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Axiomatizando…

Axioma: Proposición primitiva o evidencia no susceptible de demostración y sobre la cual se funda una ciencia.

No susceptible de demostración. Es decir, como el sentido común. O todo lo contrario.

Los primeros temas de las oposiciones consisten básicamente en saber qué se deduce de qué y no dejarse llevar por el sentido común de de decir "esto es obvio" porque así no llegamos a ninguna parte. Las matemáticas intentan dejar todo atado y bien atado para no dar lugar a confusiones, paradojas o incongruencias. Y ellas mismas se autodemuestran que eso es imposible. Es caso es que para andar por casa podemos establecer una serie de axiomas "obvios" con los que tirar pa’lante y demostrar cosas que sirvan en la vida real. La gracia es comprobar que ningún axioma se demuestra a raíz de los otros y poner los mínimos posibles.

Las definiciones de las cosas más básicas son las peores. Supongamos que queremos definir los números naturales, es decir, N={1,2,3,4,...}, los de toda la vida. Venga, hagamos un esfuerzo y pensemos en cómo definirlos. Yo miro las posibles definiciones y siempre pienso que debe haber una forma más sencilla de hacerlo... ¡pero no! Jodíos... Y una evidencia tras otra nos lleva, por ejemplo, que para demostrar "desde la nada" que un subconjunto de un conjunto con un número finito de elementos tiene un número finitos de elementos ("¡puej claro!, si está contenido en el grande, que es finito, pues es finito") tenemos que haber definido bien qué son los números naturales a base de axiomas, definir la suma, definir el concepto de "ser finito", cómo contar elementos, dar la noción de "estar contenido"... y, por fin, demostrar la obviedad. Todo para ir con hipotéticos pies de plomo en la teoría de conjuntos...

Luego ya todo se vuelve más sencillo: Basta con saber algo de matemáticas y tener la mente abierta :P. El último tema que me he leído es el de historia del álgebra. Creo que no somos conscientes de lo difícil que ha sido conseguir una notación sencilla para explicar que el cuadrado de un número que no conocemos sea un número conocido, es decir, una expresión del tipo x^2=9. Esto hace años era inconcebible, las matemáticas se escribían en verso, las incógnitas eran "cosas" y los problemas se enunciaban, por ejemplo, del siguiente modo:

"Cuando el cubo y las cosas juntas son iguales a cierto número discreto, encontrar dos números que difieran de éste. Entonces se puede mantener esto como un hábito cuyo producto debe ser siempre igual exactamente al cubo de la tercera de estas cosas, el resto entonces como regla general de las raíces cuadradas sustraídas será igual a la primera cosa. En es segundo de estos actos, cuando el cubo quede aislado, deberás observar estos otros acuerdos: dividirás el número en dos partes para que el primero fije los otros productos claramente el cubo de un tercero con exactitud. Entonces, estas dos partes, como una regla habitual, tomarás las raíces cúbicas conjuntamente y esta suma será tu pensamiento. El tercero de nuestros cálculos se resuelve con el segundo si tienes cuidado, pues en su naturaleza está casi impreso. Estas cosas yo las he encontrado, y no sin dar pasos lentos, en el año mil quinientos, cincuenta y tres, con fundamentos serios y robustos, en la ciudad rodeada por el mar." (Carta de Tartaglia a Cardano con la demostración de la resolución de las ecuciones cúbicas....creo).

Buah... Lo de "y esta suma será tu pensamiento" lo aclara todo... Con estas cosas, casi entiendo que en Renacimiento se estudiara teología en los colegios mayores y en los menores se explicasen cosas de poca monta como el trivium o cuadrivium...

|2005-09-27 | 11:40 | algo de mates | 17 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Mafalda Fecha: 2005-09-27 12:22

Creo que tengo que leermelo varias veces para poder poner algún comentario con cierto sentido...



2
De: laura Fecha: 2005-09-27 13:21

me he liado un poquito.....
Me sorprende a veces que damos las cosas por hecho y las cosas no han estado inventadas siempre... Hay que ver...con la manía que he tenido siempre a las matemáticas y ahora como que me caen bien. Esque jo, recuerdo que un profesor mio decia siempre que en esta vida todo, todo y todo estaba relacionado y filtrado por las matemáticas....



3
De: Miguelito Fecha: 2005-09-27 15:32

A mi siempre me caeran mal.....pero las profes de mates bien.....

aún recuerdo a bastantes de mis profes de mates:

- 2º bachillerato: MAri algo, no recuerdo, mu maja
-1º de bach: no recuerdo su nombre, pero su alias era "la pelopo"....la explicacion es obvia. Era buena profe....me suspendio una evaluacion (la unica en mi vida) pero la recuperé
-4º de la eso : Nieves......ufffff
- 3º de la ESo: Nieves Uf.......
2º de la eso: Pilar.....muy maja, mi ultimo año en el cole
ya no me acuerdo de mas....

