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integrales vs no-integrales

Lanzo una pregunta al aire para el que quiera responder. Estoy preparando la programación de 1º de Bachiller de la modalidad de Ciencias de la Naturaleza y Tecnología y me ha surgido una duda: ¿meto un tema de introducción a las integrales después de la derivación y antes de la estadística o no? ... Gran duda...


|2006-04-19 | 15:53 | algo de mates | 49 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Heimy Fecha: 2006-04-19 16:15

Yo lo daría seguido inmediatamente a la derivación, independientemente de si la estadística la das antes o después del conjunto.

Pero supongo que lo haría sólo por costumbre y porque están más relacionadas entre sí :). A menos que vayas a usar el concepto de integral para enseñarles a los chicos el asunto de superficie bajo una curva (para estadística), porque entonces sí que estaría justificado.



2
De: noèlia Fecha: 2006-04-19 16:26

yo metería el tema antes de la estadística y después del de derivación...por lo que dice Heimy, por si aparece la curva de Gauss.



3
De: malambo Fecha: 2006-04-19 16:33

Hummm... Derivadas, integrales, sí, en ese orden. No sé por qué, pero las integrales siempre me resultaron más intuitivas, más para hacer dibujitos, eran como un descanso después de los cálculos de derivadas.

(No hay que olvidar, además, que Ramanujan sentía que las integrales eran sus amigas personales, y eso da estatus :·)



4
De: Lola Fecha: 2006-04-19 17:04

Ey, a ver... es que no me he explicado... No pregunto dónde las pongo, sino si las pongo o no. No vienen en el currículum, teóricamente, las integrales se ven en 2º de bachiller, después de repasar las derivadas de 1º... Total, que en teoría no tienen que darse y la disyuntiva está en aquello de "si las doy, probablemente no se vean en profundidad algunas cosas que sólo se ven en 1º y no en 2º" y "si las doy, en 2º ya tendrán una idea de por dónde van los tiros"...



5
De: malambo Fecha: 2006-04-19 17:31

Mi opinión es que sí, que hay que darlas. Metido hasta las rodillas en donde no me llaman, agrego que ya que las van a ver y con el prejuicio de que sólo lo harán como herramientas de cálculo, se me ocurre que sería bueno hacer incapié en la geometría de las curvas (¿y por qué no de las superficies?) y en ver las integrales como límites de sumas. El camino usual, pero que generalmente se lo recorre de manera superficial (por lo menos de este lado del charco).

Una mala experiencia personal fue tratar de enseñar integrales de línea.

Ps.: El orden que puse en #3 sólo fue para resaltar la sensación de recreo que me dieron las integrales cuando aprendí cálculo.



6
De: Lola Fecha: 2006-04-19 17:35

ya, pero es que no se les puede meter a los chavales mucha caña con conceptos (para ellos, lo importante es qué entra en el examen y qué no)... sigo pensando en ello...



7
De: Rocío Fecha: 2006-04-19 18:02

Esteeee... eso no deberías darlo en clase de mates? Yo me meto en una clase de Ciencias de la Natraleza y en lugar de las amebas me explican las integrales, y me cambio a letras... (que son mucho más bonitas!! ;)



8
De: Cluje Fecha: 2006-04-19 18:13

La respuesta es sí. Por cierto, qué estadística dais?



9
De: Lola Fecha: 2006-04-19 18:23

Es curioso, porque yo no he dado estadística en toooodo el bup ni el cou... sin embargo ahora se da bastante (en el de humanidades más que en el técnologico y de la salud). En 1º se da, además de combinatoria (yo no di eso hasta la carrera, qué fuerte...), estadística bidimensional (covarianza, regresión and company), probabilidad (lo de siempre, hasta teorema de bayes y tal) y variable aleatoria (binomial, poisson y normal, varianza, esperanza...) y, como tema de ampliación (que no se suele dar), estadística unidimensional (hasta medidas de centralización y dispersión), todo ello aderezado de vez en cuando con prácticas con la calculadora o el ordenador (cosa que veo genial).

En fin, yo he flipado un poco cuando lo he visto, porque siempre se escucha aquello de que hoy en día el nivel está bajo mínimos... y está todo perfectamente temporalizado para que cuadre en un curso.



10
De: Lola Fecha: 2006-04-19 18:24

Algún día escribiré un post serio que tengo pendiente sobre la enseñanza de las matemáticas...he dicho.



