicar un buen rato a la definición adecuada. ¿Cómo definir un entero? Todos sabemos que son los números de la forma 1,2,3,... y -1,-2,-3... pero ¿cómo definirlos con rigor sin tener que escribirlos todos? No sé, me parece asombrosa la tarea de los primeros que dieron con los axiomas adecuados antes de que hubiera nada, abstrayendo conceptos que todos usaban día a día y colocándolos arriba para que no hubiera duda de qué eran, definiéndolos. Y ahora decimos que Z es NxN bajo cierta relación de equivalencia, o bien el menor subgrupo que contiene al semigrupo N y, si entendemos la terminología, nos quedemos como a salvo de peligro, tranquilos; y luego vamos definiendo los racionales, los irracionales, hasta incluso los complejos o cuaterniones sin temor a caernos porque todo lo tenemos sustentado en una base sólida de muchos años de descartes y aciertos. En fin, que qué bueno echar la vista atrás y ver cómo entre unos y otros se ha construido todo esto. Ay, es que me pongo romántica y me pierdo...
p.s. Vale, sí, que si axioma de elección, función de Riemman, Gödel, pero ya me entendéis...
|2006-03-13 | 13:19 | algo de mates | Este post | | Tweet
Lo que yo me pregunto es si una hipotética civilización alienígena inteligente desarrollaría exactamente esas mismas matemáticas o lo harían de otra forma...o si fueran iguales, ¿habría sutiles diferencias entre ambas?
Quizá falta por nombrar a aquel matemático poco reconocido por los demás "Kronecker"... intucionista de nacimiento, defensor de la preemencia de los numeros enteros como TODA base matamática... de ahí su maravillosa frase:
"Dios inventó los numeros enteros... los demás son producto del homnbre"jajajajaja
Wow cómo me enrrollo!!!pero los numeros enteros son mi debilidad... soy un poco diofántica...
de hecho, en un prinicpio el post iba a ser una especie de historia rara en la que dios creara a los naturales el primer día, el segundo los naturales se buscaron pareja en plan materia-antimateria, en el tercero poblaron el universo con millones de números entre cada dos de ellos, pero todo pudiéndose contar (tema 5, racionales), en el cuarto se les fue la pinza con eso de la diagonal y el cuadrado de lado 1 y decidieron procrear a lo bestia para no volverse locos y tener unos irracionales que poder echar al guiso, en el quinto... y así... Al final, entre todos, se ponen de acuerdo, acaban con dios y... adiós muy buenas :)
de la forma que lo explicas parece tan y tan fácil...ayss, qué buena profe!!
aún estoy pensando en el problemilla que planteaste en el Telepizza, ¿te acuerdas? ese de las calles que se iban aproximando a la diagonal de un cuadrado de lado 1 ¿has encontrado una respuesta convincente?
...es que esta noche he soñado con él...
Muaka :)
P.S: ya has llegado a las 61.507 visitas...a por las 100.000!!
x cierto jajaja cuando era enana enana...un día llegó mi hermano 9años mayor que yo, y empezó a hablarme sobre los número negativos...me reboté con él y le dije que eso no existia jajajaja y me quedé tan a gusto eh :D
jajajaja, lo de los números negativos ya fue un pequeño trauma para algunos... y lo de la raíz de 2 ni te cuento. Bueno, por no hablar de eso del pi... ay, y luego ya nos complicamos y los complejos... Pues sí que tiene algo de arquitectura todo esto, jajaja.
Pues siguiendo en la linea "Kroneckeriana", John Conway se inventó un procedimiento para construir números sin más que dos definiciones y el conjunto vacío, y al hombre le salen todos los cardinales (incluidos los transfinitos) junto con otras cosas que son demasiado extrañas para un comentario breve. Tan raras eran que Donald Knuth les dio el nombre de "números surreales" (justamente, hace poco más de un mes que tuvimos un seminario sobre el tema, aunque apenas si llegamos a la definición de la suma). Si te quieres sorprender, Lola, échales un vistazo (tengo unos apuntes por ahí, pero están en inglés, si te interesan te los mando) la construcción parece un poco confusa al principio pero cuando se llega a entender el principio básico es maravilloso ver cómo todas las cosas surgen desde la nada ;-)
A veces me pregunto porque no vivo contigo Lola...hay momentos en los que pienso,"Ay,tengo que decirselo a Lola"...a veces me pregunto porque nunca hay zumo de piña en mi casa...a veces me pregunto porque lo poco dura tan poco y porque el pasado es solo eso...me vuelvo a la cama...a veces me pregunto porque la inspiración me viene a estas horas...tengo que hablar contigo Lola ;P
Lola, es que los matemáticos, como Newton, también os apoyais en los hombros de gigantes. Yo, por ejemplo, no quiero ni pensar cómo los físicos de la época hacían sus experimentos y cálculos sin ordenadores... cualquiera de ellos probablemente daría un ojo por la calculadora de Windows.
