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acertijo: el libro

Me estoy leyendo un libro bastante gordo y voy por más de la mitad, pero ayer me dormí sin marcar la página. Sólo recuerdo (ejem, momento difícilmente creíble pero el acertijo es así) que si se suman las páginas que llevo, me sale la misma cifra que si sumo las páginas que me faltan por leer. ¿Cuántas páginas tiene el libro y por cuál voy?

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|2009-03-23 | 19:44 | acertijos | 15 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: lordWings Fecha: 2009-03-23 22:34

¡Al fin un acertijo matemático! ¡Mil gracias, Lola!
Mmmm... "un libro bastante gordo" ¿tiene más de 119 páginas y menos de 4059? :)



2
De: Lola Fecha: 2009-03-23 22:45

Efectivamente :)



3
De: mimetist Fecha: 2009-03-24 10:07

xD

Yo creo que tiene un número n (finito) mayor que uno... y vas justo por donde se ven los hilos que unen ciertas páginas. :D



4
De: Juana Fecha: 2009-03-25 12:23

Si despues de leer la mitad una no recurda ni por donde va, lo mejor es dejar el libro.:)



5
De: xa fun Fecha: 2009-03-25 17:55

Un libro de 20 páginas que te quedas en la 14 no cuenta, ¿verdad?. Más de 10000 tampoco.
Me acordé del querido Euler.



6
De: Lola Fecha: 2009-03-25 22:49

Efectivamente, 20 páginas no puede considerarse muy tocho... y 10000 sería demasiado, ¿no? :)



7
De: Dory Fecha: 2009-03-26 13:17

Po...
Tendra unas 500 y vas por la 250? ohuuuu Lola...



8
De: David Fecha: 2009-03-26 17:53

Hay algo que no debo estar pillando porque me salen muchos casos posibles que, para mí, cumplen las condiciones de dar libros gordos, que vayas por más de la mitad y que las páginas que llevas suman la misma cifra que las que te quedan por leer. Por ejemplo podría ser un tocho de 824 páginas y que fueses por la 520 y te quedasen 304 por leer, o uno de 536 del que llevases también 520 y que te quedaran sólo 16, hmmm.



9
De: Lola Fecha: 2009-03-27 09:27

David, no pueden pasar los dos casos que dices. Si sumas las páginas que llevas leídas y sumas las páginas que te quedan nos da el mismo número, pero no puede ser que por una parte sumes del 1 al 520 y te dé por un lado una cosa y por otra, otra.



10
De: xa fun Fecha: 2009-03-27 11:20

Un acertijo bonito. Yo lo consigo resolver con una ecuación y un programa reiterativo, con los resultados:
3 2
20 14
119 84
696 492
4059 2870
23660 16730
... ....
¿Hay alguna forma más directa?



11
De: David Fecha: 2009-03-27 11:42

No lo pillo: o sea, que no consiste en sumar las cifras del número de página de lo que llevamos leído y de las que quedan por leer, como pensaba yo, torpe de mí... sino... ¿en qué?

No entiendo muy bien qué sumas cuando dices que sumas las páginas que llevas. ¿Estás contando el número de páginas, sumas los números de las páginas?...

Necesito dormir más, porque sospecho que hay partes de mi cerebro que están de vacaciones, hum.



12
De: Lola Fecha: 2009-03-27 15:18

David, si vas por la página 10 y el libro tiene 15 páginas, sería que 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 debería ser igual que 11+12+13+14+15 (cosa que no ocurre).



13
De: David Fecha: 2009-03-30 17:30

¡Aaah, vale!

Entonces vas por la página 492.



14
De: Verence Fecha: 2009-04-02 19:03

¿Alguien puede explicar la solución además de darla? Yo también puedo sacarla con un programita iterativo, pero estoy seguro de que hay una solución matemática que lo hace mucho más simple.



15
De: xa fun Fecha: 2009-04-03 23:14

La suma de números desde la página 1 hasta la página n en la te quedas leyendo: 1+2+3+...+n es (n+1)*n/2. Las que faltan por leer son las páginas n+1, n+2, n+3, ... n+x, que se puede transformar en n*x+(x+1)*x/2. El acertijo se basa pues en que (n+1)*n/2=n*x+(x+1)*x/2. Dos variables y una sola ecuación, por lo tanto se necesita una programa que dando valores enteros a una variable obtenga el valor entero de la otra. ¿Alguien sabe una manera más fácil?
NB: Basado en la anecdota de Gauss y la suma de los números 1 al 100



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