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poliedros y duales

Estoy redescubriendo los poliedros. Sobre todo, los truncados. Los poliedros regulares sabemos que son 5: tetraedro, octaedro, cubo, dodecaedro e icosaedro. Son los únicos que se pueden construir utilizando polígonos regulares iguales y donde los vértices también son iguales. Estos poliedros son citados por Platón en el Timeo, donde los utiliza para explicar los fenómenos naturales y la última composición elemental de la materia, explicación que no deja de tener su gracia. Por este motivo, también se les llama sólidos platónicos. Cada uno de ellos tiene un dual, resultante de unir los puntos medios de cada una de sus caras. El dual del tetraedro es él mismo, el octaedro y cubo son duales el uno del otro y lo mismo ocurre con el dodecaedro y el icosaedro.





Pero podemos complicar los poliedros un poco más sin salir de la regularidad que buscamos. Sólo hay 5 cuyas caras sean polígonos regulares iguales pero podemos construir muchos más permitiendo que haya distintos tipos de polígonos regulares y manteniendo la igualdad de vértices. Se consiguen cortando las esquinas de los poliedros regulares. Se les llama poliedros truncados, semirregulares o arquimedianos, ya que sería Arquímedes el que los describió por primera vez. Kepler les dio nombre y demostró que existen 13. Podemos ver poliedros arquimedianos en la vida cotidiana. Por ejemplo, antes se usaba como balón de fútbol un poliedro (hinchadito) formado por hexágonos y pentágonos. En la actualidad, el balón oficial es un poliedro arquimediano formado por 20 triángulos, 30 cuadrados y 12 pentágonos, llamado "pequeño rombicosidodecaedro", que es el más redondeado de todos y se aproxima a la esfera en un 94.33%.






Y, como todos, los truncados también tienen su correspondiente poliedro dual. Me gusta el nombre del dual del icosidodecaedro rombitruncado, se llama disdiaquistriacontaedro. Bueno, se ve que voy a tener que desempolvar las neuronas de la memoria, si es que tengo de esas. Después del ciclopentanoperhidrofenantreno que memoricé en COU, huyeron todas despavoridas.

Este ha sido el primer tema que me he mirado y, al menos, es divertido. Además, estos poliedros son como la vida misma: a veces regulares... y otras veces un tanto truncados. Siempre podemos hacer su desarrollo en un papel, recortar y pegar las solapitas. Como cuando éramos pequeños...

|2005-06-28 | 14:32 | algo de mates | 76 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: noèlia Fecha: 2005-06-28 15:06

Muy chulo el post!!

Hace quince días, estuve haciendo poliedros con mi primo de 7 años y nos lo pasamos bomba!! También encontré una cajita con mis poliedros con olor a pegamento Imedio...¡qué maravillosos aquellos años!.


P.S: Frase del día: - He llegado por fin a lo que quería ser de mayor: un niño.(Joseph Heller)



2
De: Gerard Fecha: 2005-06-28 15:09

Eo, cuando se cambio el balon de futbol??? Yo eso no lo sabia!!!

Mira, los poliedros los conocia porque casualmente coinciden con los dados de jugar a rol, que eran muy chulos ellos. El mas divertido era el de 4 caras, porque para el resto el numero que salia era el que quedaba encima, pero para este no servia esta tactica.

Por cierto, que ha pasado con el post de esta manyana?



3
De: Lola Fecha: 2005-06-28 15:15

me lo comí y lo cambié por este :D



4
De: noèlia Fecha: 2005-06-28 17:32

¿Cómooo? ¿te comiste todos los votos de los emigrantes gallegos? jejeje, comilona :P!!