Sin embargo, yo creo que todavía queda mucho camino por recorrer, sobre todo en áreas como la Geometría Algebraica. Desde luego que sin Grothendieck no hubiera sido posible llegar a donde estamos ahora (casi en nada en Matemática Pura moderna) pero tampoco es normal que para pasar de la definición a lo que hay detrás haya atravesar cuatro o cinco conceptos intermedios...
Cuando os leo (porque ya no os oigo, desgraciadamente) hablar de estos temas, pienso siempre que me equivoqué de carrera, o de camino. a mí siempre me interesaron más las historias de peña que se dejaron las cosas a la mitad, sin formalizar, me parece algo más puro. Como si las mates que estudiamos estivieran ya prostituidas. No sé, es como si conoces a la Preysler justo ahora, y nunca llegas a ver la imagen que tenía con 20 años. Me apasiona más la Preysler que no tenía dónde caerse muerta.
Ah, Lola, tengo mis dudas acerca de unas matemáticas extraterrestres y los naturales.
Ya que estamos con números y justo salió una charla sobre pi en el almuerzo, me pueden explicar ¿cómo es eso que todo número natural finito (en cuaquier base) se encuentra en pi? Y más aún, ¿cómo semejante cosa se puede demostrar?
Eso es lo mismo que si pones a un mono a escribir letras sueltas (suponiendo que el mono sepa escribir letras) al final te acaba escribiendo El Quijote
Lola, cosas como el concepto de punto en una curva elíptica, que es algo completamente visible a simple vista...
Y sobre lo del mono, pues está claro que el Quijote aparecerá con probabilidad uno en un tiempo finito (aunque la probabilidad de que sea muy laaargo también es altísima).
Nota marujil: la Preysler que no tenía donde caerse muerta (bueno, ya empezaba a tener donde caerse...) vivía al lado de mi antigua casa, y era vecina e íntima de carmen martínez bordiú.
Pero la vida más interesante de quien no tenía donde caerse muerta es la de Tita Cervera...
(en el futuro, y según en qué situación, puede que niegue haber escrito este comentario...)
nacho, no sé, yo em refiero a los conceptos en sí, no a los resultados... a la base, a lo que sustenta. Y Cluje, claro, como ya de por sí una curva elíptica es fácil de difinir... (no me convences). Boby, respecto a eso pensaba poner un post en breve (dentro de pi o de e te puedes encontrar la sucesión de números que te de la gana con probailidad 1, es lo que tiene pi, es así de mono)... Y respecto a lo de la preysler, tita cervera y carmen bordiú... me superais con creces. Palo, ya te imaginao ahí de maruja con ella hablado del último capítulo de Motivos Personales...
La oposición es que lo que tiene: que te ralla mucho el coco, y si encima eres matemático/a (hija, no sé como ponerlo), pues más. Yo he descubierto leyéndote la raiz de mi animadversión a los números, signos, y demás movidas que tanto me hicieron sufrir de chico: mi vida es O rigor = infinito (no encuentro el signo en el teclado) confusión.
Luar, ¿rigor=infinita confusión? Pero hombre, si es lo contrario, ¿no? Además, el rigor está bien para un rato pero para llegar a eso nos manchamos mucho las manos!
Me refiero, Lola, mi cabeza es muy pequeña para entender ciertas cosas, pero... si la base de las mates fueron la necesidad de contar, de medir, para explicar el mundo, ¿sería posible una civilización donde no hubiera hecho falta esto? Es decir, que la base de su ciencia, por decirlo de alguna manera, fuese algo que se nos escapa.
