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jugando con la teoría

Esto pretendía ser un post sobre Teoría de juegos que me pidieron hace unos días pero ocurre que... yo nunca he estudiado nada de teoría de juegos. Me propuse leer cosas sobre el tema y luego hacer un resumen por aquí, pero los enlaces de donde he sacado la información están puestos a lo largo del post, por si alguien está interesado. Es difícil hacer un resumen sobre qué es la teoría de juegos, y mucho más difícil explicarla matemáticamente (no es que sea difícil, pero sí es engorroso de formalizar, como suele pasar con las cosas que no son puramente abstractas).

El caso es que la teoría de juegos no hace más que eso, estudiar los juegos, cualquier tipo de juego. Como rama de las matemáticas que es, no coge un juego y lo estudia separado de los demás, sino que modeliza las características propias que tienen en común ciertos juegos para poder estudiarlos sólo a raíz de esas características y no usando el juego en sí.

Está claro que la estadísitica surgió en cierto modo a partir de la necesidad (o la picardía) de algunos a la hora de enfrentarse a un juego, tratando de sacar partido de antemano al posicionarse en un lugar u otro cuando se toman las decisiones relativas a ese juego. Con el paso del tiempo, la teoría de juegos se estudió de forma independiente a la estadística, ya que su objetivo no es el análisis de los elementos aleatorios sino de los comportamientos estratégicos de los jugadores involucrados. Y cuando decimos "juego" no nos referimos sólo al parchís, sino que encontramos situaciones modelizadas mediante juegos en economía (se supone que la economía se ocupa de la distribución de recursos escasos y si tales recursos son escasos es porque hay más gente que los quiere de la que puede llegar a tenerlos), en política, en biología (por ejemplo, puede servir para explicar por qué dos clases de machos concretos pueden coexistir en proporciones fijas), en sociología o como aplicaciones jurídicas (asignación de responsabilidades, adopción de decisiones de pleitear o conciliación). En general, puede ser aplicable a todas aquellas situaciones en las que haya una estrategia (un comportamiento se dice que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las decisiones propias y ajenas).

Podemos distinguir dos tipos de juegos que plantean una problemática muy diferente y requieren una forma de análisis distinta. Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados se tratará de juegos con transferencia de utilidad (también llamados juegos cooperativos), en los que la problemática se concentra en el análisis de las posibles coaliciones y su estabilidad. En los juegos sin transferencia de utilidad, (también llamados juegos no cooperativos) los jugadores no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos conocidos como "la guerra de los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo "halcón-paloma" (la explicación de todo esto se puede ver detalladamente en los enlaces que hay aquí).

Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en las ganancias de un jugador implica una disminución por igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los jugadores puede aumentar o disminuir en función de sus decisiones. Además, en función de las distintas estrategias que puede tomar cada jugador, los juegos pueden ser biestratégicos o multiestratégicos. Las estrategias pueden ser puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura una probabilidad dada. En el caso de los juegos con repetición, los que se juegan varias veces seguidas por los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también simples o reactivas, si la decisión depende del comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas anteriores.

Sería John von Neumann (impresionante la biografía de este hombre) el que iniciara con formalismo la teoría de juegos. Otro grande en el tema es John Nash, sí, el de "Una mente maravillosa". Se dice que una combinación de estrategias (una por jugador) está en equilibrio de Nash si ningún jugador puede aumentar sus ganancias por un cambio unilateral de estrategia.

Una formalización completamente teórica se puede ver en el capítulo 2 de este curso de organización industrial (toma ya!) o aquí.

Esto me recuerda a que van a reponer El precio justo. Pues nada... ¡¡a jugaaar!!









|2006-09-06 | 12:54 | algo de mates | 17 opinan | Este post | |

Referencias (TrackBacks)

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Comentarios

1
De: palo Fecha: 2006-09-06 13:41

Tengo un juego y todo...Me lo tengo que leer con más calma porque con mi manía esta de leer a saltos no me he enterado de mucho...Además, hoy en cuestión de juegos sólo puedo pensar en Amor se llama el juego!



2
De: Zifra Fecha: 2006-09-06 13:48

¿Dos clases de juegos?



3
De: Zifra Fecha: 2006-09-06 13:48

Digo: ¿dos clases de machos?