11
De: homfly Fecha: 2006-04-19 18:41

hermana¡¡¡como estudiante que soy,te doy mi punto de vista. La integrales vienen despues de las derivadas,ya que las integrales se sacan en parte a las derivadas o tienen su punto de similitud. Que se le puede decir de que van y de donde vienen pos si, para saber la relacion inversa entre derivadas e integrales. Estadistica yo en el bachiller he dado mas bien poquito y fue lo primero de todo.Aunque si quieres ensañar lo de propagacion de errores que tanto se usa en fisica, biologia,...si hay que estudiar derivadas.Ala



12
De: Lola Fecha: 2006-04-19 18:53

Hombre, un homfly por aquí... Pero jincho, que yo ahoa hablo como futura profesora que soy y pregunto si darlas o no en 1º de bachillerato... ains.



13
De: mimetist Fecha: 2006-04-19 20:36

Aunque históricamente las integrales son anteriores a la derivación, el concepto de derivada es más fácil de entender y sirve para facilitar la introducción a la integral.

Yo creo que lo mejor es empezar por las derivadas (si acaso explicarles lo que es una integral y una derivada antes de empezar, pero no más)... Desde luego Derivadas e integrales tienen que ser temas seguidos, además la estadística del bachillerato no se relaciona con ninguno de esos dos conceptos.



14
De: mimetist Fecha: 2006-04-19 20:43

Vaya, acabo de descubrir que lo que preguntas es si deberías darlas o no... Seguro que tus futuros alumnos dirían encantados que no jejeje.

Soy partidario de enseñarles todo lo posible lo antes posible. Tengo un hermano pequeño que termina este año la primaria y aún no sabe lo que es una ecuación, las reglas de tres las ha dado este año... una vergüenza.

El problema que vas a tener es que los chavales te llegan sin ninguna preparación y vas a tener que ir muy lenta... A mi en 1º de Bachillerato no me dieron Integrales y sólo vi la mitad de lo que había previsto sobre estadística.

La solución es Repartir unas hojas con lo que hay que saberse (que es poquísimo) y una vez tienen eso empezar con ejemplos y ejercicios. Aunque yo de enseñar no tengo ni idea :D, bastante tengo con aprender yo.



15
De: mimetist Fecha: 2006-04-19 20:44

Vaya, acabo de descubrir que lo que preguntas es si deberías darlas o no... Seguro que tus futuros alumnos dirían encantados que no jejeje.

Soy partidario de enseñarles todo lo posible lo antes posible. Tengo un hermano pequeño que termina este año la primaria y aún no sabe lo que es una ecuación, las reglas de tres las ha dado este año... una vergüenza.

El problema que vas a tener es que los chavales te llegan sin ninguna preparación y vas a tener que ir muy lenta... A mi en 1º de Bachillerato no me dieron Integrales y sólo vi la mitad de lo que había previsto sobre estadística.

La solución es Repartir unas hojas con lo que hay que saberse (que es poquísimo) y una vez tienen eso empezar con ejemplos y ejercicios. Aunque yo de enseñar no tengo ni idea :D, bastante tengo con aprender yo.



16
De: CreativA Fecha: 2006-04-19 23:06

En este tema.. mi opinión es un poco sesgada, adoro la estadística!!!
Pero lo más racional es dar derivación-Integración... ya q muchas demostraciones se basan en ellas.
Yo en mis años mozos, cuando iba al instituto, tenía estadística como asignatura optativa, a la cual me hacían ir por las tardes.
soy de la opinión q se debería tener en cuenta, las carreras universitarias a las q se puede optar por esa rama y en base a ello profundizar más en determinados temas.

(Q suerte tendrán a los alumnos a los q les de clases.. porq una profesora q le guste tanto las matemáticas.. ameniza mucho las clases.)



17
De: Almada Fecha: 2006-04-19 23:31

Pues yo nada de variable aleatoria hasta ahora que no termino de digerirla y mira que ya debería saberla, según los franceses y ahora tambíén según el profesor en el Doctorado. Falencias a subsanar.. algun libro veloz del tipo "Aprenda Variable Aleatoria en 3 dias" ?? se reciben sugerencias.

