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demostraciones fáciles

A raíz de este post de Más ideas y menos cuentas en el que se plantea proponer en clase que los alumnos traten de demostrar que p^2-1 es múltiplo de 24 para todo p primo mayor que 3, he recordado que hace un par de años traté de hacer una lista de cuestiones de este tipo, con fácil demostración, para poder tratarlos en clase. Seguro que la mayoría de los alumnos pasa o no logra sacar le demostración, pero también creo que muchos lo intentarían y la entenderían a posteriori. Por eso os invoco, oh seres sabios que pisáis este blog, para hacer tal lista con un nivel de dificultad variable (pero con demostración más o menos breve).

En su momento planteé algunas de estas demostraciones en clase, a veces con pistas o ayuda geométrica (alguna para chicos de 12 años y otras para los de 17, claro):

-Que el cuadrado de un par es par y al revés.
-Que raíz de 2 es irracional.
-Las diagonales de un rombo son perpendiculares.
-Que hay infinitos primos.
-Teorema de Pitágoras.
-Que 6^n acaba en 6.
-Que a partir del arco de una circunferencia podemos hallar el centro de esta.
-Los ángulos de un triángulo suman 180º y, en general, los de un polígono de n lados, (n-2)*180º.

¿Qué otras se os ocurren? Mi idea es hacer una recopilación ordenada por dificultad antes de que empiece el curso.

|2015-07-26 | 20:36 | algo de mates | 3 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: jose Fecha: 2015-07-28 02:55

- ∑1/n da infinito pero ∑1/2^n no.

- En [0,1] hay la misma cantidad de números que en R.

- Hay n! formas de reordenar a los alumnos en sus pupitres.



2
De: Lola Fecha: 2015-07-28 11:03

¡Gracias, Jose! La primera la comento muchas veces pero no la demuestro, y lo mismo con pistas geométricas no es nada difícil. La segunda, puede, pero no creo que con una demostración rigurosa, claro (hay que introducir conceptos que no tienen y la numerabilidad y el infinito son cosas que, por desgracia, ni se rozan en el temario oficial). La última sí se trabaja muchas veces, con casos concretos, es la forma de introducir las permutaciones. Cuando un año (solo uno, en Ampliación de mates) pude comentar cómo funciona la inducción (algo que tampoco se trata jamás), recuerdo que lo vimos.



3
De: Juanjo Fecha: 2015-09-21 20:50

A los de 1º de ESO les pido que demuestren por qué los números de la forma ‘ABCABC’ son múltiplos de 7, 11 y 13.



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