5
De: KENNY Fecha: 2005-06-29 12:07

sabiais que hay un compuesto quimico q se llama futboleno porq su estructura cristalina se corresponde con la de un balon de futbol??? me lo contaron en primero de carrera y no se me va a olvidar en el vida, me parecio muy curioso. besos lola



6
De: Lola Fecha: 2005-06-29 12:18

pues kenny, debe ser porque es un poliedro de estos... :)



7
De: Dem Fecha: 2005-07-02 14:39

Raúl golpea el pequeño rombicosidodecaedro y ¡¡¡¡gooooooollllll!!!!! Gool gooool goooooooooool XDDD



8
De: jucildofloresalmeida Fecha: 2005-08-04 16:24

quero fazer uma pesquisa sobre poliedros



9
De: jucildofloresalmeida Fecha: 2005-08-04 16:24

quero fazer uma pesquisa sobre poliedros



10
De: armando casas Fecha: 2005-09-25 17:17

por que muestran cosas que no son para enbobar la gente pirobos perros



11
De: edwin ibañez Fecha: 2005-10-14 04:16

soy geometra y buzco apollo para poder enseñar todas las maravillas que hay en esta carrera llamada geometria sagradapor favor escribir si alguien le intereza el tema soy colombiano gracias.



12
De: evelin Fecha: 2005-10-26 23:36

es una muy....tr



13
De: andrea Fecha: 2006-06-05 21:10

bobos ustedes de lo que hablan yo qiero saber porque son solo 5 poliedros regulares



14
De: Anónimo Fecha: 2006-06-05 21:12

ummmmmmm



15
De: Lola Fecha: 2006-06-05 22:05

en fin...pilarín...

Andrea, si quieres te demuestro que hay sólo 5... pero...



16
De: juancontreras Fecha: 2006-10-26 02:45

estubo muy bien su presenta sion señor me despido xauuuuu



17
De: juancontreras Fecha: 2006-10-26 02:45

estubo muy bien su presenta sion señor me despido xauuuuu



18
De: juancontreras Fecha: 2006-10-26 02:48

oyga es eso muy elegante como lo iso

el esta bien ese tetraedro ok

me alegra charlar con us te des

chao



19
De: Lola Fecha: 2006-10-26 11:58

un saludo, juan



20
De: Visitante Fecha: 2006-11-05 19:20

¿En alguna parte dice por que son solo 5 poliedros regulares?



21
De: Lola Fecha: 2006-11-05 19:45

claro, la demostración está en muchos sitios, aunque requiere un poco de nivel matemático para entenderlas (quizá bastaría con 2º de bachillerato, pero con alguien que te lo explique al lado).



22
De: SILVESTRE Fecha: 2006-11-14 22:25

como y cuantos cuadros se necesitan para hacer un poliedro con cuadros por favor les agradeceria su respuesta.



23
De: Lola Fecha: 2006-11-14 23:17

¿Cuadros es "cuadrados"? Se necesitan 6 y sale un cubo...



24
De: emin3n28 Fecha: 2006-12-02 16:50

nooo no encunetro poliedros truncados q alguien me ayudeeee
¬¬' como me aburro ayudene



25
De: Tres Fecha: 2007-01-24 16:50

solidos geometricos es lo mismo que poliedros



26
De: Tres Fecha: 2007-01-24 16:51

pregunta: solidos geometricos es lo mismo que poliedros



27
De: Lola Fecha: 2007-01-24 17:21

Supongo que sí, matemáticamente es mucho mejor decir poliedros regulares...



28
De: Anónimo Fecha: 2007-03-05 10:41

d esf



29
De: Oscar Fecha: 2007-03-05 16:27

me gustan los poliedros aemas muchisimoooooo!! estamos estudiando en clase y me decidi a buscar mas en internet esta pajina esta chulisima jeje



30
De: Sable Fecha: 2007-04-16 19:31

Estaba repasando todos las entradas de matemáticas en tu página, y resultan todas muy interesantes. Los sólidos duales son muy curiosos y simples de explicar, el tetraedro es auto-dual porque tiene el mismo número de caras que de vértices. El cubo genera un octaedro porque los caras del cubo (6) pasan a ser los vértices del octaedro (6). Y así en adelante. Esperaré paciente y atento a la siguiente entrada.



31
De: Lola Fecha: 2007-04-16 21:01

Sable... dime un tema matemático (que pueda ser interesante) y me curro una entradita :D



32
De: Sable Fecha: 2007-04-17 17:43

Seguro que tienes más imaginación que yo. :). Pensaré a ver que puede ser interesante.



