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los análisis sobre la educación matemática

Llevo meses con una pereza infinita para actualizar el blog, pero también llevo varios días queriendo escribir esto, así que allá va. Todo surge por una acumulación de opiniones por Twitter y otros medios sobre la enseñanza de las matemáticas. Al final, lo que me dio pie a acabar de escribirlo fue este análisis que hacen en Los 3 chanchitos sobre el tema (sobre el final del podcast y también en otro podcast un pelín posterior). El tema es amplísimo, pero me gustaría listar cosas que se cuentan ahí y en otros sitios y analizarlas después:

-El problema es la formación de los profesores.
-Los alumnos deberían cursar matemáticas hasta los 18 años.
-Solo se hacen cálculos mecánicos, no se enseña a pensar.
-Los alumnos hoy en día tienen muy poco nivel de matemáticas.
-La carrera de Magisterio es una mierda y los que se meten en esa carrera es porque no quieren estudiar.

Son generalizaciones y las generalizaciones nunca sirven para entender bien un problema, pero, como generalizaciones que son, pueden valer para darnos una visión general del problema. Sin embargo, querría desgranarlo un poco y hacer notar un punto esencial (para mí, el MÁS esencial de todos) que jamás se tiene en cuenta en el análisis y que hace que dicho análisis quizá se quede como algo un poco superficial (y que, la verdad, es similar al análisis que hacía yo cuando estaba con el doctorado).

Este punto es el siguiente: el análisis de la enseñanza de las matemáticas (a nivel de Primaria y Secundaria) siempre se hace de forma individual, pensando en UN alumno, cómo es su cerebro, qué debería aprender, cómo se le debe enseñar. Creo que eso se debe a que normalmente estos análisis los hacen profesores particulares, profesores de universidad y, claro, opinólogos en general, con mayor o menor acierto. Pero casi nunca hacen este análisis los profesores de instituto, es curioso. Estoy en un grupo de Telegram de casi 400 profesores de instituto y colegio y lo que se tratan son otros problemas mucho más concretos. Sobre todo, hablamos de cómo es mejor enseñar ciertas cosas y qué cosas deberían cambiar en el currículo (muchas, desde luego). Algunos están a favor de la flipped y otros no, algunos hacen ABP y otros no, algunos son más tradicionales y otros no. Pero analizamos cuestiones con mucho más detalle, no de forma tan general.

La cosa es que cuando enseñas matemáticas, se enseña a una clase entera. Y una clase es un ecosistema, un mundo, un universo. Hay una barbaridad de diferencias, en serio, hay decenas y decenas de detalles. Hay padres que pasan, padres implicados, alumnos que no tienen libros, alumnos de altas capacidades, alumnos muy inteligentes que no estudian, alumnos con déficit de atención, alumnos que no dan un palo al agua, alumnos que trabajan muchísimo y, si acaso, llegan al 5, alumnos que se aburren en clase y otros que olvidan cómo se opera con fracciones al día siguiente, alumnos creativos, alumnos que disfrutan una demostración y otros que desconectan a los tres minutos. De verdad, bastaría con entrar a un aula y dar clase durante dos semanas para ver lo que pasa, pero la mayoría de gente que opina sobre el tema no ha dado clase en un centro de Primaria o Secundaria. ¿Eso quiere decir que yo no puedo opinar sobre los médicos o los conductores de autobús si no lo soy? Claro que puedo, faltaría más, pero igual no conozco el tema con el mismo nivel de detalle que ellos y estoy haciendo un análisis un tanto liviano, algo que quizá nos pasa inevitablemente a todos. A mí, desde luego; por ejemplo, al opinar sobre cómo se enseña Lengua y Literatura, lo típico: es que les obligan a leer El cantar del mio Cid con 13 años, es que no entienden lo que leen, es que llegan a Bachillerato con faltas de ortografía. Claro, ese es el análisis fácil y pobre. Basta con hablar un rato con los profesores de Lengua y Literatura para saber qué pasa en realidad y por qué pasa.

Querría analizar cada punto de los anteriores por separado:

-El problema es la formación de los profesores.

