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la enseñanza de la estadística

Vale, lo reconozco: a mí la estadística me gusta lo justo. Es más, me parece bien que sea una carrera aparte de Matemáticas porque creo que no comparte la filosofía de las mates. Mientras en Matemáticas hay demostraciones, en Estadística todo el rato se habla de estimaciones, muestro o probabilidades.

Pero que no lo entienda como matemáticas puras no quiere decir que no deban conocerse. De hecho, en los medios no paran de atacarnos —y manipularnos— con estadísticas a diario, con lo que se hace muy necesario tener un mínimo de cultura crítica y estadística para comprender bien los datos que nos llegan.

Pues bien, la estadística y la probabilidad están incluidas en todos los cursos de matemáticas, desde 1º de ESO hasta 2º de Bachillerato, en Ciencias y Sociales, todos los años... y no se dan casi nunca. En la ESO, como mucho se cuenta cómo se hace un diagrama de frecuencias o las medias y medianas, pero poco más. Además, apenas se interpretan, y, lo que es peor, apenas se usan casos reales. ¿Por qué ocurre esto? Yo creo que por tres motivos interconectados: porque el temario es enorme, porque la estadística está al final de los libros de texto y porque es lo más prescindible para el curso siguiente, primándose el álgebra o la geometría.

Y luego pasamos a Bachillerato y todo es mucho más gracioso: en los temarios de Ciencias aparece la estadística, el uso de la binomial y la normal, cálculo de rectas de regresión, algo de probabilidad de conjuntos... Pero prácticamente nunca se da. ¡Como para darlo con el temario que hay en Matemáticas I y II! Imposible. Por supuesto, no entra en la PAU (la 'Selectividad' para los viejunos), así que habitualmente se sacrifican la estadística y probabilidad a cambio de que representen funciones o resuelvan problemas de geometría vectorial. No voy a entrar en qué se debe dar y qué no en Ciencias, pero sí tengo claro que tal y como está el currículo y los contenidos de la PAU, la estadística es lo más 'prescindible' de Ciencias. Bueno, luego llegan los alumnos a las carreras de Ciencias y ven que en la mayoría lo que les piden en estadística y no geometría vectorial, pero eso ya es harina de otro enorme costal.

Lo más simpático de todo viene con la estadística y probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Vale, aquí todos coincidimos en que la estadística es fundamental. Se da en los dos cursos y entra en la PAU. Estupendo. Pero... ¿qué se da? Os lo copio aquí:

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I:

— Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.
— Estadística descriptiva bidimensional. Representación gráfica: Nube de puntos. Grado de relación entre dos variables estadísticas. Correlación.
— Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.
— Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervienen dos variables. Predicciones estadísticas.
— La combinatoria como técnica de recuento.
— Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Asignación de probabilidades.
— La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades.
— La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. La normal como aproximación de la binomial.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II:

— Probabilidad. Asignación de probabilidades: Ley de Laplace, diagramas de árbol, etcétera.
— Probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.
— Consecuencias prácticas del Teorema central del límite, del teorema de aproximación de la binomial por la normal y de la Ley de los grandes números.
— Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.
— Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.
— Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida.
— Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

Bastante, ¿no? Más que suficiente. ¿Pero qué ocurre en la práctica? Que es tanto que los alumnos aprenden a resolver problemas tipo casi de memoria, sin tener ni idea de lo que están haciendo. Vale, hay que tener en cuenta el perfil de los alumnos (en general) que solemos encontrar en Sociales: menos intuitivos matemáticamente que los de ciencias, más mecánicos. Pero entonces, con más motivo, ¿de qué demonios sirve tener este pedazo de temario de estadística si NO la entienden? Acaban aprendiendo cómo se hace todo, como una receta: aquí busco alpha/2, miro aquí, esto entre dos y luego aquí pongo lo que me dé aquí y listo, lo que salga. Recetas, recetas, tú dime qué hago y yo lo hago. Claro está, los problemas de probabilidad, que son 'de pensar', mucho menos mecánicos, les cuestan más que los de estadística. ¿Cómo vamos a dar todo ese temario y que lo entiendan? Es absurdo pretender que lo vayan a asumir, que entiendan para qué sirve todo eso del muestreo, de la media muestral o los intervalos de confianza.

Recuerdo que esta navidad hice un paréntesis y trabajamos unos días con las probabilidades de la Lotería de Navidad y otros juegos de azar. Un alumno me preguntó que qué había que hacer para tener más probabilidad de ganar al bingo. Abrí mucho los ojos y miré el libro de texto: lo siguiente que tenía que explicar era inferencia estadística, empezando por contraste de hipótesis para las medias muestrales. Yo sabía que si hacíamos quince ejercicios iguales acabarían sabiendo hacerlos aunque no tuvieran ni idea de qué hacían, como ya pasó con los intervalos de confianza. Y ojo, que no es que no les hubiera explicado para lo que servían los intervalos, claro que sí, con muchos ejemplos y variantes, pero lo único que les interesaba era saber hacerlos. Además, tampoco es un concepto sencillo de entender, todo sea dicho. Y si tras todo eso, luego me preguntan cómo pueden aumentar la probabilidad de que les toque el bingo es que nada de lo que se ha hecho antes tiene mucho sentido.

