Inicio > Historias > 0.9999..... =1

0.9999..... =1

Tenemos un número

· a=0.999... periódico puro.

Multiplicando por 10, se tiene que

· 10a = 9.999...

Restamos a en ambos sitios:

· 9a = 9.999... - a

Pero sabemos que a es 0.999..., con lo que:

· 9a = 9.999... - 0.999...

es decir,

· 9a = 9

Con lo que dividiendo por 9 acabamos dándole razón a los ingenieros y sale que 1=a=0.9999.... Qué cosas, ¿no?

|2005-02-18 | 01:00 | | 150 opinan | Este post | |

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Comentarios

1
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 09:09

¿A los ingenieros?

¡A LOS MATEMÁTICOS!

Es que 0,999999..... y 1 son expresiones decimales diferentes del mismo número.



2
De: Lola Fecha: 2005-02-18 09:13

je je je... Creo que esto y la filosofía no se distinguen mucho...



3
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 09:49

No. Esto es mera técnica. Axiomática de los números reales.

Me temo que los Fundamentos de la Matemática ya no están de moda.

Dos "pruebas"

Prueba a)

1 - 0,9 = 0,1
1 - 0,09 = 0,01
1 - 0,009 = 0,001
1 - 0,0009 = 0,0001
1 - 0,00009 = 0,00001

1 - 0,99999999...... = 0 -> 1= 0,99999.....

Prueba b)

Sea a_n=Sum_{i=1}^n (9/10^n)

O sea a_1=0,9
a_2=0,99
...
a_n=0,99999.... (n veces 9)

Usar la definición de lim para comprobar que
lim_{n->oo){a_n}=1

y obviamente, también a 0,9999999....... (periódico)



4
De: Alberto Fecha: 2005-02-18 09:52

Jeje, recuerdo un profesor de matemáticas en la carrera al que le jodía que los ingenieros tratáramos las expresiones tipo dy/dx como fracciones cuando, según él, no lo eran. Y lo peor, añadía, ¡es que los resultados que se obtienen así son correctos!

P.S.: ¿No se podría llegar a la misma conclusión diciendo que 0,9999... es igual a 1 menos 0,000..(infinitos 0s)...1?



5
De: Lola Fecha: 2005-02-18 09:53

Mmm.... pues yo creo que sí que da para filosofar. Involucras ese límite... y... mmmm... que eso se pueda hacer para decir que 0.99999.... es 1... creo que no deja de ser una cuestión de creencia, tipo dios.



6
De: Alberto Fecha: 2005-02-18 09:54

Pues eso, igual que la prueba a) de Zifra.



7
De: Lola Fecha: 2005-02-18 09:54

Alberto... jjaja.. pues si, 0.000 (inifinitos 0s)...1.... que no te oigan mis alumnos... me van a acabar diciendo que V es subespacio vectorial porque tienetolapinta.



8
De: Alberto Fecha: 2005-02-18 09:55

En el límite, este blog se está convirtiendo en un chat.



9
De: Lola Fecha: 2005-02-18 09:56

juas....si...



10
De: Alberto Fecha: 2005-02-18 09:59

Podemos inventar un nuevo tipo de números para incluir en él a 0,000...(infinitos 0s)...1. Propongo llamarlo números buzzlightyeáricos, porque llegan hasta el infinito y más allá :)

Y V, efectivamente, tiene toalapinta de subespacio vectorial. Pa mí que va a ser.



11
De: Anónimo Fecha: 2005-02-18 09:59

Pero si dices que a=0,999.. ¿por qué la despejas? Parece una inconsistencia lógica. Lo máximo que lógicamente puedes decir es que 9a=9 (parecido a decir que a es 1 pero algo distinto) ya que a está dado.

Fascinante esto del infinito.



12
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 10:29

Alberto, eso número ya existen. Están definidos en el Análisis no estándar, una rama de la Matemática que prometía mucho y está dando pocos resultados.

Lola, no es cuestión de fe. Vamos a los axiomas y a la definición de número real y verás como es obvio. repasa tu ¿Apostol? ¿sigue siendo el clásico en Análisis de una variable?. lo ideal sería el Bourbaki, pero creo que a estas alturas es inencontrable y está hasta mal visto :(



13
De: Lola Fecha: 2005-02-18 10:34

Zifra.... en la definición de número real pone que n=(n-1).9999999999.... ? (aun asi...los axiomas son cuestión de fe)



14
De: Tiza Fecha: 2005-02-18 10:42

Joé....