Es verdad que hay muchos profesores con poca formación matemática. Sobre todo conozco los de Secundaria (luego comento algo sobre Primaria, pero lo conozco menos) y en los cuatro institutos en los que he estado me he encontrado de todo. Creo que en este sentido hay dos problemas esenciales: algunos profesores "clásicos" y algunos de los profesores interinos que llegan ahora. Lo segundo es más fácil de entender: apenas hay matemáticos que estén esperando en las listas de interinos. Estas se están agotando en toda España y la mayoría de matemáticos que no aprueban las oposiciones (oposiciones que en Madrid son de bastante nivel matemático, por cierto), se van a otros trabajos. Casi todos los que quedan son ingenieros o arquitectos. ¿Saben estos matemáticas? Sí, pero solo como herramienta. No les pidas demostraciones a la mayoría de ellos, no les pidas emoción por un concepto abstracto. Aquí yo misma generalizo, pero la mayoría son así. Eso hace que también enseñen de forma mecánica, como herramienta. Es lo que he visto en muchos de mis compañeros los últimos años: ponen interés pero no tienen la formación matemática que tenemos los matemáticos (y algunos físicos). Ya hablé del tema aquí.

En cuanto a los profesores "clásicos" (entiéndase esto), conforme pasa el tiempo estoy más convencida de que el problema no es su metodología, ni siquiera los contenidos (eso es lo que pensaba antes de ser profesora). Todo tiene que ver con la actitud que tienen ellos con los alumnos, y eso es algo MUY intangible. Me he encontrado estos años con muchos profesores mayores de 55 años que dan clase como se daba hace veinte años (es decir, temario de siempre, exámenes de siempre, metodología de siempre) y con dos tipos de resultados muy muy diferentes. En algunos casos sus alumnos siempre acaban muy bien formados y da gusto cogerlos el año siguiente y en otros casos es un verdadero desastre y te encuentras a alumnos que tú tuviste el año anterior que han pasado de tu 8 a un 3 y que ya odian las matemáticas. Creo que esto en realidad es independiente de la edad y casi casi de la asignatura: hay gente que no sirve para ser profesor, punto, que no sabe mantener el orden en una clase, que no sabe evaluar ni motivar, que no sabe empatizar con los problemas que tienen, que ni siquiera se sabe sus nombres ni conoce sus carencias y sus virtudes. Eso lo hay en todas las asignaturas y con todas las edades. Es para mí uno de los grandes problemas de la educación y un problema difícil de evitar porque creo que va más en la persona que en la formación; quizá se podría paliar con una oposición diferente y, sobre todo, con inspecciones de verdad y con evaluaciones a los profesores, pero esto se me antoja casi imposible (por el dinero que costaría y por la reticencia que habría por parte de algunos). Y sé que suena mal, pero estaría muy a favor de cambiar la rigidez de las leyes y quitar esas plazas cuando sea necesario (también en la universidad). Puede que sean solo un 5%, pero el gran problema de encontrarte con un profesor así es que en Matemáticas afecta muchísimo más que en el resto de asignaturas: un año perdido aquí muchas veces significa una carrera científica perdida y eso no pasa en el resto. Es una pena.

-Los alumnos deberían cursar matemáticas hasta los 18 años.

La realidad es que casi todos los alumnos estudian Matemáticas hasta los 18, otra cosa es qué estudian. Los Bachilleratos más numerosos tienen Matemáticas. Los que no tienen son los de Humanidades (donde suele haber pocos alumnos) y aquellos centros que están especializados en Artes (muy pocos). A ojo diría que más del 80% de los estudiantes de Bachillerato cursan Matemáticas y, además, ahora es la asignatura con más peso de cara a la nota de corte para la universidad. En particular, se estudian Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales (los alumnos de Sociales, que estudian también Economía, Historia, Geografía...) y los de Ciencias (que también hacen Física, Química o Dibujo Técnico). La diferencia en el temario y en el perfil de los alumnos es casi infinita. El temario de Sociales es bastante mecánico en el sentido de que son ejercicios más que problemas. Así está diseñado y así son los exámenes de Selectividad (EvAU en Madrid, parecido en el resto). Cuando ven un problema se bloquean, a pesar de haber hecho muchos a lo largo de todos esos años. Se trabajan problemas, por supuesto, pero vuelvo a lo de antes: a veces son 38 en clase y cada uno es de su madre y su padre. En general, los que van a Sociales son alumnos que eran malos en Matemáticas y Física de 4º y que tampoco quieren hacer Latín y Griego. Son pocos los que tienen una vocación clara de algo relacionado con Economía, Políticas u otras carreras de Sociales, la mayoría es del otro perfil. Y dentro de ellos también hay de todo. Además, se da esta característica: podrían haber suspendido Matemáticas en 3º de ESO y 4º de ESO, titular en 4º con dos suspensas, pasar a Bachillerato (pasan "limpios"), suspender 1º de Bachillerato de Sociales y llegar a 2º de Bachillerato con un nivel de 2º de ESO en el mejor de los casos (aunque probablemente 2º de ESO lo aprobaron con un 5 y ya lo habrán olvidado todo). Sí, esto lo permite la ley, es lo que hay. Normalmente este perfil se iría a Humanidades pero... a saber. Muchos te dicen que quieren ser policías o bomberos y ahí están, calentando la silla. Yo misma he tenido varios casos que en 2º de Bachillerato han repetido solo con Matemáticas. ¿Soy cruel? Pues no lo sé, quizá. Con un 4 les habría aprobado pero con un 0 no. Ellos siempre lo han entendido, la verdad. El caso es que este perfil de alumnos es complicado. Me suelo llevar muy bien con ellos pero académicamente es desastroso porque Matemáticas es un idioma, es comparable al Inglés, y en poco tiempo no se aprende un idioma. Lo más que pueden aspirar algunos es a aprender lo básico, llegar al 5, aprobar la EvAU (que suele ser también mecánica) y hale, a la universidad. Por suerte, a veces te encuentras casos especiales como me pasó el año pasado: 38 en clase pero el 40% con notazas por encima del 8. Es algo raro.

