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acertijo con bolas

Os dejo aquí un acertijo chulo que vi en Acertijos y más cosas:

Tenemos una bolsa con un millón de bolas numeradas del 1 al 1000000. Procedemos del siguiente modo: si sacamos una de la bolsa, a cambio metemos tantas bolas como el número inmediatamente anterior al número que sacamos. Es decir, si sacamos de la bolsa la bola número 345987 tendremos que meter en la bolsa 345986 bolas etiquetadas con ese mismo número. En caso de sacar la bola número 1, se quita la bola y listo.

¿Qué ocurrirá si se reproduce el experimento indefinidamente?

|2012-10-06 | 18:34 | acertijos | 14 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: jose Fecha: 2012-10-07 23:55

"¿Qué ocurrirá si se reproduce el experimento indefinidamente?"

Que explota la galaxia?



2
De: jose Fecha: 2012-10-08 00:16

No sé si aún funciona la ética acertijera...



3
De: Lola Fecha: 2012-10-08 08:37

Ya no hay ética que valga. Y no estoy de acuerdo con lo del universo :P



4
De: Palimp Fecha: 2012-10-08 10:04

Imagino que alguna de las primeras bolas que se saquen empezarán a estar sobrerrepresentadas y acabaremos con una gran cantidad de bolas de ese número. Esto será tanto más probable cuanto más alto sea el número de la bola.



5
De: jose Fecha: 2012-10-08 13:11

Podemos ayudar a la vieja a hacer la cuenta visualizando la bolsa como una gráfica: en el eje x, los números; en el eje y, la cantidad de bolas de cada número.

Cuando se saca una bola, baja un poquito la barra correspondiente y sube la barra inmediatamente anterior. Llamativo que la barra que sube siempre está a la izquierda, cada vez más cerca de la barra del 1. Imagina cómo va cambiando la gráfica con el tiempo :)



6
De: Lola Fecha: 2012-10-08 15:28

Pero recordad que desde el principio hay un número finito de bolas y por muchas que haya y por muchas que metas, siempre metes bolas de un número inferior :P



7
De: Palimp Fecha: 2012-10-08 17:10

¡Ah! pensaba que se metían bolas con el mismo número. Si es con el anterior es diferente.



8
De: Palimp Fecha: 2012-10-08 17:13

Pues entonces, indefinidamente, irán desapareciendo poco a poco.



9
De: Lola Fecha: 2012-10-08 17:16

:) Qué bueno es poder hacer en mates eso de "indefinidamente" :P



10
De: Palimp Fecha: 2012-10-08 17:39

Hay dos cosas que siempre me han parecido maravillosas en las demostraciones matemáticas, por razones muy diferentes. Una es el uso del infinito (como en las demostraciones por inducción).
Otra es la 'reducción al caso anterior', de la que Smullyan ha escrito cosas divertidísimas.



11
De: Lola Fecha: 2012-10-08 17:41

Y sin ellas las matemáticas no tendrían ni pizca de gracia.



12
De: David Fecha: 2012-11-28 12:02

Obviamente, el número de bolas tiende a infinito, ya que la única forma de que esto no ocurra es que se saquen repetidamente las bolas 1 y 2, y esto pasará con probabilidad 0. Otra cosa es cómo quedaría la proporción de bolas, conforme se repite el experimento, eso sí es para pensarlo un poco más.



13
De: Lola Fecha: 2012-11-28 21:49

Lo de "obviamente"... ejem... (de hecho, no, no tiende a infinito).



14
De: Anónimo Fecha: 2013-01-02 18:45

A David...¿Y porque el 2 sí y el 3 no? ¿Cuál es la diferencia entre una bola con el número tres y tres bolas con el número dos?



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