Sobre integrales y derivadas, efectivamente yo ví primero estas últimas, como casi todos, aunque cuando pillé un libro de esos que usan los del MIT, creo que era el libro de Apostol, me sorprendió ver que explicaban primero las integrales. Si mal no recuerdo el argumento que daba el autor era precisamente el histórico al que hace referencia Mimetist más arriba.



18
De: El Peatón Fecha: 2006-04-20 01:01

Yo tengo dos alumnas, hijas de compañeros, a las que les doy clases particulares de matemáticas de 1º Bachiller de Ciencias Sociales. Llevan dos trimestres con la estadística y creo que la profesora no sabe cómo salir indemne de ella.

Yo tampoco dí estadística ni en BUP ni en COU, pero estas chicas ven probabilidad sin saber nada de conjuntos, funciones de Distribución sin saber casi lo que es un intervalo, Distribuciones binomiales sin saber lo que son los números combinatorios y funciones de densidad sin saber lo que es una integral (y el libro apenas lo mienta, sólo habla de "áreas"). El desconcierto es generalizado y el índice de suspensos en ese grupo alto.

No sólo deben aprender de golpe y porrazo qué son la unión, la intersección, intervalos abiertos y áreas encerradas por curvas, es que además se andan por las ramas y para hallar la mediana, por ejemplo, monta la de San Quintín (yo siempre lo hice por la cuenta de la vieja y me funcionaba mejor). Imagínate que para la distribución binomial ponen la fórmula y tienen que creerse que "m sobre n" es una especie de operación pseudoesotérica.

Sobre la integral, dependerá del nivel del grupo. Una explicación de lo que es, y unos ejercicios de integrales inmediatas, y para el carro. Si te encuentras con un grupo capaz de integrar por partes cógelo y no lo sueltes hasta que termine la carrera!!!!

Perdón por largar el rollo, es que hoy venía muy quemado jajaj. Saludetes



19
De: Cronopio Fecha: 2006-04-20 01:47

priero es un curso mas relajado en el que creo que si pueden entrar estos temas introductorios a ciertas materias. No es asi con sgeundo, que cone so de la selectividad se va a mata caballo. Asi que creo que estaría bien porque en primero el tiempo no apremia tanto



20
De: JM Fecha: 2006-04-20 03:31

¡Uy!, me faltan datos: ¿de cuántas horas dispones?, ¿qué debes dar en la parte de estadística?, ¿qué se da en los próximos cursos?, ...

Una opción "razonable" puede ser la de dar Derivación e Integración sólo desde el punto de vista del Cálculo Simbólico.



21
De: Cluje Fecha: 2006-04-20 09:45

A mí personalmente me parece más sencillo el concepto de integración que el de derivación: cálculo de área vs comportamiento infinitesimal de una función. Creo que en general se da antes derivación porque derivar funciones es en general más sencillo qe integrarlas.

Mimetist, me ha encantado tu frase "Soy partidario de enseñarles todo lo posible lo antes posible", aunque desde luego ahí entran también consideraciones de índole práctica. Creo que cuando tenga un niño, si alguna vez lo tengo, esta frase me dará lugar a muchas discusiones.

Peatón, ¿cómo se pueden dar las binomiales sin conocer los números combinatorios? Es como hacer una tortilla sin romper los huevos...

Y Lola, lo del software es fundamental, sin él ahora mismo la Estadística (que no la Probabilidad), no tiene sentido...



22
De: Lola Fecha: 2006-04-20 10:22

A ver, para el que no lo sepa... En 2º de Bachiller se dan integrales (estamos hablando de la rama Técnológico-Salud, no de Sociales), se dan todas las que yo di en cou (de hecho, el temario de 2º de Bach y de COU es prácticamente idéntico, no así el de 1º de bach y 3º de bup). Hay nromalmente 4 horas a la semana y lo que está claro es que no se pueden dar con profudidad. Yo estaba analizando si dar una breve introducción de 1-2 horas de clase al final de las derivadas.

El motivo es que tengo que preparar las unidades didácticas (temas) y deberían ser unas 15-16. Ya llevo 16 sin meter las integrales, así que no creo que vaya a incluir otro tema con esto (implicaría una unidad didáctica más para el segundo examen de oposición). De todas formas, ningún libro de 1º de bachiller las incluye, eso sí está claro.