Mis alumnos que vayan a la PAU harán bien los problemas de estadística y probabilidad, estoy segura. Hemos hecho muchos y su objetivo es ese, aprobar la PAU y sacar buena nota para hacer una carrera. Pero no estoy tan segura de que sepan interpretar bien las decenas de gráficas y datos que ven por la tele o en internet, no creo que sepan sacar la información adecuada y notar cuándo están manipulándoles. Eso apenas se trabaja (ni da tiempo a trabajarlo): por lo visto hay que dar contraste de hipótesis para la media muestral. Aha.

|2015-01-22 | 11:49 | educacion | 11 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: miquel àngel Fecha: 2015-01-22 21:11

Buen artículo, aunque muy tópico.

Las pruebas PISA cambiaron lo que mecionas sobre que no se ve en la ESO. Ya no. Como hay preguntas en las pruebas ahora si se ven los temas de estadística.

En cuanto a las PAU, cierto todo lo que dices, y cierto también para todos los otros temas de análisis y de geometría. Recetas, recetas, algorítmica pura, sin casi comprensión. En la estadística es más evidente, pero afecta a toda la asignatura.
Podría hacerse de otra manera, por supuesto, mucho más significativa, pero como no entras al trapo, pues yo tampoco.
Un saludo



2
De: Pedro Ramos Fecha: 2015-01-22 23:51

¿tópico? Bueno, quizá un poco, y quizá ese es justo el problema, que un resumen de situación que se podría haber escrito hace unos cuantos años, siga completamente vigente. Mi experiencia mas directa es como corrector de la PAU, varias veces de las Mates Aplicadas, y es evidente que los problemas son siempre los mismos, y que la mayoría de los estudiantes aplican fórmulas sin entender absolutamente nada (y que los criterios de corrección dan eso por válido). Luego, cuando se trata de contar Estadística o Probabilidad en los primeros cursos de carrera, también es evidente que casi ningún alumno entendió nada mas allá de la descriptiva (y es lo normal, dada la velocidad a la que hay que verlo todo).



3
De: Lola Fecha: 2015-01-23 00:46

Miguel Angel, realmente no tengo muy claro que las pruebas PISA hayan cambiado eso, ya que se pasan sólo a muy pocos alumnos (y cada 4 años a muy pocos centros). Si te refieres a las CDI, tampoco afecta mucho porque estas pruebas se pasan en abril y la estadística normalmente no se ha dado todavía. Lo que hacen (hacemos) la mayoría de los profesores al final es explicar cómo se hacen esos dos o tres problemas de probabilidad.

Es tópico, sí, y creo que así seguirá con el nuevo currículo y con el mismo sistema de siempre.



4
De: Juanjo Fecha: 2015-01-23 19:11

Primer curso que tengo Matemáticas I. Viendo los resultados de la primera evaluación he tenido que reducir la velocidad, lo que significa, sacrificar la estadística y la probabilidad. Veo que es lo habitual, aunque nadie haya contestado a mi pregunta en Procomún :-P
Dedicaré alguna clase al final del curso al concepto de correlación y a que "correlación no implica causalidad".



5
De: Lola Fecha: 2015-01-23 19:39

Juanjo, yo nunca lo doy. En mi centro de ese año sí se da a veces (depende del profe) pero el temario es el que es. En realidad, creo que ahora si tuviera alumnos con algo más de nivel (he empezado por ecuaciones de primer grado y no habían visto nunca trigonometría o vectores), creo que no porfundizaria en algunas cosas (exceso de derivadas complejas, ecuaciones exponenciales o límites tochos) y lo intentaría dar (pero este año es poco menos que imposible).



6
De: robmario Fecha: 2015-01-23 22:13

Si sólo fuera la estadística... en la ESO (y también en el Bachillerato) lo aprenden todo a base de recetas, y no entienden nada...



7
De: Lola Fecha: 2015-01-23 22:51

Yo no creo que sea tan generalizable, al menos, no en mis clases :P Y no solo en las mías, creo que muchos profes de mates hacemos las cosas de otro modo. Muchos alumnos disfrutan razonando las cosas si se les enseñan bien. Si quieres, puedes echar un ojo a este, este o este post. Pero a ese nivel de estadística (y con tan poca base estadística) es difícil que no sea así.




8
De: Juanjo Fecha: 2015-01-24 12:51

Me ha encantado tu presentación del número e. Por cierto, el enlace tiene una errata ;-)



9
De: Lola Fecha: 2015-01-24 13:21

Ay, sí. Es lo que tiene tener que poner los enlaces en html a mano, que a veces se escapan cosas. Además, no se pueden editar los comentarios, así el enlace correcto está aquí :P



10
De: jose Fecha: 2015-01-30 05:05

Joder con el temario qué de cosas entran en bachillerato! Si le añades el anova y algún detalle ya tienes mi asignatura de estadistica de 2º de informatica. Yo, en bachillerato, de estadística no di absolutamente nada. Sorprendido estoy.



11
De: Lola Fecha: 2015-01-30 08:42

Sí, jose, pero pretender que se dé eso es totalmente absurdo. Ni hay tiempo ni sirve de nada porque con 16 años lo más probable es que no llegues a entender lo que haces, sobre todo, precisamente, porque es tanto que no da tiempo a asumirlo. Y como esto, todo el temario de mates, llenísimo de contenidos porque parece que así es más alto el nivel cuando realmente creo que debería darse menos y mejor, profundizando un poco más.

Como ejemplo de esto, los límites: los alumnos acaban el instituto sabiendo hacer indeterminaciones por doquier, de muchos tipos, estupendo. Pero luego diles que se inventen una gráfica que tenga como límite en +inf, 3, como límite en -inf, +inf, y como límite en 2 por la derecha, 4. Y no saben hacerla. De hecho, no llegan a entender bien las funciones a trozos, pero tenemos que dar tooooodas las indeterminaciones, ya nos parta un rayo.



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