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estrategia ganadora

Este problemilla lo disfrazo como acertijo, que es lo que hay que hacer con las mates, pero no deja de ser un problemilla de probabilidad, aunque no se necesita saber nada de mates para entenderlo ni solucionarlo, nada de nada. Lo pongo porque el otro día en el seminario del CAP lo plantearon y un chaval se empeñó en A mientras los 79 alumnos restantes decíamos B sin saber cómo convencerlo. Yo es que siempre prefiero la B a la A, el 2 al 1... en fin... esas cosas... Bueno, que me disperso, ahí va el arcetijo (es muy fácil y basta pensar un poco):

Tenemos una bolsita con 3 disquitos. Uno de ellos es rojo por ambas caras, otro azul por ambas caras y el otro tiene una cara azul y la otra roja. Se van sacando fichas, enseñando una cara, y volviéndolas a meter en la bolsa. ¿Darías a priori una estrategia ganadora (o lo más ganadora posible) para acertar el color de la cara que no se muestra?

Por ejemplo, se va a sacar un disco de la bolsa 50 veces. Tenemos que acertar lo máximo posible el color de la cara de atrás y sólo vamos a ver la de delante. Podríamos decidir:

-decir siempre rojo
-decir siempre azul
-alternar rojo y azul
-decir el mismo color de la cara que vemos
-decir el color contrario de la cara que vemos
-decir un color al azar cada vez
-decir dos rojos, un azul, dos rojos, un azul...
.
.
.

¿Hay alguna estrategia para acertar más que con las otras?

Para liar un poco más: si por ejemplo saliera azul, la probabilidad de que la de atrás sea roja es la misma que la de que salga azul, ¿no? (jijiji...) Ea, ahí lo dejo...



|2006-02-16 | 15:33 | acertijos | 51 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Tiza Fecha: 2006-02-16 16:13

interesante....



2
De: Santi Fecha: 2006-02-16 16:30

Si digo una tontería ustedes me perdonen, ejque a mi las mates no sé no sé...

En teoría hay un 50% de probabilidades de que salga una cosa u otra no? pero si ya salió por ejemplo azul, la probabilidad de otra azul es un 50 % pero de dos azules seguidas es un 25% no? y más azules seguidas ni te cuento.

Bueno pues yo diría siempre la contraria de la que salga la vez anterior ale!

Taluego.



3
De: Lola Fecha: 2006-02-16 16:37

Bueno, santi, el caso es pensarlo un poco. La probabilidad de que todas sean azules, obviamente, es muy pequeña, pero eso no tiene que ver con el experimento. Hay que pensar si eligiendo una estrategia a priori, se acertará más que si no se elige estrategia alguna.

Y.... bueno... si mañana nadie pone la solución pues ya la pongo yo (pero seguro que alguien lo saca antes...). De todas formas, va por ahí... aunuqe no sea eso... :P



4
De: Algernon Fecha: 2006-02-16 18:12

En un principio me parece mejor la de decir el mismo color de la cara presentada... con eso uno debería asegurarse unos 2/3 de aciertos, ¿no?

Disquitos:

ROJO AZUL ROJO
==== ==== ====
ROJO AZUL AZUL

Hay una p = 0,6666... de acertar, si digo el mismo color del disco que veo...



5
De: Lola Fecha: 2006-02-16 18:15

:D



6
De: Waits Fecha: 2006-02-16 18:22

Un 50% de aciertos diciendo el mismo color siempre. Un 66% diciendo el mismo color de la cara que se ve. ahora, solo tenéis que deshacer el camino y decir porqué es mejor estrategia.



7
De: Waits Fecha: 2006-02-16 18:24

Oh, vaya. se movieron los comentarios :).



8
De: Rocío Fecha: 2006-02-16 18:59

Ya empezamos otra vez???

Y digo yo, la gente no tiene otra cosa que hacer que sacar disquitos de una bolsa? Coño, compra un tocadiscos y los vas poniendo uno detrás de otro y déjate de rollos!

En fin...



9
De: Lola Fecha: 2006-02-16 19:10

Ay, Rocío, caviar de riofrío, sola entre el gentío, tortolica en celoooooo..... Supongo que no seré nunca capaz de hacerte entender que esto es lo más parecido a la sensación de tener poder... poder sano, pero poder. Igual si decimos que se puede ganar pasta con estas tonterías...



10
De: Algernon Fecha: 2006-02-16 19:18

Uy uy. Esa sonrisa de Lola me hace presagiar lo peor.