33
De: Anónimo Fecha: 2007-06-01 02:14

NH



34
De: lara Fecha: 2007-06-13 16:54

esto es un asco yo los kiero descompuestos para pegar



35
De: natali Fecha: 2007-06-13 17:32

ha que si.yo tanbien pienso lo mismoque casualidad verdad



36
De: adrian Fecha: 2007-06-13 17:34

no tienes razon porque asi esta bien



37
De: iván Fecha: 2007-06-13 17:52

adrian cuentame como as encontrado esta pagina lo digo porque yo con su pagina y tu



38
De: adrian Fecha: 2007-06-13 17:54

yo buscando un tetraedro



39
De: Lola Fecha: 2007-06-13 18:10

Eso se puede encontrar en muchos sitios, por ejemplo, aquí:

http://www.lacienciaentuescuela.amc.edu.mx/matematicas_sec/me_poliedros/images/poli10.jpg



40
De: Lola Fecha: 2007-06-13 18:12

o sobre la mitad de aquí:

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/4eso/geometria/poliedros/poliedros.htm



41
De: sarai Fecha: 2007-06-13 23:40

deberia poner como se hasen las figuras



42
De: ivan Fecha: 2007-06-15 16:26

como



43
De: Gaby Fecha: 2007-06-28 04:12

pues para mi los polígonos son muy interesantes en verdad pero tengo una pregunta ¿Quién creo todos los pligonos? bueno espero que me contesten bya... bay...



44
De: lizeth Fecha: 2007-08-10 03:18

los poligonos son muy interesantes y me enkantaron



45
De: Stefa Fecha: 2007-08-12 22:22

Creo que si ponemos un tetraedro regular
pegado con un romboicosaedro pentagonal sumamos sus aristas y nos da........

mm creo que matematicamente el numero es negativo ya que sus aristas sumaan 29 cuadrados con sus 5 vertices..

es cuestion de sabe run poco de derecho matematico ya sabes la practica lo constituye bye bye.....



46
De: Stefa Fecha: 2007-08-12 22:24

Pero que me he roto el coco en ese razonamiento y que esta bien tio..

compruebalo en caza ya veras ;)

joe que me da 5 vertices y yo taba seguro que eran 6 -.-`` veamos de nuevco despeus escribo bye



47
De: Stefa Fecha: 2007-08-12 22:25

Jjaja see eran 5 vertices :,( otra ve sme equiboque aganlo en casa la figurilla resultante tiene barios usos (yo por ejemplo me hice un porta lapices)
jaja la imajinacion es todo tio ;) luego pongo mas formulas bye



48
De: sarai Fecha: 2007-08-12 22:27

:O tienes razon jaja son 5 vertices sumando sus aristas te falto ;) que lo hice en casa y me quedo de lujoo yo lo use para hacer un colgante para mi sobrinito ^^

ya interesante pon mas formulas tu deverias ser el dueño de esta pag y no esa laura q no hace nada (sin ofender)



49
De: stefa Fecha: 2007-08-12 22:29

Gracias sarai lo se jaja no es por nada pero oy un genio aca ba otra q acabo de comprobar mm veamos..

Si colocamos un tetraedro de 5 ejes pentagonales sumados a su volumen inicial o sea (tetraedro) obtenemos una arista de mayor tamania *-* a q no t elo sabias pues compruebalo ya veras tio ;)



50
De: stefa Fecha: 2007-08-12 22:30

jaja no tengo limites acaba otraaaaaaaaa

Coloca un icosahedron golden sobre una mesa y giralo tres veces de modo de que un vertice quede tres veces del mismo lado


creo que me esplique bien bueno ya compruebenlo recuerden (icosahedron golden)



51
De: lokoncho Fecha: 2007-08-12 22:35

la verdad no entendi tus razonamientos pero le pregunte a mi tia que es matematica y me dijo que esta muy bien peor tambien me dijo que cuides tu ortografia jaja ya tio gracias por las formulas mi tia se ah mareado un poco pero las saco Gracias y comparto tu opinion sarai stefa u deverias ser la dueña o dueño de la pag no laura xD chau



52
De: tia de lokoncho Fecha: 2007-08-12 22:37

Hola, buenos dias, mi sobrinito lokoncho me ha mostrado este marabilloso chat y veo que hay gente muy inteligente.