Nacho, sí, pero entonces qué tipo de matemáticas tendrían? En cuanto vivan en un espacio unidimensional, ya tienen cosas que contar :P
Anónimo... ¿Cómo definirías entonces los naturales? Como el 1,2,3... hasta el infinito y más allá? Porque si los defines como el 1 y el siguiente al 1 y el siguiente al siguiente al 1 y así... es lo mismo que hacen los axiomas :)
lola, na que ver (o sí) pero Borges tenía algunos cuentos relacionados con la matemática.
Ahora recuerdo este poema:
"ARGUMENTUM ORNITHOLOGICUM
Cierro los ojos y veo una bandada de pájaros.
La visión dura un segundo o acaso menos; no sé cuántos pájaros vi.
¿Era definido o indefinido su número?.
El problema involucra
el de la existencia de Dios. Si Dios existe, el número es definido, porque Dios sabe cuantos pájaros vi.
Si Dios no existe, el número es indefinido, porque nadie pudo llevar la cuenta.
En tal caso, vi menos de diez pájaros (digamos) y más de uno, pero no vi nueve, ocho, siete, seis, cinco, cuatro, tres o dos.
Vi un número entre diez y uno, que no es nueve, ocho, siete, seis, cinco, etcétera.
Ese numero entero es inconcebible; ergo, Dios existe.
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Besos!
En esto de las definiciones, estos tipos nos ahorraron bastante trabajo; para que asi otros solo podamos disfrutar las matemáticas sin perdernos su bellleza, lo cual es altamente probable, nomas hay que observar el porcentaje de humanos que la odian
Según la teoría del 0, el 1 y el infinito, los fenómenos, o no ocurren nunca, o bien ocurren una sola vez, o si no muchas (o sea, infinitas).
Yo más bien pienso que o no ocurren nunca, o si no infinitas veces, porque lo que ha ocurido una vez bien puede ocurrir infinitas veces. Así que me cargo el 1.
Ahora bien, si yo soy yo, y por lo tanto no soy otro, al menos lo soy por una vez, es decir ésta. Entonces al haber sido yo al menos una vez, me parece lo más probable que esto se repita.
Por ello me temo que seré yo más veces una vez que me muera.
Como veis mi razonamiento es totalmente ateo y no necesita para nada de espíritu o dioses.
amalio, acabas de demostrar la reencarnación en un pispás. De todas formas, te falla en una cosa, ¿no? La recurrencia: si tienes el 1, ¿cómo pasas al 2? Es decir, tienes que poder pasar de un número al siguiente (y no me digas que sumando, porque ¿cómo defines la suma?). En fin, que a ver qué tal te va en tus nuevas vidas, ya nos contarás! :P
Lo más difícil es que ocurra una vez. Lo que ha ocurido una vez ya ha sentado un precedente. Por el mismo camino que ocurrió una vez puede ocurrir otras. Si el mismo proceso que ha formado nuestro universo se repite otra vez, ya no serán 2, sino infinitos universos. De esta forma es casi seguro que tú y yo existiremos otra vez e incluso, en algún caso, con nuestras vidas calcadas al cien por cien y repitiendo este momonto de nuestro encuentro en Blogalia.
"Quien hace un cesto hace cientos
si tiene mimbres y tiempo"
Y no se por qué me da que sobran estos dos artículos, los mimbres y el tiempo.
Y ahora me puedes decir que esos tú y yo que nos volveremos a encontrar en Blogalia en uno de los infinitos universos, ya no seremos tú y yo, sino que serán otros.
Pues mucho me temo que volveremos a ser otra vez tú y yo.
partiendo de que yo no creo en la reencarnación, pues va a ser que sí, que volveremos a ser tú y yo :P Pero bueno, a lo que iba, en matemáticas la expresión "ocurrió una vez, puede ocurrir otras" no vale para demostrar nada, la probabilidad de que una cosa que quieres demostrar sea verdad no hace que sea verdad. Y más se hablamos de reencarnarnos!! (jajaja).
Se que ésto que cuento no tiene ningún valor, que yo sepa, como demostración matemática.
Pero bien, estamos acostubrados en este mundo en que vivimos, a que las cosas que han ocurrido una vez, es muy probable que vuelvan a repetirse, o lo qu es peor, no paren de repetirse.