4
De: Lola Fecha: 2006-09-06 14:08

jajaa, sí, Zifra, es que no he puesto el ejemplo entero (¡el gran pez sol!). Se puede ver aquí:

http://eisc.univalle.edu.co/~angarcia/ce/ce_clases/ce-10_TJ-6.pdf#search=%22proporciones%20teor%C3%ADa%20juegos%20machos%20coexistir%22



5
De: Algernon Fecha: 2006-09-06 16:22

Antes de que llegue alguien a decir que le gusta jugar a la Batalla Naval y al Alegre Cirujano, pido a Doña Lola un ejemplo de "juego" con su intepretación según la Teoría de Juegos (no pido ná, no...)



6
De: *rocio* Fecha: 2006-09-06 17:07

Fue una de mis asignaturas favoritas en la carrera. Tuve un profesor muy muy grande... Qué recuerdos!



7
De: Lola Fecha: 2006-09-06 17:49

Al, un juego puede ser cualquier juego, es decir, la oca es un jueco, pero ahí no hay estrategia que valga. Si queremos algo más complejo, basta recordar el problema de Monty Hall del que hablamos algún día perdido en el blog y que supongo que conoces (vía wiki, en este concurso el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador abre una de las otras puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?). Si lo complicamos más, podemos considerar un juego de dados en el que cada jugador tenga cierta probabilidad de ganar en cada jugada y en donde se apueste más o menos en función de la jugada en la que te enuentres. Y para acabar con otro ejemplo significativo: basta con jugar a los chinos. La interpretación concreta de la teoría de juegos a estos niveles es muy sencilla y no se separa de la teoría de probabilidades. Sin embargo, si el juego es la bolsa, ya es otra cosa. De todas formas, reconozco que no tengo ni idea de qué interpretación teórica puede tener a ese nivel, pero digo yo que Nash ganó el Nobel de economía por algo...



8
De: Kiu Fecha: 2006-09-07 14:42

Uy... yo me he perdido un poco :-S

Pero me encanta jugar a la canasta y al risk; así ke de teoría 0 y de práctica... algo.

jaja, Palo "amor se llama el juego donde un par de extraños juegan a hacerse daño" ... ahí también creo ke tiene ke ver algo la "probabilidad", no crees?



9
De: palo Fecha: 2006-09-07 17:47

jeje Kiu, anoche estuvimos viendo a sabina (supongo que la dueña del blog dirá algo...) Y creo que ese juego del que habla la canción tiene más de casualidad que de probabilidad, no? :P

off topic:
lola, si quieres algo, a casa o al mail, que, para variar, no encuentro el móvil otra vez...



10
De: Waits Fecha: 2006-09-07 22:24

Se entiende juego como animal de compañía..estooo (;)) ...sistema de reglas. No como diversión. Es aplicable a todos los sistemas que se basan en lógica formal. Parece curioso que lo que conocemos como diversión este basado en la lógica. Pero no es exclusivo de los seres humanos; la mayoría de los animales sociales mantienen una lógica formal en sus relaciones, y esta sujeta la teoría. Los etólogos se lo pasan pipa con la teoría de juegos.



11
De: lara Fecha: 2006-09-07 22:34

miiiira que asignatura más chula!

http://adamadrid.uc3m.es/campusvirtual/Fichas2006-07/MATI-Ficha%20A.htm#_ftn3



12
De: Lola Fecha: 2006-09-07 22:59

Waits, jajajaja... sí, claro, sistema de reglas... pero bueno, algunos pueden ser divertidos...

lara, qué chula la asignatura! Porque ya acabé la carrera (bueno, y porque me sé la asignatura, crero), si no, la cogería!



13
De: belga_seg Fecha: 2006-09-08 00:19

yo soy de las que paso de las probabilidades... juego, y si gano de casualidad pues bien... pero por ejemplo, el ajedrez es algo que no aguanto... demasiada paciencia...



14
De: Kiu Fecha: 2006-09-08 20:08

... y siempre hay ke considerar la posibilidad probable de ke te hagan trampas, uuuugggs!



15
De: illeR Fecha: 2006-09-08 20:52

Waits tienes razon a los etologos les encanta el juego.....Me toco hacer en esa asignatura un trabajo mortal del Dilema del prisonero, acabe harta de estrategias y paranoias varias, bufff...no quiero ni acordarme.



16
De: anonimous Fecha: 2006-09-09 09:13

joder como lo pasamos anoche eh? a todo el mundo le recomiendo ese garito. Lola, Javi, Bea, que no decaiga la fiesta!



17
De: Lola Fecha: 2006-09-09 11:28

anonimous... ¿cómo? Anoche estuve en casa viendo la tele... O eres un trollquedaporculín (reincidente) o te has confundido :D



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