sumando números pequeños
Intuitivamente, si sumamos números cada vez más y más pequeños, infinitos pero infinitamente pequeños... ¿qué oucrre? ¿nos da la suma un número concreto porque son cada vez más pequeños o nos da infinito porque al fin y al cabo se suman infinitos números?. La intuición tiene poco que decir en este caso.
Tomemos la siguiente sucesión de números:
1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36, 1/49, 1/64....
es decir, 1/n^2, variando el n en los números naturales. Estos números son cada vez más y más pequeños, hasta hacerse tan pequeños como queramos. Si nos da por sumar todos esos números (y ¿a quién le da por hacer eso? a un matemático, claro está), ¿qué ocurre?. Pues bien... la suma vale... tachán... ¡
!.Sí, aparece el número pi de toda la vida, el del círculo... ¿qué tiene que ver con sumar números? jeje...
Pues bien, ahora tomamos esta sucesión de números:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8....
es decir, 1/n, variando n en los números naturales. Vuelven a ser números tan pequeños como queramos, infinitamente pequeños... Pero estos, al sumarlos, aunque son infinitamente pequeños... si se suman todos nos da... ¡infinito!. Aunque estemos sumando cantidades tan minúsculas, al sumarlas todas no nos da un número concreto, si no que suman infinito.
A pesar de que las dos series son tan parecidas... en el fondo no lo son. Es como la vida misma, a veces se suman cosas pequeñas y nos quedamos en algo finito. Otras, aunque sean cosas pequeñas... acaban rebosando el vaso de lo finito y... se nos desbordan... infinitamente.
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1
De: Matemática Discreta
Fecha: 2005-12-07 10:00
Sumando números pequeños: «Cortesía del Lolaberinto
Intuitivamente, si sumamos números cada vez más y más pequeños, infinitos pero infinitamente pequeños... ¿qué oucrre? ¿nos da la suma un número concreto porque son cada vez más pequeños o nos da infinito porque al fin y al»
Comentarios
1
De: Becario-E
Fecha: 2005-12-06 16:35
Sí, como la vida misma. Lo que pasa es que en la vida, por alguna extraña razón, la suma de cosas pequeñas siempre termina desbordandonos.
Por cierto, hablando de la serie armónica, ¿sabías que es común renormalizarla mediante la función zeta de Riemann? Se hace a veces que sale en física, aunque está motivado, pues sabes que lo que en realidad estás haciendo es un desarrollo de algo fuera de su radio de convergencia... pero vamos, son otras historias.
2
De: Herr Spock
Fecha: 2005-12-06 17:59
jeje, precisamente hace un rato he estado en un seminario y en la pizarra, en alemán, se ve que habían explicado precisamente eso
3
De: Becario-E
Fecha: 2005-12-06 18:51
¿En qué contexto ha aparecido la regularización de la serie armónica?
La vi por primera vez en el cálculo de una integral de camino, pero también aparece en teoría de cuerdas (esa teoría matemática inspirada en la física).
4
De: Anónimo
Fecha: 2005-12-06 19:50
uy números! este no lo leo..
5
De: Estefanía
Fecha: 2005-12-06 20:09
Uf, estoy perdiendo neuronas a marchas forzadas... Ya no me acordaba de eso...
6
De: Zifra
Fecha: 2005-12-06 20:59
¿puedo llevarme la historia allí?
7
De: Lola
Fecha: 2005-12-06 21:14
Zifra, of course... pero deja mucho que desear en cuanto a redacción...
8
De: Anónima
Fecha: 2005-12-07 11:57
off topic:
¿lo de curvando esquinas en las MiniNoticias es que ya te has pasado por los chaflanes del barrio de Salamanca? ;)
9
De: Lola
Fecha: 2005-12-07 13:47
no lo tengo muy claro...
10
De: Larita
Fecha: 2005-12-08 03:21
el infinito da miedo, pero atrae...
11
De: maria jose
Fecha: 2006-08-02 22:23
en esta pagina no dice lo que yo estoy buscando,lo que busco es que necesito saber los numeros mas pequeños que los cientificos han encontrado hata en dia de hoy y tambien numeros mas grandes quehan existido como el gugol si se escribe, asi no lo se pero esta pagina no dece nada de lo que necesito saber y por eso me va a ir mal en la tarea de matematicas, y por deduccion digo que esta es la pagina mas mala que e visto en mi corta vida y que no dice nada de la mas interesante bueno no tan interesante pero no dice nada
12
De: Lola
Fecha: 2006-08-02 23:30
pues nada... tú misma... esto sólo es un blog...
13
De: malva
Fecha: 2006-10-05 02:07
no entiendo nada de esto y en toas las paginas es lo mismo, quien carriso conceptualizaria esto y porque carrizo a mi profesora se le antojaria mandar a investigar esto.sera que no lo pueden conceptualizar mejor, de una forma clara.por Dios.
Tomemos la siguiente sucesión de números:
1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25, 1/36, 1/49, 1/64....
es decir, 1/n^2, variando el n en los números naturales. Estos números son cada vez más y más pequeños, hasta hacerse tan pequeños como queramos. Si nos da por sumar todos esos números (y ¿a quién le da por hacer eso? a un matemático, claro está), ¿qué ocurre?. Pues bien... la suma vale... tachán... ¡
!.Sí, aparece el número pi de toda la vida, el del círculo... ¿qué tiene que ver con sumar números? jeje...
Pues bien, ahora tomamos esta sucesión de números:
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8....
es decir, 1/n, variando n en los números naturales. Vuelven a ser números tan pequeños como queramos, infinitamente pequeños... Pero estos, al sumarlos, aunque son infinitamente pequeños... si se suman todos nos da... ¡infinito!. Aunque estemos sumando cantidades tan minúsculas, al sumarlas todas no nos da un número concreto, si no que suman infinito.
A pesar de que las dos series son tan parecidas... en el fondo no lo son. Es como la vida misma, a veces se suman cosas pequeñas y nos quedamos en algo finito. Otras, aunque sean cosas pequeñas... acaban rebosando el vaso de lo finito y... se nos desbordan... infinitamente.
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Sí, como la vida misma. Lo que pasa es que en la vida, por alguna extraña razón, la suma de cosas pequeñas siempre termina desbordandonos.
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Zifra, of course... pero deja mucho que desear en cuanto a redacción... |
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