Ciencias es otra cosa. El examen de EvAU es más difícil y a ellos se les exige mucho más. Y sí, tienen que pensar. Comentaré esto en el siguiente punto. Lo que sí querría comentar también es que el examen de EvAU es MUY diferente en cada comunidad. Ni siquiera entran los mismos contenidos. Por ejemplo, me sorprende que los de Sociales en Madrid tengan integrales y no las tenga en la mayoría de comunidades. Luego, la nota para la universidad sirve para entrar en cualquiera del país, cuando la exigencia no es igual.

-Solo se hacen cálculos mecánicos, no se enseña a pensar.

Aquí cobra muchísima importancia lo dicho antes. Creo, aún así, que está habiendo una tendencia de cambio importante, de verdad lo creo, pero muchísimas veces no puedes hacer más con algunos alumnos, por muchos malabares que hagas. Su cabeza da para lo que da, son tan diferentes que abruma. Esto se ve clarísimo en Educación Física y hay quien insiste en no verlo en Matemáticas. Ese perfil de alumnos que no llega a más necesita algo mecánico, al menos. Necesita saber que puede hacer algo, que sabe hacer algo, que no es tonto. Y no es tonto, claro que no, pero se pueden dar muchísimas circunstancias en su vida para que no pase del 6 (además de una cuestión genética). Tener a un alumno de altas capacidades sentado al lado de uno que no entiende un problema básico de Primaria es terrible, de verdad, y es agobiante para el profesor. Esto se da un poco menos en Bachillerato porque los alumnos ya están "seleccionados" en una opción u otra, pero creo firmemente que los grupos homogéneos en los primeros cursos de Secundaria o en Primaria sería perjudicial. Claro que alumnos alumnos aprenderían mucho más si fueran grupos homogéneos, pero ¿y todos los demás? ¿Qué hacemos con esos grupos llenos de alumnos "retales"? Creo que es mejor que estén mezclados. Tengo alumnos en 2º de ESO que sé que si les diera clase solo a ellos podría darles 3 cursos de matemáticas en un año, pero el grupo es de 32. Aún así, para los casos especiales (de bajo nivel) hay ayudas de compensatoria o integración. No los suele haber por arriba, es verdad. Yo he sido profesora del Programa de Altas Capacidades de la Comunidad de Madrid durante unos cuantos años y he aprendido muchísimo ahí. Desde entonces trato de plantear problemas extra a los alumnos de ese perfil alto, pero no solo para ellos. Hay alumnos simplemente buenos, no de altas capacidades, y que quieren algo más. Les pongo vídeos, problemas difíciles, demostraciones, me salgo del temario... pero lo puedo hacer de forma muy limitada, porque el resto de alumnos está ahí, mirando con cara de asustados. Por eso la mayoría de las veces lo dejo para casa o se lo cuelgo en alguna plataforma. Muchos responden genial, pero en este punto la clave sería poder bajar un poco la ratio. Es muy difícil trabajar con 32 chavales de perfiles tan tremendamente diferentes (o 38 en Bachillerato).

-Los alumnos hoy en día tienen muy poco nivel de matemáticas.