15
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 10:44

¿los axiomas son cuestion de fe?

si me proporcionas unos axiomas alternativos donde 0,99.... ≠ 1, estaré encantado de considerarlos

aunque creo que hay un artículo que prueba que esos axiomas serían inconsistentes



16
De: ruben Fecha: 2005-02-18 10:47

a mi esto siempre me ha traido a mal traer, ya sé que las formulas lo dicen, pero mi cabeza, que es terca y testaruda dice que 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999
por muchos nueves que tenga, nunca será uno.

Y sí que es uno.

Y uno ya no sabe si uno si o uno no.

Que lio mas lioso



17
De: Anónima Fecha: 2005-02-18 11:05

Zifra:


Yo creo que por definición los axiomas son cuestión de fé: si se pueden demostrar ya no son axiomas, son teoremas.

Otra cosa es que no cualquier afirmación puede ser aceptada como un axioma. Se puede demostrar que hay afirmaciones que NO son axiomas admisibles dentro de un sistema matemático dado porque llevarían a contradicción con el resto del sistema. Incluso hay afirmación que son inconsistentes y por lo tanto no podrían servir de axioma en ningún sistema matemático.

Pero en tanto que ingeniera no sé que hago hablando de axiomas...si lo mío son las aproximaciones, las simplificaciones y los coeficientes de seguridad :)



18
De: Nfer Fecha: 2005-02-18 11:11

Empanadas culeras, post de ayer. A ver mis viejos libros (de filosofía) que me dejaron patas pá arriba con lo de axiomas...



19
De: ECR Fecha: 2005-02-18 11:13

Para el que aún no esté convencido que nos diga un número que esté entre los dos. jaja.
Yo conozco a un compañero de carrera que en 4º de mates no se lo creia



20
De: Nfer Fecha: 2005-02-18 11:23

de mis apuntes:
"AXIOMA: suposición inicial. Ergo, no está probada.
sinónimo: POSTULADO.
En filosofía antigua y en lenguaje corriente "axioma" es sinónimo de "evidente". Hoy día el concepto no encierra la idea de evidente, o intuitiva.
Los axiomas de una teoría matemática abstracta ( = no interpretada) no son verdaderos ni falsos, y los de una teoría factual pueden ser parcialmente verdaderos o sólo plausibles.
Los axiomas NO son demostrables pero son justificables por sus consecuencias, para lo cual existe la axiomática,que organiza las teorías según el formato axioma - definición - teorema. Como lo que es objeto de la axiomatización es es la organización y no el contenido, puede aplicarse a todos los campos, desde la matemática hasta la filosofía.

y sigue..
Madre del Amor Hermoso! ¿y yo estudiaba esto?...fu...



21
De: Alberto Fecha: 2005-02-18 11:35

En sus Elementos, Euclides distingue entre axiomas o nociones comunes (el todo es mayor que las partes, si a=b y b=c entonces a=c,...) que serían evidencias; y postulados (dados dos puntos cualesquiera puede trazarse una recta que los une), suposiciones iniciales, dónde ya entraría la fe.

Y hay que joderse, Zifra, ya está todo inventado. Yo que estaba pensando en patentar esos números y a vivir de las rentas...



22
De: Anónimo Fecha: 2005-02-18 11:38

¿Entonces si es un axioma este post de Lola es lógicamente inconsistente? :-)

Ruben: no te rompas la cabeza. Simplemente es un supuesto con un contenido de verdad. No lo puedes demostrar. Ésa es la gracia de los axiomas.



23
De: angelrls, El Lobo Rayado Fecha: 2005-02-18 11:39

En el mundo astrofísico, 0.99 es 1.

Y 0.95

incluso 0.85 puede serlo

Como los errores normales de los valores son entre el 10 y el 20%...

Ejemplo: el coeficiente de excitación del gas ionizado en la galaxia NGC 5253, O++/O+ (Oxígeno dos veces ionizado entre oxígeno una vez ionizado) es 3.137834... como su error es de +/-0.6 (el 19%) es absurdo escribirlo así, por lo que queda simplemente O++/O+ = 3.1 +/- 0.6

Ala, que ya os he desvelado los números de la galaxia con la que estoy liado ahora... ;D



24
De: Lola Fecha: 2005-02-18 11:42

"coeficiente de excitación del gas ionizado"...jajaja...lobo...