Y por lo de las estadística, Peatón, lo que dices es una barbaridad y un problema que tienen en ese centro, ese tipo de cosas se ven de antemano en la programación de aula y de ciclo, se supone que los profesores se debe reunir cada poco tiempo (sobre todo antes de que empiece el curso) para cuadrarlo todo y evitar que ocurran ese tipo de cosas. Lo que pasa es que muchos profesores "de la antigua escuela" no está muy habituados a ese tipo de enseñanza que acarrea una mayor implicación del profesorado, y si tienen que dar la binomial, la dan y punto en boca. De hecho, creo que parte del problema que aparece en 1º de bachiller viniendo de 4º de eso es justo este.

Cronopio tiene el bachiller reciente y ayer estuve hablando con palo de esto (también receinte) y más o menos parece que se hace eso: aunque no se den como tema, sí se incluyen al final de las derivadas (palo dice que incluso se dan en 4º de eso en algunos sitios). Vale, voy a acabar mi programación! (gracias! todas estas cosas me sirven si el tribunal me pregunta). Ah, buenos días!



23
De: Tiza Fecha: 2006-04-20 14:11

por meter....



24
De: Rubn Fecha: 2006-04-20 16:08

...que si hay que meter



25
De: nacho_jacks Fecha: 2006-04-20 16:08

Yo recordando aquel problema del niño que se caga en la clase, haría lo siguiente: si no viene en el temario no está en la ley, luego no se da. Estoy seguro de que se puede explicar estadística, incluso la normal, sin decir la palabra "integral". Y sí, Cluje, es posible hacer una tortilla de patatas sin huevos y sin patatas (te remito a "Una Historia de la Guerra Civil que no va a gustar a nadie", de Juan Eslava Galán).



26
De: Lola Fecha: 2006-04-20 16:21

Es que es eso... el tribunal te puede salir con la tontería de "pero no ve usted, señorita, que si gasta dos horas de clase en algo que no tendría por qué explicar, se las tiene que quitar a otros contenidos?"... total... que lo meteré...por lo bajini :P



27
De: Cronopio Fecha: 2006-04-20 16:29

lola en el bachillerato de sociales si se dan integrales, al menos cuando yo lo estudie (no hace tanto, eh? 4 añitos)......como olvidar es apregunta de integrales en selectividad la cual dejé en blanco directamente....



28
De: Lola Fecha: 2006-04-20 16:30

pero no en 1º de bachillerato (vamos, yo nunca lo he visto ahí)



29
De: palo Fecha: 2006-04-20 19:45

Yo creo que es conveniente dar integrales desde primero de bachillerato (o antes). Al menos en mi colegio sí dimos integrales desde primero, y eso nos ahorró tiempo y esfuerzo en segundo.
De hecho creo recordar que las matemáticas de segundo de bachillerato no tuvieron nada nuevo con respecto a las de segundo salvo la geometría.



30
De: Lola Fecha: 2006-04-20 19:50

Sí, palo, pero eso puede que lo pudieras llevar bien tú, pero seguro que no toda la clase...



31
De: palo Fecha: 2006-04-20 20:10

No sé, pero pienso que el curso del bUchillerato donde se debe meter más caña es primero para poder ir más relajados en segundo de cara a preparar en condiciones la selectividad (y tampoco es que yo sea una lumbreras...)



32
De: Estefanía Fecha: 2006-04-20 21:01

Yo no metería ningún tema de integrales, aunque tal vez al final del tema de derivadas diría algo muy superficial sobre integrales...

*wagnerian tag mode on*
¿Para qué puedo querer yo un hombre libre? ¡Combate pues sin dilación por los esclavos de Fricka!*wagnerian tag mode off*



33
De: Estefanía Fecha: 2006-04-20 23:08

Pensánndolo bien, preguntaría qué es lo habitual en Madrid al respecto en ese nivel por aquello del "allá donde fueres..."



34
De: Cronopio Fecha: 2006-04-21 01:26

en primero no pero e segundo si



35
De: Lola Fecha: 2006-04-21 01:52

por eso, cronopio...yo hablo de 1º.



36
De: Susoenred Fecha: 2006-04-21 17:44

Si despues de terminar de ver derivadas ves que las controlan, no lo dudes: conceptos básicos y resolución de derivadas sencillas. De esta forma no se les harán tan cuesta arriba en 2º.