Elucubremos.

Sale ROJA... la otra cara sólo podría ser AZUL (p = 0.5) o ROJA (p = 0.5)... puesto que tengo que eliminar de la elección la pareja AZUL/AZUL...

Si sale AZUL... más de lo mismo. Argh.

¿No hay una estrategia mejor? :S



11
De: Lola Fecha: 2006-02-16 19:22

Pero Al... si la cara de :D era cara de "ole ole"... la otra sería así :/ o un "jijiji"... total... que sí hay una mejor y la pusiste antes!



12
De: noèlia Fecha: 2006-02-16 19:26

mmmm...me suena, me suena!! jijiji, pero no voy a decir nada!

muaka's :D



13
De: Algernon Fecha: 2006-02-16 19:35

Qué desconfiado soy conmigo mismo :-)))



14
De: Jorge Fecha: 2006-02-16 20:27

Decir el color opuesto al que sale, puesto que si hemos descartado 1/6 de las caras quedan 3/6 de la que no ha salido y 2/6 de la que si. Y creo que es mas probable que la 2ª cara sea del color opuesto. Creo...



15
De: Zifra Fecha: 2006-02-16 20:49

¿puedo decirlo ya?

:-)



16
De: Lola Fecha: 2006-02-16 21:07

Jorge, pues no, porque si sale, por ejemplo, azul, la ficha que es roja por ambas caras queda descartada... En teoría, una vez que saliera azul, hay 1/2 y 1/2 de probabilidad de que salgan azul o rojo... pero... ya sabemos que ha salido azul... probabilidad condicionada, que llaman algunos. De todas formas, en el comentario 4 Algernon lo pone muy clarito. Si no, Zifra al canto... :-)

es curioso cómo la probabilidad, que es uno de esos conceptos que adquirimos antes de aprenderlos formalmente en el cole, trae de cabeza a la mayoría de la gente porque se hace complicado pasar de la situación al rigor...



17
De: Algernon Fecha: 2006-02-16 21:48

A ver, perdí mi misma línea de pensamiento... el caso es que me arriesgo menos en relación con una muestra de elecciones... es decir... cada disquito tiene una probabilidad de 1/3 de salir de la bolsa... si yo sigo mi criterio de decir el mismo color de la cara que veo, acertaré seguramente 2/3 de los disquitos...

Digamos que la cosa, quizá - por lo menos en mi mente de profano - se reduce a que hay dos discos de tipo H (homogéneos) y un solo disco de tipo D (diferente). Con lo que yo emito siempre un juicio H y acierto más....

Cof. Necesito que alguien lo explique de forma más... matemática.



18
De: Lola Fecha: 2006-02-16 22:09

no, no, de forma más matemática no, está perfecto. Ahora tocan preguntas de los que no lo han entendido! :D



19
De: Atronic Fecha: 2006-02-16 22:36

Estaba pensando en una estrategia fantasiosa, a ver qué os parece:
A priori la mejor estrategia es la ya reseñada (decir el mismo color)con probabilidad 0.6666.
Pero imaginaos que, si el experimento de la bolsa se supone indefinido, yo cambio inicial y mínimamente mi estrategia del siguiente modo:

En N-1 de las N primeras veces digo el mismo color, pero en una sola ocasión (aleatoria )digo el opuesto.

Si el experimento es indefinido, especulo, debido a la fluctuabilidad del azar, siempre habrá un N donde los aciertos acumulados sean superiores a ese o.6666666.

Y a partir de ahí (cuando se llegue a ese caso) corrijo mi estrategia y la reconvierto en la ya citada por Algernon.

¿Qué os parece?



20
De: Estefanía Fecha: 2006-02-16 22:38

Pues a mí me da la impresión de que todas las estrategias dan igual y que la probabilidad es siempre 1/2...

Pero posiblemente me equivoque.



21
De: Lola Fecha: 2006-02-16 22:45

Atronic... pero no sabes cuál es ese N... tú báscamente lo que estás diciendo es modificar el experimento conforme va transcurriendo (y además, idefinidamente). Además... ¿seguro que ganas con esa modificación? Es decir, hay que estableces una estrategia ganasdora de forma que si se realizan suficientes veces, nos aseguremos ganar sobre el resto de estrategias. ¿Se consigue eso? (quizá es que no lo he entendido bien...)