Bueno si.... de lolilla.-......pero esa es caso aparte :P (que este comentario sea tomado como cada uno crea conveniente....jaja) Que nooooo lolilla. que eres la mejor con diferencia de mis profes de mates.

pd: jamas logré hacer una integral....mi nota de mates en selectividad: 2´5



4
De: noèlia Fecha: 2005-09-28 09:28

aquí tb se está formando un grupo de opositores,les voy a pasar el enlace de tu blog pa preparar temas ( aunque a estas alturas creo qe todo el mundo conoce tu blog ) :P

Muaaaaaaks enormes:)



5
De: Lola Fecha: 2005-09-28 11:46

Noe...somos unos incomprendidos....



6
De: nfer Fecha: 2005-09-28 12:05

Lola querida! ¡sí os comprendemos! (en serio).
Uniendo los dos últimos post, la vida me ha *de-mos-tra-do* que:
- no hay sentido común salvo el de uno propio y
- dar por sentado algo o por obvio es desde una tontada a un suicidio.
Ya no doy nada "por sentado" o "por supuesto", sea esto a favor o en contra de los axiomas (depende del contexto) pues dar algo "por supuesto" es abrir la caja de Pandora pero sin esperanza...al menos por aquí.
Me atengo a los hechos, y (contradictoriamente) acepto las reglas, las normas y los axiomas. Hasta que alguien demuestre lo contrario.
Por otra parte, Cardano no hizo otra cosa que seguir la costumbre de su época.
¿te lo imaginas cantando:

a paralela a b,
b paralela a c,
a paralela a b, paralela a c, paralela a d
OP es a PQ
MN es a NT
OP es a PQ como MN es a NT
a paralela a b,
b paralela a c
OP es a PQ como MN es a NT
..."
XDDD



7
De: Rocío Fecha: 2005-09-28 12:15

Ein???



8
De: Mitch Fecha: 2005-09-28 14:34

Y luego dicen que el lenguaje es la suprema forma de estructuración del pensamiento, o que eso de que una imagen vale más que mil palabras es una paparrucha.

Viendo la "notación" que se usaba en la época, no me estraña que a los que hacían estas cosas les consideraran supergenios.



9
De: nfer Fecha: 2005-09-28 15:31

Mitch, una imagen vale más que mil palabras: porque es un símbolo y tiene todas las interpretaciones que queramos.
Lo mismo vale para las palabras.
Lo mismo vale para el silencio...

Rocío: lo mío era una (mala) broma relacionando la "notación" de esas épocas con un tema de Les Luthiers....



10
De: noèlia Fecha: 2005-09-28 20:30

nfer, me encanta esa canción de Les Luthiers...recuerdo cuando mi profe de geometría nos trajo el radiocaset y nos puso el Teorema de Thales...



11
De: nfer Fecha: 2005-09-29 12:28

noelia,
tu profe de geometría es (¿era?) un docente de verdad: ignoró el método (usando una herramienta no convencional en geometría), ignoró supuestas barreras (Les Luthiers son argentinos), y por sobre todo, consiguió interesarles en el tema.
Aunque nunca en la vida alguien haya sido geómetra, su influencia fue más lejos de lo esperado. (convencionalmente *esperado*)
Ah...un profesor...nunca sabe hasta dónde va a llegar su influencia...



12
De: milena de las sexperiencias Fecha: 2005-09-29 15:12

Yo solía odiar las matemáticas, y de hecho pasaba los exámenes copiando.
Pero los axiomas me encantan, soy una sexperta axiomologa (huy esto qué bien me ha salido)

Uno de mis favoritos:
"No todo lo que ves es lo que es"
otro
"A veces lo que ves es exactamente lo que es"
y podría seguir...



13
De: el_angelito Fecha: 2005-09-29 19:37

pero...y este post???jejejeje...justo de lo mío ehhh????(ironía en el grado más alto) Muaaaaaaaaak.Cuando me entere de lo que has puesto...te contesto!! ;P



14
De: Lola Fecha: 2005-09-30 12:10

angelito... da igual... no les des más vueltas... o si eso... luego te lo explico :P



15
De: irene santisteban Fecha: 2005-10-21 20:03

no entiendo nada



16
De: irene santisteban Fecha: 2005-10-21 20:05

ya lo e leido 5 veces y no lo entiendo.Ponerlo un poco mas facil para los niños pofavor y gracias



17
De: Lola Fecha: 2005-10-22 12:08

Bueno, irene, no era un post de matemáticas... era sobre cómo se crean las matemáticas a partir de axiomas, pero no pretendía ser formal. La verdad es que si a los niños hay que explicarles qué es un axioma así... quizá se traumaticen...



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