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el astuto profesor de matemáticas

¿Cómo puede usar un profesor de matemáticas la estadística para saber el porcentaje de alumnos que, por ejemplo, se drogan cuando salen por la noche?

Nota: Obviamente, los alumnos que se droguen no lo van a reconocer así como así.
Nota2: Esto se puede usar, claro está, para saber cuántos beben, cuántos han tenido relaciones sexuales o cuántos han copiado en un examen.
Nota3: Si no sale la solución, la pongo esta noche.

|2008-03-10 | 10:31 | algo de mates | 18 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Carmen Fecha: 2008-03-10 10:39

Esto... la gallina? Si es que yo soy lo peó pa'eso de las adivinanzas y las conclusiones lógicas. ¿O cree usted que una se dedica a la poesía por gusto? ;)



2
De: Draco Fecha: 2008-03-10 13:14

¿Preguntando cuantos de tus compañeros se drogan???

Los que no lo hagan dirán todos "m" y los que no "m-1".



3
De: Lola Fecha: 2008-03-10 13:32

No, sus compañeros no tiene por qué saber quién se droga y quién no...



4
De: Pedro J. Fecha: 2008-03-10 13:56

Usando una moneda. Y no doy más pistas.



5
De: Fer Fecha: 2008-03-10 14:06

Muy sencillo (y caro y poco
etico), con un test.



6
De: Mª José Fecha: 2008-03-10 14:12

He aquí una aproximación de lo más burda: que el profesor ponga un montón de ejercicios de estadística (guiño) a un grupo de alumnos adolescentes e hiperhormonados un fin de semana. Todos aquellos que no los traigan hechos, será porque a)se han drogado, b)han salido y bebido un montón el fin de semana, c)han tenido cantidades ingentes de sexo.

Podría haber un d), pero seamos serios ¿Qué otro motivo en el mundo habría para NO querer hacer ejercicios de estadística todo un fin de semana?

Y sí, por eso mismo me dedico yo a los cuentos. (Suspiro)



7
De: Lola Fecha: 2008-03-10 14:19

Pedro, efectivametne... :P
Fer, ¿caro? jaja... para la estadística no :)
Mª José, buen método pero me daría pereza corregir luego los ejercicios de los que no han salido esa noche... zzz



8
De: Heimy Fecha: 2008-03-10 15:09

Además, te quedaría el grupo de los que no lo han hecho porque... son unos vagos.



9
De: Fer Fecha: 2008-03-10 16:22

Vas a proponer el truco de la monedita ? Ejemplo, tira una moneda al aire, si sale cara contesta anónimamente a la pregunta X? Luego haces el análisis de los resultados.



10
De: Jose Joaquin Fecha: 2008-03-10 17:22

Hombre, es muy fácil... vendes drogas en clase, y quienes las compren son los consumidores.

Vaaale, es un poco ilegal eso de vender drogas en clase, pero nadie dijo que el método tuviera que ser perfecto.



11
De: Lola Fecha: 2008-03-10 17:47

Fer... sí :P



12
De: lordWings Fecha: 2008-03-10 18:51

Este truco ya me lo sabía, pero ¿sale el análisis con el 1/2 de una moneda? A mí me lo contaron con algo desequilibrado, como el 1/6 del 6 de un dado.



13
De: Akin Fecha: 2008-03-10 19:01

Como soy un ignorante... ¿La moneda, o el dado, tiene más función que reducir la muestra?



14
De: Lola Fecha: 2008-03-10 19:21

Cada alumno tiene un dado y una moneda. Tiran el dado y luego la moneda. Si les sale cara, contestan a la pregunta "te drogas por la noche?". Si les sale cruz, contestan a la pregunta "¿Te ha salido un número par en el dado?". Y teorema de Bayes.

Es realidad, se puede simplificar sin el dado y con otro suceso...



15
De: lordWings Fecha: 2008-03-10 21:30

Un método similar, que conocía yo, también usando el Teorema de Bayes.
El alumno tira un dado y responde la verdad si saca de 1 a 4, y lo contrario si saca de 5 a 6.
Éste no funciona con una moneda.



16
De: jose Fecha: 2008-03-11 00:02

lolaaaaa, los lerdos necesitamos una explicación más larga...



17
De: lordWings Fecha: 2008-03-11 19:57

P(): Porcentaje (estrictamente, probabilidad)
RS: Responde "Sí"
RN: Responde "No"
P(RS)+P(RN)=1
DS: Sí se droga
DN: No se droga
P(DS)+P(DN)=1
Y, como más grande sea el número de alumnos, se cumple además lo siguiente:
P(cara)=P(cruz)=P(par)=P(impar)=1/2
P(dado 1 a 4)=4/6
P(dado 5 a 6)=2/6

1- Cada alumno tiene un dado y una moneda. Tiran el dado y luego la moneda. Si les sale cara, contestan a la pregunta "te drogas por la noche?". Si les sale cruz, contestan a la pregunta "¿Te ha salido un número par en el dado?".

P(RS)=P(cara)P(DS)+P(cruz)P(par)
P(RS)=(1/2)P(DS)+(1/2)(1/2)
Con el porcentaje de las respuestas afirmativas, P(RS), podemos el porcentaje de los que se drogan, P(DS):
P(DS)=2P(RS)-(1/2)

2 - El alumno tira un dado y responde la verdad si saca de 1 a 4, y lo contrario si saca de 5 a 6.

P(RS)=P(dado 1 a 4)P(DS)+P(dado 5 a 6)P(DN)
P(RS)=(4/6)P(DS)+(2/6)[1-P(DS)]
P(RS)=(2/6)[P(DS)+1]
Con el porcentaje de las respuestas afirmativas, P(RS), podemos el porcentaje de los que se drogan, P(DS):
P(DS)=3P(RS)-1

Hay que entender que esta estadística es más fiable como más alumnos haya (puede calcularse, pero no entraré ahí ahora). Para un sólo alumno, no es nada fiable, por lo que la anonimidad de la respuesta queda asegurada si no hemos visto el lanzamiento de moneda o dado. En cambio, sí que podemos averiguar la estadística del grupo, que es lo que queríamos.



18
De: Lola Fecha: 2008-03-11 21:15

Ay, gracias, Lordwings... no tengo tiempo de escribir nada hoy.... arg.... :)



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