22
De: Lola Fecha: 2006-02-16 22:47

ah, y Estefanía, una vez has visto una cara, la probabilidad de acertar la de atrás es 1/2... pero hay que jugar con que sabes a priori una cara. Si eliges la estrategia "elegir el mismo color de la cara que sale", como hay 2 fichas con esa propiedad (mismo color en ambas caras), es más probable que salgan alguna de esas 2, con lo que es más probable que aciertes.



23
De: Estefanía Fecha: 2006-02-16 23:07

Tienes razón, Lola. Al final me puse a hacer el diagrama en árbol y apliqué el teorema de Bayes y me salió 2/3... (Matando una moscas a cañonazos...)

¡Ay, estoy perdiendo facultades!



24
De: vengoroso Fecha: 2006-02-17 00:10

Lola: "una vez has visto una cara, la probabilidad de acertar la de atrás es 1/2..."

:-/ ???
¿estás segura? Creo que estás cayendo en la falacia del jugador...
A mí me da la impresión de que, sabiendo la cara que ha salido, la probabilidad de que la otra sea del mismo color es de 2/3



25
De: vengoroso Fecha: 2006-02-17 00:13

Quería decir "sabiendo el color de la cara que ha salido, la probabilidad de que la otra sea del mismo color es de 2/3"

Y creo que se ve bastante claro si numeramos las caras de los discos ;-)



26
De: palo Fecha: 2006-02-17 00:43

jo lola, te dejo 6 horillas, y de repente me encuentro con 25 comentarios, y el acertijo ya resuelto...y no he podido evitar leer la solución (snif snif...)
El próximo lo resuelvo (o al menos lo intento en serio)!



27
De: Lola Fecha: 2006-02-17 00:47

vergoroso... ahí está la cosa. Si vemos que sale azul, en principio esa ficha puede ser la de azul-azul o la de azul-rojo, con lo que parece que da igual elegir una cosa con otra. Quería decir eso, para confundir, ovbiamente, pero sin mentir (:P). Esa era la postura que tenía el chaval del CAP, que no daba su brazo a torcer por mucho diagrama de árbol, probabilidad condicionada o argumentos varios, jeje. Efectivamente, 2/3...

palo, pues nada, el próximo te aviso de antemano. Es que hay nivel entre los comentaristas, ya sabes!



28
De: judas Fecha: 2006-02-17 06:44

Cómo odio llegar tarde a estas cosas.

Seguro que ya os habéis comido todos los panchitos.



29
De: Lola Fecha: 2006-02-17 09:54

Se los comío Algernon ayer por la tarde :P



30
De: Algernon Fecha: 2006-02-17 10:49

Taban buenos. Los panchitos, digo :]



31
De: ernesto Fecha: 2006-02-17 16:54

yo lo que no entiendo es lo que dices que no se necesita saber nada de matemáticas (mates) para resolver el problema, de lo cual estoy totalmente en desacuerdo. se necesita un buen conocimiento de probabilidad (la cual, queridos amigos, es una rama de las matemáticas) la respuesta por supuesto no la se, hasta podría postear sobre el problema...



32
De: Lola Fecha: 2006-02-17 17:01

ernesto, a ver, el concepto de probabilidad lo tiene todo el mundo, aunque no sepas mates. Todos sabemos que si en una caja hay 40 calcetines rojos y 1 negro y se saca uno al azar, es más probable que salga rojo... sin saber nada de mates.

En este caso, yo creo que si eliges la opción "decir el mismo color que el que sale", como hay 2 fichas que cumplen esa propiedad y una que no, es más probable que salgan las de igual color por ambas caras, ¿no? :)



33
De: Mitch Fecha: 2006-02-17 17:10

Creo que la clave para entenderlo está en pensar en caras en lugar de discos:

Si ves una cara azul, puedes estar viendo la cara 1 del disco azul-azul, la cara 2 del disco azul-azul, o la cara 1 del disco azul-rojo. Y todos estos casos con igual probabilidad.

Como en dos de esos casos la cara de atrás será azul, y en uno será roja, lo que hay que hacere s decir el mismo color que ves.



34
De: ernesto Fecha: 2006-02-18 05:51

Lola: si, el concepto de probabiidad lo podrá tener cualquiera, pero otra cosa es resolver correctamente un problema. baso en parte mi inconformidad en un libro de mate recreativa que leí, que dice que en ninguna otra rama de las matemáticas se puede uno equivocar tanto como en la probabilidad. por lo demás, tiendo a creer que la solución que da Mitch es la correcta.