Yo no conosco a Laura asì que no voy a opinar.
La pagina esta muy buena.

Stefa sigue asì la verdad que a mi nunca se me ocurrieron esos razonamientos y los presentare en clase.

Muy buenos dìas a todos y gracias.

Att: Marisa.



53
De: Lola Fecha: 2007-08-12 22:50

Mmm... esto no es un chat, es un blog, pero bueno, son bienvenidos.



54
De: Anónimo Fecha: 2007-10-23 00:51

JeJe..muy buena pagina..Interesante..!
buenoo yo nose muchoo de eso de la geometria..
Pero stoy a su disposicion para lo q me necesiten..!



55
De: J( )s= Ang=l Fecha: 2007-10-23 00:53

JeJe..muy buena pagina..Interesante..!
buenoo yo nose muchoo de eso de la geometria..
Pero stoy a su disposicion para lo q me necesiten..!



56
De: cacuca Fecha: 2007-11-06 01:12

:)
:)
q aporte !!!
ni sirve



57
De: Betty Fecha: 2007-11-07 18:09

hola me gustaria que alguien me mande un circunferencia, que se pueda convertir a un poligono de 7, 9, 10, lados



58
De: Ru Fecha: 2007-11-07 20:12

Yo me parto con tu blog,Lola,de verdad...



59
De: Lola Fecha: 2007-11-07 20:22

Ya, Ru, hay cada comentario en cada post antiguo... jajaja...



60
De: sidny Fecha: 2008-04-18 00:43

necesito un icosaedro



61
De: Lola Fecha: 2008-04-18 19:22

¿Te vale éste?:

http://www.rogersconnection.com/triangles/images/icosahedron.jpg

Y si no, lo construyes:

http://www.duke.edu/web/pfs/lessons/grade5math/Goal%203/icosahedron%20pattern.jpg



62
De: MIGUEL ANGUEL Fecha: 2008-05-06 00:07

solo quiero desir que es muy buena su idea de contituir muy perfecto el significado de esta medida matematica y geometrica



63
De: jose miguel soriano Fecha: 2008-05-30 22:03

esto es algo de lo mejor me parece muy bien



64
De: anonimo Fecha: 2008-06-02 04:21

lo que pusiern no me ayudo much en lo que andaba buscando pero me confirmo una duda ...



65
De: anomino Fecha: 2008-06-02 21:41

quria saber si ud tienen algo mas sencillo
como cada paso de cada uno no que lo muestren a la loca ya que no entiendo tengo un tarea muy largas y solo muestran como hacerlo pero sin los pasos?¿por favor? muestren los pasos asi uno se quita el estres de ebncima gracias



66
De: sami¡¡¡¡¡ Fecha: 2008-06-04 01:14

oli como tan? les keria pergunar algo poq no ponen las redes no ven q aora las necesito la pag. eta perfect pero le faltan las redes dee stos poliedros regulares



67
De: andrea Fecha: 2008-10-26 19:26

es chevere ya lo hice y me ha quedado super vacan era para un trabajo del cole ya sabes maestros!!!



68
De: katherine Fecha: 2009-10-28 13:06

jajasjajajajajjajajaj buea la matematica xaooo



69
De: nilsa Fecha: 2009-10-28 13:09

son super buenas las matematicas tengo puro 06



70
De: Anónimo Fecha: 2009-11-25 23:37

que son muy buenisisisimos sus comentarios



71
De: pan Fecha: 2010-05-14 08:23

son muy bonitos



72
De: nando Fecha: 2010-05-21 00:25

que pasa perros ijueputass



73
De: solange Fecha: 2010-08-15 15:34

creo qe esta pagina es muy practica para muchas personas



74
De: Anónimo Fecha: 2012-06-12 02:16

mari



75
De: Anónimo Fecha: 2012-06-12 02:17

que bueno dibujitos eeeeee....
o_0



76
De: chica x super mega iper linda Fecha: 2013-10-04 17:23

exta pagina me ayudo muxo graxia



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