Pues no lo sé. Vuelvo a lo mismo de antes: depende. A veces miro mis apuntes de BUP y COU y, sinceramente, no hay tanta diferencia con lo que yo explico. Sí, hay una diferencia clave: antes a los 14 años se iban del colegio los alumnos "malos" (entiéndase). Ahora no. Están ahí hasta 4º de ESO o hasta que el sistema permite que se vayan a FPB (otro mundo aparte). Y la mayoría de padres quieren que sus hijos hagan Bachillerato, así que siguen en lugar de ir a un Ciclo Formativo. Me gustaría a mí ver qué habría hecho mi profesor de 2º de BUP con el perfil que tenía yo el año pasado con un 4º de ESO. Se habría tirado por la ventana del susto. Lo típico es que los de Universidad le echen la culpa a los de Secundaria, estos a los de Primaria y estos a los de Infantil. Y todos al sistema, ese ente.

Es verdad que yo di dependencia e independencia de vectores y ahora no se da. También es verdad que no me enteré de nada en absoluto. Aprobé con un 10, eso sí, pero ni idea. Sin embargo, nunca aprendí a usar Geogebra (no había, claro) ni ningún programa informático, no conocía las aplicaciones matemáticas que ahora conocen mis alumnos, no tenía la cultura científica que intento enseñarles. Sinceramente creo que mis alumnos de 10 del Bachillerato de Ciencias saben mucho más que lo que sabía yo con mi 10 en COU. Conocen los problemas P-NP, los tipos de infinito, la dificultad de los números aleatorios, los fractales o aplicaciones en medicina ¿Le evalúo eso? No, claro, pero sí se lo enseño. ¿Lo saben todos? No, aquellos a los que les interesa. ¿Esto lo hacen todos los profesores? No, pero sí unos cuantos, cada vez más.

-La carrera de Magisterio es una mierda y los que se meten en esa carrera es porque no quieren estudiar.

Aquí puedo pecar de opinar de cosas que no sé, pero lo poco que sé es que la carrera está cambiando. También creo que el perfil de alumnos que van a Magisterio es un perfil de alumno medio y trabajador, pero no precisamente brillante. Lo que no es verdad es que no quieran estudiar. No conozco con detalle los programas de Magisterio actuales, pero sí creo que 1) deben mejorar en contenidos, por supuesto, 2) también hay que aprender metodología y 3) al menos algunos molan mucho. Pongo un ejemplo con Pedro Ramos, que da el Grado de Magisterio en la UAH. ¿Es esto general? No lo sé, pero sí creo que está cambiando. Quizá él puede comentar algo al respecto.

Que Magisterio debería tener mucho más prestigio es obvio, pero no hay que olvidar que los padres, en general, suelen tener los conocimientos de Primaria, con lo que la opinión sobre los maestros está servida. Ya sabemos que en este país (y yo creo que en todos), todo el mundo es maestro, entrenador de fútbol y nutricionista, el típico "a mí me vale". Mira como nadie opina sobre cómo deberían ser los neurocirujanos.

Por ejemplo, se está dando un hecho muy curioso con los algoritmos ABN, una nueva metodología para operar que me resulta muy interesante (aunque no la conozco en detalle, solo conozco la suma y parece que tampoco es la panacea para el resto). Los alumnos aprenden a sumar así y lo hacen muy rápido y razonando muy bien, pero los padres no lo conocen (en realidad, esto ocurre con cualquier metodología que cambie la forma tradicional en la que aprendieron los padres). Cuando tratan de ayudarles con los deberes, zas. Y es que el maestro, claro, mira lo que le hace a mi hijo. Esos padres seguramente no opinarán sobre las integrales con cambio de variable trigonométrico. Lo que da prestigio (y notas de corte altas) sería, claro, que alumnos buenos quieran entrar en Magisterio, pero no es el caso porque parece un trabajo fácil; pero recordemos que ahí también hay chavales que leen desde los 3 años, otros que llegan a los 11 sin entender la resta, otros que olvidan lo que es un pentágono al día siguiente de darlo, otros que bastante tienen con venir a clase desayunados, otros que no van a las excursiones porque con eso pagan los zapatos y otros que deducen solos cómo se calcula el volumen de un prisma. Un mundo, un mundo entero.

Los alumnos buenos aprenden casi solos, yo apenas tengo mérito ahí; si acaso, lo tengo en aquellos que son de 5 y acaban en 7, pero no tengo mérito con los de sobresaliente como tampoco tengo culpa de los del 1. Mi profesor de 3º de BUP llegaba todos los días borracho a clase y miraba por la ventana, nada más. Aprendimos a derivar por nuestra cuenta, jamás nos enseñó nada. Le fastidió el curso a la mitad de la clase. Los que éramos buenos en Matemáticas seguimos siendo buenos. Y es que a veces se nos olvida que con esas mezclas de clases, en ese ecosistema, los individuos no cuentan en el análisis, cuenta el grupo, ese grupo que creo que a veces se olvida al estudiar los "problemas" de la educación matemática.

|2017-12-10 | 10:58 | educacion | 10 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Pedro Ramos Fecha: 2017-12-13 14:35

Unas reflexiones muy recomendables, como siempre, Lola. Enhorabuena por la entrada. Y muchas gracias por la referencia. A ver si consigo escuchar el post de los chanchitos, y puedo comentar con algo más de fundamento ...