35
De: Lola Fecha: 2006-02-18 10:32

Bueno, ernesto, son correctas todas las soluciones que han salido que hayan sido 2/3, pero se puede resovler de varias formas. Y claro que la probabilidad se puede uno equivocar... ¡pero por eso era un acertijo! :)



36
De: fm Fecha: 2006-02-20 12:04

Es interesante ver como un pequeño matiz en el enunciado del problema condiciona la probabilidad: si a priori escogemos la estrategia de decir el mismo color de la cara que vemos la probabilidad de acertar es 2/3, pero a posteriori, cuando ya observamos por ejemplo que la cara es azul, la probabilidad de acertar disminuye hasta 1/2. En el fondo se produce una sutil paradoja, que aparentemente va en contra de una intuición no reflexiva.



37
De: Vivero Fecha: 2006-02-22 18:31

Hay que ver lo que "os liáis" los que sabéis de mates. No, no es necesario saber: tenemos tres monedicas A, B y C, y cada una tiene dos caras 1 y 2, las metemos en una bolsa que agitamos concienzudamente, y mostramos una cara (y no la otra) de una monedica. Así que mostraremos una de las siguientes: A1, A2, B1, B2, C1 o C2, y los seis sucesos son equiprobables (¿os ha gustado lo de "sucesos" y lo de "equiprobables" a los que sabéis de mates?), así que tengo 1/6 de probabilidad para cada uno. Ahora bien: si veo cara azul, la cosa cambia, porque ya sé que estoy en A1, en A2 o en C1... siguen siendo equiprobables también "a posteriori", 1/3 cada uno. Dos de ellas me garantizan azul del otro lado, y una me depara rojo. Luego la estrategia ganadora, si veo azul, es jurar que la otra cara también lo es: tengo una perjuprobidad (probabilidad de perjurio, y por tanto de que se cuestione mi probidad) de 1/3. Vamos a ver ahora qué pasa si veo rojo, es decir, si me sale B1, B2 o C2... no, mejor lo dejamos. El caso es, fm, que "a posteriori", cuando ya vemos azul, la probabilidad de acertar NO es de 1/2, porque ese azul puede ser, equiprobablemente, A1, A2 o C2, y en los dos primeros casos acierto diciendo azul, en tanto que sólo en el tercero acertaría diciendo rojo... ¡cielos, me estoy liando! Adiós



38
De: Lola Fecha: 2006-02-22 19:31

jajaja, vivero, es que a veces parece que saber qué es 1/3 ya es saber de mates... :PPPP

(buena explicación)



39
De: Saverio Fecha: 2006-02-22 20:41

La solución original de Al es interesante, no la habría pensado. Conociendo el acertijo de las puertas, es fácil llegar a la solución separando los seis eventos y contando los favorables, como en los últimos posts.

Por otro lado sería interesante ver si la solución "a priori" se puede aplicar a las puertas.

Si alguien no conoce el problema, dejo a Lola el placer de plantearlo en primera página.



40
De: Lola Fecha: 2006-02-23 12:14

ing? a la puertas?.... qué puertas?



41
De: Algernon Fecha: 2006-02-23 12:17

Creo que se refiere al problema de Monty Hall, Lola.



42
De: Lola Fecha: 2006-02-23 13:15

Ahm...ya...creo que ya se comentó por aquí algún día :P



43
De: Jorge Zaragoza Fecha: 2006-03-18 14:23

Yo tampoco se muchas Matemáticas pero...

Se supone que el sacar cada uno de los discos de una bolsa son sucesos independientes y binomiales (dos posibles sucesos en cada uno de los discos, pero no repetidos por el mismo disco, en cuyo caso seguiría una distribución de Bernoulli).

Por ser sucesos independientes, y aunque a priori parece contradictorio, lo que salga en el primer disco no ha de influenciar el siguiente resultado. En el primer disco puede salir azul o rojo, pero el segundo vuelve a tener las mismas posibilidades de poder volver a salir azul o rojo.

El concepto Estrategia es a largo plazo y se entiende que debe surgir un resultado después de concurrir diferentes conductas o comportamientos, dados tres sucesos se consideraría más adecuado emplear la Táctica, si bien el concepto del tiempo es subjetivo y muy discutible.

Por otro lado, considero más interesante los juegos con n periodos y comportamientos diferentes de cada jugador. De manera que si se demuestra que hay una estrategia ganadora cuando las soluciones también pueden ser: cooperar o no, cara o cruz...