37
De: Lola Fecha: 2006-04-21 20:35

sí, supongo que haré eso... ya os contaré :P



38
De: Luc Hamill Fecha: 2006-04-24 22:44

Derivar es una técnica, pero integrar es un arte. (Y a ver qué respondes a eso Lola, que siempre tienes que poner la última palabra)



39
De: balhisay Fecha: 2006-05-04 14:26

Como ex-profesor de Matemáticas de Bachillerato (siete añitos de nada) mi consejo es que ni te lo plantees porque, además de que no aparecen en el curriculum (otro tema interesante del que hablar), la realidad de los institutos es que a los niños ya les cuestan las derivadas, no te digo ya las integrales. He dicho.



40
De: jj Fecha: 2006-05-10 20:57

Yo tb estoy haciendola del mismo curso y NO se meten integrales en 1º pq es un curso que ya es bastante denso.



41
De: QQ Fecha: 2006-05-23 17:14

Humildemente creo que siguiendo las actuales tendencias de enseñanza de la matemática la integral “definida” se puede enseñar antes de derivada o antes de límite, lo interesante es exponerlo como la integral bajo la curva. Desde este punto de vista es lo que interesa para los estudios estadísticos. Si por ejemplo se hace una aproximación tal como el método de los rectángulos, haciendo entender a los alumnos que la base de estos rectángulos son cada vez más pequeños, la idea es bastante intuitiva y los alumnos la captarán rápidamente. Por otro lado se puede pasar a las tablas de integración de funciones directamente. De ninguna manera me parece razonable utilizar las tablas estadísticas, que en el fondo desarrollan los cálculos de integrales, sin antes decir que son las integrales!.



42
De: ivett Fecha: 2006-06-15 00:05

mmmmmmmmm yo creo k si x k se veria muxo mejor en un trabajo aunk no se k sean las derivadas x k apenas voy en secundaria pero suenan binito me imagino k no estan dificiles o si????

Pero eso no importa toma la opinion de experta en todo ok



43
De: Felipe Fecha: 2006-11-20 17:54

Es mejor empezar a dar las integrales en 1º (inmediatas, cambio de variable y sustituciión por lo menos) en 2º no da tiempo.



44
De: puf Fecha: 2007-02-13 13:05

No os quejeis tanto que en otros tiempos el nivel era más alto.



45
De: victor Fecha: 2007-05-29 23:32

El programa de Segundo de Bachillerato es sencillamente una brutalidad, soy estudiante de ese curso y tengo la selectividad a la vuelta de la esquina. Puede que antes el nivel fuera más alto, pero ahora el programa es más extenso y nos quieren meter en 9 meses lo que antes se veía en 3 años. Si da tiempo, metería integrales en 1º, aunque no se vean demasiado en profundidad



46
De: victor Fecha: 2007-05-29 23:34

Y lo primero que hay que enseñar antes de continuidad es la regla de l'Hôpital, se simplifica el resto de forma impresionante. Y en Sociales también se dan integrales, aunque más facilitas que en Salud.



47
De: toño Fecha: 2007-05-29 23:41

Queridos amigos, os ofrezco mi punto de vista desde la experiencia de muchos años de enseñanza:

Vivimos en un contexto cultural de cambio y velocidad; los programas impuestos desde la consejería nos atormentan a los docentes, incapaces de llegar a fin de curso según las fechas previstas. En mi caso, tuve que ver las integrales en una semana y media con el trastorno que supuso para mí y para los alumnos.

Pero, como un buen plato que requiere tiempo para ser palpado, olfateado y saboreado por todos los rincones y recovecos del paladar, las integrales no pueden ser gozadas en tan poco tiempo, y lo único que hacen es crear en los alumnos una manía infundada e injusta.

Por eso, concluyo queridos compañeros, defiendo la supresión de las integrales en bachillerato, pues quien mucho abarca poco aprieta, y algunos no tenemos ya el salero de otros años para hacer frente a el estrés de la nueva sociedad.



48
De: Lola Fecha: 2007-05-29 23:53

Bueno, en 2º si acaso sería más coherente quitar (en caso de quitar algo, cosa que sería discutible) la parte de matrices o al menos la parte más compleja... en fin...



49
De: eduardo Fecha: 2007-08-08 21:52

me parece muy bonito pero estoy en la carrera de lade y nose integrar, necesito urgentemente saber como hacerlo ya que mi carrera lo exige,cuanto antes los slumnos sepan hacerlo mejorrr



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