25
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 11:58

Anónima: que no sean demostrables no significa que sean cuestión de fe.

Se escogen para fundamentar una teoría, no por revelación divina.

... "Bajó Moisés del sinaí y dijo: Dios ha hablado
I 0 es un número natural
II si n es un úmero natural, n+1 es un número natural
... etc"

Nfer: el mismo comentario con respecto a "no pueden probarse" Además, plausible significa "digno de aplauso" no "posible"

Saludos axiomáticos y fieles a tod@s



26
De: Javier Fecha: 2005-02-18 11:59

Yo para creerme lo de 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 =1 siempre pienso en que no es posible encontrar un numero entre 0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 y 1.

Igual ya lo habeis dicho, pero leerse todos los comentarios... uff!



27
De: Nfer Fecha: 2005-02-18 12:01

Lobo juro que te creo (te creo: es cuestión de fe pues no te entendí ni palabra).

En cuanto al bueno de Euclides, clasificó en dos grupos lo que hoy son sinónimos, por tener en común la imposibilidad de ser demostrados, cuando son demostrados...dejan de ser axiomas!



28
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 12:14

¿y las hipótesis no establecidas que subyacen a los axiomas? (http://zifra.blogalia.com/historias/25155)



29
De: Cluje Fecha: 2005-02-18 12:44

Todo esto os pasa por no considerar los números reales como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy, que lo que ¿evidentemente? son ;)

Creo que en nosequé estado de USA (corrige Alberto si me equivoco) pensar que Pi es diferente de 3 es pecado



30
De: Anónima Fecha: 2005-02-18 13:27

Cauchy.. NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!

En francés Cauchy y cauchemard (pesadilla) empiezan igual. Así que al Sr. Cauchy le llamábamos el Sr. Pesadilla y a la desigualdad de Cauchy-Schwartz, Pesadilla Negra, porque alguien dijo que schwartz era negro en alemán...



31
De: Alberto Fecha: 2005-02-18 13:58

"Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos del un lado al otro, perfectamente redondo: su altura era de cinco codos, y ceñíalo alrededor un cordón de treinta codos"
(Reyes I, 7: 23)



32
De: Anónima Fecha: 2005-02-18 14:06

Por cierto Zifra, ¿no me digas que los teoremas de existencia y unicidad no se basan en una revelación divina?

¡qué desilusión! :P



33
De: Nfer Fecha: 2005-02-18 14:29

Zifra, "plausible" es, en efecto, digno de aplauso y también
admisible, atendible, recomendable.
Debe ser un error que arrastro de años, gracias.
En cuanto a revelación divina...no sé si hablar o no, pues
primero tengo que resolver el problema que los mensajes exceden el ancho de pantalla (¿tal vez llegan al infinito? ;)



34
De: Lola Fecha: 2005-02-18 14:32

La verdad es que no sé por qué sale asi... y solo en este post....



35
De: Boby Fecha: 2005-02-18 14:39

Inicialmente y desde el punto de vista de un pobre informático (bueno, Ingeniero de Sistemas, que para Bolivia da lo mismo) algunas cosas dichas aquí suenan a insulto. De hecho, si hubiera sido en una conversación verbal, si alguien me dice: "desigualdad de Cauchy-Schwartz" o "coeficiente de excitación del gas ionizado O++/O+" la respuesta inmediata que saldría de mi boca sería: "Tú lo serás".

Ahora entrando al tema, yo también pienso (y siempre he pensado) que los axiomas son una cuestión de fé. Claro está una fé basada en la observación de hechos que se repiten cada vez y por lo tanto una fé que es mucho más fácil de tener (y en algunos casos de perder si se encuentra un contraejemplo). Evidentemente no ha sido Dios el que entregó en una tabla a Moisés y le dijo que 1.a=a y q



36
De: Boby Fecha: 2005-02-18 14:48

ue se entretenga haciendo demostraciones de teoremas para números Reales, pero, en el caso de que exista Dios y de que haya creado el universo como un pasatiempo, podría haberlo hecho con ciertas reglas que nosotros vemos (Ya para que decirle a Moisés, comidito, lo que ve) y creemos (y lo más entretenido es que luego dejamos de creer como verdad absoluta, como con el pobre Euclides) y nos damos cuenta de que podemos ver más allá de la imagen que nuestros ojos nos brindan y la realidad es mucho más compleja, pero seguimos cambiando nuestra fé a lo nuevo que observamos (ahora con más humildad porque nos hemos caido del burro ya muchas veces) y decimos creemos en esto (bajo estos axiomas esto se cumple) y por tanto ocurre esto otro, pero puede ser que no sea así.