Interesante, enhorabuena por la web y los comentaristas.



44
De: Lola Fecha: 2006-03-18 15:48

Jorge, gracias! (y mates sí sabes, jeje).



45
De: Amalio Fecha: 2006-03-21 13:56

Es cierto, diciendo el mismo color que sale, es 2/3. Porque hay 2/3 de los discos que cumplen esa condición y 1/3 que no la cumple.

¿Pero no resulta extraño que una vez que se ha visto el color p.e. el azul, con lo cual el disco rojo-rojo ha quedado desechado y ya quedan solo 2 discos posibles, la probabilidad no sea 1/2 para cualquiera de los 2 colores de la cara que no se ve?

Imaginemos que ya ha sido extraido el disco y se ve una cara azul. Ahora viene un señor y se le dice: aquí hay 2 posibilidades que este sea un disco azul-azul o que sea un disco azul-rojo (lo que es toda la verdad porque sabemos que el rojo-rojo ya no está y los 2 casos que quedan son igualmente probables). Entonces ese señor tiene 1/2 de probabilidad de acertar el color de atrás diga rojo o azul y esto nadie lo puede rebatir). ¿Cómo es que ese señor tiene 1/2 de probabilidad de acertar diciendo azul y yo tengo 2/3 diciendo azul?

A ver Lola.


Yo le tendría que chivar, dí azul, dí azul, que tiene mas posibilidades. Y entonces el se preguntaría ¿entonces no es verdad qué solo puede haber aquí 2 tipos de disco azul-azul y azul-rojo?



46
De: Amalio Fecha: 2006-03-21 23:10

Ahora pensandolo bien lo veo claro:

AZUL ROJO
---- y ----
AZUL AZUL

Este señor tiene tres casos igualmente probables:

1- Cara AZUL de arriba del disco 1.

2-Cara AZUL de abajo del disco 1.

3-Cara AZUL (de abajo en mi dibujo) del disco 2.

(la cara roja no puede salir, pues ha salido azul)

Así que si contesta AZUL (color que ha salido), tiene 2/3. Y si contesta rojo tiene 1/3.

Era broma lo de los 56 años. En realidad tengo 41, pero sí es cierto que he perdido mucho de mi intuición y agilidad mental.



47
De: Lola Fecha: 2006-03-21 23:44

jajaja, vale! además, 41 es primo, mucho mejor que el 56, dónde va a parar... Un saludo!



48
De: LordWings Fecha: 2006-04-03 18:07

Hola, me gustan las matemáticas y he llegado a esta página por casualidad. A ver si os lo aclaro un poco sin liarme.

Al apostar que el color de la cara oculta es igual que el de la cara que se ve, uno se asegura un 2/3 de ganar. Una manera de demostrarlo es observando que de las 3 fichas que pueden salir con la misma probabilidad, con 2 de ellas se acierta (las dos caras son del mismo color) y con 1 se falla (las dos caras son de color diferente).

Por otra parte, aparece la paradoja de que una vez visto el color de una cara, digamos azul, tu ficha sólo puede ser la azul-azul, o la azul-roja, así que "creeemos" que hay las mismas posibilidades de acertar apostando por roja que por azul.

Esta paradoja se despeja si tenemos en cuenta que en realidad hacemos dos elecciones al azar y no una: elegimos una ficha Y ADEMÁS elegimos qué cara mostramos. Las posibilidades que hay son:

La ficha es roja-roja y la cara vista es roja (probabilidad 1/3).
La ficha es roja-azul y la cara vista es roja (probabilidad 1/3 x 1/2).
La ficha es roja-azul y la cara vista es azul (probabilidad 1/3 x 1/2).
La ficha es azul-azul y la cara vista es azul (probabilidad 1/3).

Así pues, es verdad que una vez visto el color de una cara, digamos azul, tu ficha sólo puede ser la azul-azul, o la azul-roja, pero lo que no es cierto es
que las dos opciones sean igual de probables. Por ejemplo, si la cara vista vista es azul, es dos veces más probable que la ficha sea azul-azul y no azul-roja.



49
De: Lola Fecha: 2006-04-03 18:37

Eso es! Y ha quedado todo más que claro! :D



50
De: Luc Hamill Fecha: 2006-04-24 23:18

Lola, el retrato caricaturesco que aparece junto al título del blog, ¿la representa a usted?



51
De: Lola Fecha: 2006-04-25 09:43

Algo así, señor Luc. Cortesía de mi compañera de piso.



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