2
De: Juanjo Fecha: 2017-12-15 16:43

Estupendo artículo, Lola. He echado en falta uno de los problemas fundamentales que tenemos: el inmenso currículo de la asignatura. Debido a él los profesores tenemos que elegir entre dos malas opciones: profundizar y disfrutar más cada tema y no acabar los contenidos, o verlos todos corriendo. Dime tú a mí qué hago ahora que vuelvo a clase después de un mes de permiso en el que los alumnos no han trabajado casi nada de matemáticas.

Sobre el método ABN conoces esta entrada de Pedro Ramos, ¿no?
https://masideas-menoscuentas.com/2017/07/21/los-algoritmos-2-la-multiplicacion-y-la-division/

Por cierto, ¿qué cuentas sobre «la dificultad de los números aleatorios»?



3
De: Lola Fecha: 2017-12-16 09:25

Sí, con algoritmo ABN en realidad me refería a "lo que yo sé del algoritmo ABN", que es muy limitado y que solo sirve para sumar :P De hecho, en mi cabeza está más lo de 43*21=43^20+43*1 que otra cosa. Es mi (incorrecta) forma de decir "vamos a pensar un poco a la hora de hacer cuentas". Aún así, creo que para las sumas sencillas sí es muy útil.

En cuanto al currículum, por supuesto, pero de eso ya he hablado un montón en el blog. Y vaya con tu vuelta: no es que pierdan un mes de clase, es que en esos casos hasta dan pasos hacia atrás :(



4
De: Lola Fecha: 2017-12-16 17:00

Ah, y perdona, se me olvidó lo de los números aleatorios. Estuvimos comentando este artículo:

http://www.microsiervos.com/archivo/azar/matematicas-generacion-numeros-pseudoaleatorios.html



5
De: Juanjo Fecha: 2017-12-16 19:52

Gracias por el enlace.

Me llamó la atención leer críticas al método ABN en el CIBEM y a partir de ahí he leído un poco más. Pero estoy de acuerdo contigo: merece la pena pensar y entender un poco más las cuentas. Si es mejor con ANB u otros métodos «abiertos», no sé; habría que analizar muy bien cada caso. Por cierto, ¿tan malo es saber dividir por más de una cifra?



6
De: Lola Fecha: 2017-12-16 20:31

Pues no, no creo que sea tan malo. Creo que lo malo es repetirlo 9401901 veces en 5º de Primaria (o cuando se haga) pero saber hacerlo también agiliza la cabeza. Lo típico: creo que hay que saber hacer las cosas y, probablemente, también saber hacerlas de otra forma ayude a entenderlas mejor. Pero ya sabes que incluso hay profes en contra de aprender a restar :P



7
De: Pedro Ramos Fecha: 2017-12-17 10:12

Juanjo, un comentario: coincido en que uno de los problemas de fondo es que tenemos currículos demasiado extensos. Es un problema en secundaria, y también en primaria. Sin embargo, parece imposible dejar fuera cosas: no se trata de que los divisores de dos cifras sean perversos, se trata de que ese contenido requiere un tiempo, y algunos creemos que ese tiempo estaría mejor aprovechado dedicado a profundizar en otros temas.



8
De: Juanjo Fecha: 2017-12-17 18:13

Totalmente de acuerdo contigo, Pedro. El problema es que cuando llegan a secundaria ya saben dividir por más de una cifra (casi todos). ¿Qué debería hacer entonces con mis alumnos? Ahora mismo procuro que en las pruebas sin calculadora estas operaciones no sean determinantes.



9
De: Juanjo VLM Fecha: 2018-01-13 22:57

Sobre el método ABN, me gustaría saber si hay estudios de campo que validen su idoneidad. Saludos.



10
De: Lola Fecha: 2018-01-16 16:12

Parece que todavía hay discrepancias del método tal cual. Yo creo que, sin duda, el hecho de aprender a multiplicar 42*9 haciendo 420-42 es muy útil para entender después álgebra, pero sé que el ABN no es esto. No estoy puesta en el tema porque lo mío es secundaria y Bachillerato, igual en el blog de Pedro encuentras info: https://masideas-menoscuentas.com/



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