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magia, zeckendorf y fibonacci

Recordemos que la sucesión de Fibonacci se forma a partir de los dos primeros términos (1 y 1) y obteniendo los siguiente sumando los dos términos anteriores. Por tanto, los primeros términos serían:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 55, 89, 144, 233...


Es de sobra conocido que si dividimos cada término entre el anterior, el cociente tiende al número áureo, aproximadamente 1.618.

Lo que yo no conocía era el Teorema de Zeckendorf. Dice que todo número natural se puede poner como suma (única salvo el orden) de números de Fibonacci no consecutivos. Qué bonito me parece. Lo descubrí a raíz de un juego que proponen en este blog.

El juego consiste en lo siguiente. Se trata de pedir a alguien que elija un número y diga en qué cartas está de entre las siguientes (para imprimir, aquí):



Los números están puestos con idea, claro: si os fijáis bien, cada carta empieza por un número de Fibonacci. El resto de números se descomponen tal y como dice el teorema y se colocan en la carta del número de Fibonacci correspondiente (puede estar en varias cartas, claro). De este modo, para adivinar el número que han elegido, no tendremos que buscar durante un rato qué numero se repite en todas, sino que bastará con sumar el primer número de cada carta.

Aquí está, por ejemplo, la descomposición (y las cartas que nos habrían entregado) para el 32 (basta sumar 3+8+21):



No deja de ser una anécdota cuando contamos el truco, pero a mí me ha servido para hablar de sucesiones, de Fibonacci, de la importancia de la unicidad en la descomposición, del sistema binario y de la belleza de las mates. Suficiente justificación para "perder" 25 minutos de clase, ¿no? :)

|2013-01-22 | 20:35 | algo de mates | 6 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: ^DiAmOnD^ Fecha: 2013-01-22 21:40

No lo conocías antes porque no me lees :D

Fibonacci, la representación de Zackendorf y la conversión entre kilómetros y millas



2
De: Lola Fecha: 2013-01-22 22:48

Tiene que ver con que en esa época no te seguía por Twitter y se acumulaban artículos que acababan sin ser leídos :P



3
De: ^DiAmOnD^ Fecha: 2013-01-23 01:38

Vaaaale, perdonaaaada :D



4
De: Microalgo Fecha: 2013-01-24 13:19

Supongo que sabe que las hojas de muchas plantas y las escamas de las piñas siguen esa serie...

http://maikelnai.elcomercio.es/2007/09/28/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza/

Supongo que, inicialmente, para no caer nunca una exactamente debajo de otra.

O algo.



5
De: Lola Fecha: 2013-01-24 15:00

Sí, don Micro. Hablamos de eso por aquí hace ya tanto tiempo que parece prehistoria :)



6
De: juan camilo Fecha: 2015-05-28 18:23

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