El Lolaberinto

números grandes

Ayer me topé con un número tochísimo y me puse a pensar en cómo comparar números grandes con números más grandes. Siempre te dicen que es imposible imaginar cómo de grande es el universo, por mucho que nos lo propongamos o muchas comparativas de estrellas que nos pongan delante. Pues con los números es mucho más brutal. El mundo de las potencias...

Cogemos un grano de arena. Ese grano tiene unos 10 millones de átomos, es decir, 10^7 átomos. Y lo pequeñito que es un grano de arena... Quería recordar cuántos átomos habría en el universo y lo busqué: son unos 10^78 átomos. Parece que no haya demasiada diferencia entre el grano de arena y el universo... pero si nos ponemos a pensar, son 70 ceros más, que es mucho. Algunos números grandes que encontré en la wiki y un artículo de la junta de Andalucía:

Probabilidad de ganar la Lotería Primitiva Española: 1 entre 13.983.816
Probabilidad de ser fulminado por un rayo (por día): 1 entre 9.000.000.000
Tiempo hasta la próxima glaciación: 14.000 años
Edad de la Tierra: 4,5 x 10^9 años
Edad del Universo 1,4 x 10^10 años
Número de átomos en la Tierra: 10^51 átomos
Número de átomos en la Vía Láctea: 10^67 átomos
Masa estimada del Universo (excluyendo la materia oscura): 10^50 kg.
Volumen de la Tierra: 10^21 m³
Volumen estimado del Universo: 10^82 m³
Número de cigarrillos fumados anualmente en EE.UU.: ~ 10^12
Número de células del cuerpo humano: >10^14
Número estimado de conexiones neuronales en el cerebro humano: >10^14

Pero claro, a los matemáticos no nos hace falta que haya un ejemplo físico para inventarnos un número grande. Es dificilísimo imaginar cómo de grande puede llegar a ser un gugol (o googol), que es 10^100. No podemos llegar a pensar cómo sería un gugolplex (googolplex), que es 10^(10^100).

Pero puestos a usar números grandes, ahí está el número de Skewes, que es 10^(10^(10^34)) y que tiene como característica que se usa en una demostración relacionada con la hipótesis de Riemann. Teniendo en cuenta que en el universo hay unos 10^78 átomos, se nos queda el universo en nada comparándolo con este número. Es muy difícil imaginarnos cómo es tal número, porque las potencias son muy engañosas. Si nos quedamos con el "número enorme" 10^(10^34), que sería 10^{10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000}, necesitaríamos un papel como la Tierra de grande para escribirlo. Entonces el número de Skewes se podría escribir como 10^{"numeroenorme"}: comenzamos con un uno y continuamos con una cantidad de ceros igual al "número enorme" de antes (si el número fuera 100, serían 100 ceros... así que imagínense). Esto es infinitamente más grande que los diez mil quintillones de ceros que hacían falta para escribir el "número enorme". Hay que tener en cuenta que un número es mucho mayor que el número de ceros que lleva. Por ejemplo, 1.000.000 sólo tiene 6 ceros y es muchísimo más grande que el número de ceros que necesitamos para escribirlo. Para escribir el "número enorme" de ceros necesitaríamos una superficie mayor que la superficie de los objetos del Universo conocido, incluso si cada cero fuera del tamaño de un átomo de hidrógeno. Podríamos necesitar incluso un billón de universos como el nuestro.

¿Alguien ha llegado a leer hasta aquí sin marearse?

2007-08-27 | 12:29 | algo de mates | 9 opinan | Este post

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Comentarios

1

De: deusibiest Fecha: 2007-08-27 12:46

yo me e qdado en el atomo. madre mia

2

De: Microalgo Fecha: 2007-08-27 13:53

Estoooo...

No es por tocar las gónadas, pero parece que se te ha trabucado la edad de la tierra y del universo. Eso, o es que en la tierra ya vivía QFWFQ por aquél entonces.

Por lo demás, un asco. Me pierdo. Si los biólogos sabemos contar, a los sumo, hasta cuatro... ¿Un ciempiés? Veinticinco biólogos para contarle las patitas.

3

De: Lola Fecha: 2007-08-27 14:18

jejeje, sí, creo que debería ser 1.4x10^10, ya lo he cambiado. Vamos, que la edad del universo conocido es aproximadamente de 14.000 millones de años y la de la Tierra es de 4.500 millones de años. Tela.

4

De: Anónima Fecha: 2007-08-27 14:24

¿Cómo es el emoticono de "estoy mu mareadita"?

5

De: Lola Fecha: 2007-08-27 14:51

jeje, así :S o así :@ o incluso así :&

6

De: lara Fecha: 2007-08-27 16:02

0,10100100010000100000

un libro de un loco hablando con cientificos varios (aka, libro de veraneo) me hizo pensar mucho sobre números, formaciones, potencias y demás. si no fuera la hora de la siesta daría más detalles.
:)

7

De: TioPetros Fecha: 2007-08-27 17:12

... y sin embargo el número de Skewes es prácticamente indistinguible del cero en comparación con el número de Graham. Ese sí que es grande. Tanto que cualquier notación de torres exponenciales es un instrumento inútil para expresarlo.

8

De: Lola Fecha: 2007-08-27 17:23

Lo de Graham es que ya no tiene nombre...

Esto, con otro sentido, me recuerda a un día en el que pedí a mis alumnos de 1º de eso que escribieran en 5 segundos el número más grande que se les ocurriese y el que escribiera el más grande, ganaba. Es curioso ver cómo se parecían las respuestas a la forma que tienen de hacer ejercicios cada uno de ellos. El más común, el 1000000.... y el siguiente, el 9999999... Alguno dijo que era mejor el 1111111.... porque es más fácil escribir un 1 que un 9 o un 0. Dos de ellos usaron potencias, uno un cuadrado y el otro puso algo así como 99^9999.

9

De: micaela Fecha: 2007-08-27 18:33

ta d+++++++++++++++++++++++

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