Estoy redescubriendo los poliedros. Sobre todo, los truncados. Los poliedros regulares sabemos que son 5: tetraedro, octaedro, cubo, dodecaedro e icosaedro. Son los únicos que se pueden construir utilizando polígonos regulares iguales y donde los vértices también son iguales. Estos poliedros son citados por Platón en el Timeo, donde los utiliza para explicar los fenómenos naturales y la última composición elemental de la materia, explicación que no deja de tener su gracia. Por este motivo, también se les llama sólidos platónicos. Cada uno de ellos tiene un dual, resultante de unir los puntos medios de cada una de sus caras. El dual del tetraedro es él mismo, el octaedro y cubo son duales el uno del otro y lo mismo ocurre con el dodecaedro y el icosaedro.
Pero podemos complicar los poliedros un poco más sin salir de la regularidad que buscamos. Sólo hay 5 cuyas caras sean polígonos regulares iguales pero podemos construir muchos más permitiendo que haya distintos tipos de polígonos regulares y manteniendo la igualdad de vértices. Se consiguen cortando las esquinas de los poliedros regulares. Se les llama poliedros truncados, semirregulares o arquimedianos, ya que sería Arquímedes el que los describió por primera vez. Kepler les dio nombre y demostró que existen 13. Podemos ver poliedros arquimedianos en la vida cotidiana. Por ejemplo, antes se usaba como balón de fútbol un poliedro (hinchadito) formado por hexágonos y pentágonos. En la actualidad, el balón oficial es un poliedro arquimediano formado por 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos, llamado "pequeño rombicosidodecaedro", que es el más redondeado de todos y se aproxima a la esfera en un 94.33%.
Y, como todos, los truncados también tienen su correspondiente poliedro dual. Me gusta el nombre del dual del icosidodecaedro rombitruncado, se llama disdiaquistriacontaedro. Bueno, se ve que voy a tener que desempolvar las neuronas de la memoria, si es que tengo de esas. Después del ciclopentanoperhidrofenantreno que memoricé en COU, huyeron todas despavoridas.
Este ha sido el primer tema que me he mirado y, al menos, es divertido. Además, estos poliedros son como la vida misma: a veces regulares... y otras veces un tanto truncados. Siempre podemos hacer su desarrollo en un papel, recortar y pegar las solapitas. Como cuando éramos pequeños...
|2005-06-28 | 14:32 | algo de mates | Este post | | Tweet
Hace quince días, estuve haciendo poliedros con mi primo de 7 años y nos lo pasamos bomba!! También encontré una cajita con mis poliedros con olor a pegamento Imedio...¡qué maravillosos aquellos años!.
P.S: Frase del día: - He llegado por fin a lo que quería ser de mayor: un niño.(Joseph Heller)
Eo, cuando se cambio el balon de futbol??? Yo eso no lo sabia!!!
Mira, los poliedros los conocia porque casualmente coinciden con los dados de jugar a rol, que eran muy chulos ellos. El mas divertido era el de 4 caras, porque para el resto el numero que salia era el que quedaba encima, pero para este no servia esta tactica.
Por cierto, que ha pasado con el post de esta manyana?
sabiais que hay un compuesto quimico q se llama futboleno porq su estructura cristalina se corresponde con la de un balon de futbol??? me lo contaron en primero de carrera y no se me va a olvidar en el vida, me parecio muy curioso. besos lola
soy geometra y buzco apollo para poder enseñar todas las maravillas que hay en esta carrera llamada geometria sagradapor favor escribir si alguien le intereza el tema soy colombiano gracias.
claro, la demostración está en muchos sitios, aunque requiere un poco de nivel matemático para entenderlas (quizá bastaría con 2º de bachillerato, pero con alguien que te lo explique al lado).
Estaba repasando todos las entradas de matemáticas en tu página, y resultan todas muy interesantes. Los sólidos duales son muy curiosos y simples de explicar, el tetraedro es auto-dual porque tiene el mismo número de caras que de vértices. El cubo genera un octaedro porque los caras del cubo (6) pasan a ser los vértices del octaedro (6). Y así en adelante. Esperaré paciente y atento a la siguiente entrada.
pues para mi los polígonos son muy interesantes en verdad pero tengo una pregunta ¿Quién creo todos los pligonos? bueno espero que me contesten bya... bay...
Jjaja see eran 5 vertices :,( otra ve sme equiboque aganlo en casa la figurilla resultante tiene barios usos (yo por ejemplo me hice un porta lapices)
jaja la imajinacion es todo tio ;) luego pongo mas formulas bye
:O tienes razon jaja son 5 vertices sumando sus aristas te falto ;) que lo hice en casa y me quedo de lujoo yo lo use para hacer un colgante para mi sobrinito ^^
ya interesante pon mas formulas tu deverias ser el dueño de esta pag y no esa laura q no hace nada (sin ofender)
Gracias sarai lo se jaja no es por nada pero oy un genio aca ba otra q acabo de comprobar mm veamos..
Si colocamos un tetraedro de 5 ejes pentagonales sumados a su volumen inicial o sea (tetraedro) obtenemos una arista de mayor tamania *-* a q no t elo sabias pues compruebalo ya veras tio ;)
la verdad no entendi tus razonamientos pero le pregunte a mi tia que es matematica y me dijo que esta muy bien peor tambien me dijo que cuides tu ortografia jaja ya tio gracias por las formulas mi tia se ah mareado un poco pero las saco Gracias y comparto tu opinion sarai stefa u deverias ser la dueña o dueño de la pag no laura xD chau
quria saber si ud tienen algo mas sencillo
como cada paso de cada uno no que lo muestren a la loca ya que no entiendo tengo un tarea muy largas y solo muestran como hacerlo pero sin los pasos?¿por favor? muestren los pasos asi uno se quita el estres de ebncima gracias
oli como tan? les keria pergunar algo poq no ponen las redes no ven q aora las necesito la pag. eta perfect pero le faltan las redes dee stos poliedros regulares