Por lo tanto, estadisticamente hablando, es bastante probable que tú y yo volvamos a ser otra vez. Y no me digas que no crees en la reencarnación, porque eso implica la existencia de los espíritus y en estos tampoco creo yo. Simplemente digo que las cosas se repiten y ya está. Es algo constatado.
Por eso me cargué el uno en la teoría del 0, el 1 y el infinito.
Si hay dos cosas iguales en este universo son dos electrones. hasta el punto que me parece que fue el físico Dirac, el que dijo que todos los electrones eran un único electrón.
Se refuerza mi tesis: no hay un solo electrón hay muchísimos (me temo que infinitos).
Así que si es cierto el eterno retorno de lo idéntico, ya podemos currar y pelear para que las cosas nos vayan bien, porque lo que tengamos ahora, nos lo merezcamos o no, lo vamos a tener infinitas veces. Así que nada de vagos, a luchar y a pelear.
pues yo casi que prefiero lo de la navaja de Ockham, y veo bastante más sencillo lo de ser seres vivos que dejaremos de vivir, y llegarán otros y así hasta que la Tierra sea engullida por el sol dentro de 5000 millones de años. En fin, es que prefiero la vida sencilla...
(nota: siendo puntillosa y sumiéndome en el mundo reencarnado, sigo sin ver cómo eliminas el 1, jejeje, si en realidad para tu teoría sólo se necesita el 1 y el 2...)
No pensaba que me ibas a matar con la navaja de Ockham, que yo siempre utilizo. Eso demuestra que el que a hierro mata a hierro muere. Y mírate lo que he escrito en tu blog de los discos rojos y azules.
Que te conste que yo era terriblemente intuitivo y muy listo cuando estaba estudiando estadística en 3º de Ingeniería Industrial, pero ahora a mis casi 56 años ya me he atontado bastante.
Pues el 1 lo sustituyo por el infinito y así lo elimino. Pero me parece de mal gusto eliminar el 0 porque entonces todo, absolutamente todo sería posible y eso ya sería demasiado.
En fin, la teoría del 0, del 1 y del infinito, se convierte para mí sencillamente en la del 0 y el infinito.
¿Con cuántos axiomas se definen a los naturales?
¿Con 2, con 3?
¿Con cuántas palabras se enuncia cada axioma?
¿Con cuántas letras digamos en español?
Al emplear los axiomas, previamente ya se están usando los naturales.
Los naturales son anteriores a los axiomas.
La axiomatización es un formalismo a posteriori.
Claro que es un formalismo, pero necesario. De todas formas, tampoco hablaba yo de ese tipo de cimientos, sino más bien, por ejemplo, la dfinición exacta de aplicación, o de ángulo o de grupo.
Con todo el respeto a sus autores, considero un deber rememorar, a modo de antología, las mejores partes de algunos comentarios que aquí se han puesto:
"A veces me pregunto porque no vivo contigo Lola... A veces me pregunto porque nunca hay zumo de piña en mi casa..."
"Como si las mates que estudiamos estuvieran ya prostituidas. No sé, es como si conoces a la Preysler justo ahora, y nunca llegas a ver la imagen que tenía con 20 años".
"Por ello me temo que seré yo más veces una vez que me muera".
"Los cimientos de un edificio deben estar hechos de la materia mas resistente".
Buscando algunas ideas para construir un modelo pedagógico hipergeométrico, dí con tu blog. Has de saber que estoy en medio de una guerra de la Noosfera V.S. La blogosfera. Toda esta guerra consiste en ganar evitar que más jóvenes esten deambulando en como idiotas, escogiendo el color y estilo de cadenas, cual esclavos. Y regresen a fomar parte de la especie humana, convirtiendose en activistas políticos de tiempo completo. mira el prometeo y el Dunamis, en www.wlym.com unete a nuestra recolución.
Mira que yo ya estoy algo curtida en esto de las mates, pero no dejo de sorprenderme por cómo hemos llegado donde hemos llegado en esto del rigor para no dejar hueco a la confusión, y cómo todo cuadra, cómo se mezclan las definiciones, cómo se formulan las hipótesis, cómo se deduce, cómo se sustenta todo.
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