Supongo que también se pueden ver los axiomas como definiciones arbitrarias que tenemos que aceptar y en este sentido: Si son verdad o no, no nos afecta en lo más mínimo y nos entretenemos edificando cosas que no pueden tener un sentido de verdad pero o bien son prácticas o nos divierten.

Pero al margen de todo, siempre me he puesto a pensar que sucedería si perdieramos la fé en la lógica.



37
De: El Peatón Fecha: 2005-02-18 15:16

Curioso, pero si convierto 0'9999999... a fracción, me sale 1:

a = 0'99999999..
10a = 9'99999999...
----------------------
10a -a = 9

9a = 9 -> a = 1

O Aquiles o la tortuga me están timando...



38
De: Lola Fecha: 2005-02-18 15:20

Yo es que creo que en realidad el 0.9999........ no existe (o es una creación del demonio, para los creyentes)



39
De: Dem Fecha: 2005-02-18 15:20

"La verdad es que no sé por qué sale asi... y solo en este post...."

Es por el comentario 26. Supongo que debe haber alguna forma de fijar el ancho máximo para evitar esas deformaciones.



40
De: Boby Fecha: 2005-02-18 15:24

Ven, el Genio maligno si existe y a Descartes lo creían loco. También podría ser alguna aberración óptica de la imagen del uno (del mundo de las ideas) en la caverna de Platón.



41
De: Dem Fecha: 2005-02-18 15:40

¿Esto se puede considerar otra demostración?
Usando el método para pasar un número periódico a fracción:
Para pasarlo a forma de fracción de números enteros, se escribe en el numerador la parte entera seguida del grupo de cifras del período, y se le resta la parte entera, y en el denominador se escriben tantos nueves como cifras tiene el período.

Entonces:
0.9999999.....= (09-0)/9=1



42
De: Lola Fecha: 2005-02-18 15:41

Dem....gracias....avisaré a Javi para que no lo vuelva hacer :) Ahora, lo de cambiarlo, ni papa, oye.



43
De: Lola Fecha: 2005-02-18 15:43

Ah...y sigo pensando que el 0.99.... no existe... y es una aberración óptica de la imagen del uno que diría Boby



44
De: Nfer Fecha: 2005-02-18 15:50

Y sólo este post. Cerré la PC y luego de reiniciar (que aquí la magia no llega, sólo tecnología y mala) contesté algo a Anónima que
quedó pendiente de ayer,salió exacto, pero este sigue así, ancho....
Lo más sencillo: abrir otro nuevo.
Eso no aclara na, creo que el que sabe porqué es BM pero anda desaparecido.
Aprovecho que no me lees, BM para decir que en las ciencias, hay un momento donde el científico tiene que asumir, o dar por ciertos, axiomas o postulados o como gusten llamar. ¿por qué? porque sería imposible trabajar sin dar por supuestos algunos conceptos.
Esto podría llevarles a pensar que creo que la ciencia es dogmática o cuestión de fe.
En absoluto es así, digo que llegado un punto la ciencia, en constante cambio, emplea o asume por ciertos axiomas o postulados para poder avanzar.
En otras palabras, lo que distingue a la ciencia de la religiónno es la verdad ,sino la crítica racional, en oposición al dogmatismo.

La ciencia debe dejarle el dogmatismo a la religión si es que ha de continuar siendo una empresa racional. El conocimiento racional de la realidad es sabidamente falible.



45
De: Lola Fecha: 2005-02-18 15:56

Cuando me dijeron en primero que el hecho de que 1 es distinto a 0 había que tomarlo como axioma...me quedé de stone.



46
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 16:03

1≠0 se demuestra, Lola

No es un axioma (en la axiomática clásica, por supuesto podemos construir una donde sí)



47
De: Lola Fecha: 2005-02-18 16:08

Mi profe me dijo que en un cuerpo con mas de un elemento, el hecho de que 1 fuera distinto de 1 había que imponerlo y tomarlo como axioma...



48
De: Chewie Fecha: 2005-02-18 16:57

Que yo sepa, que 1 sea distinto de 0 es consecuencia directa de los axiomas de Peano (la versión de éstos que incluye al 0, claro).



49
De: Boby Fecha: 2005-02-18 17:51

Nfer: No creo que fé sea igual a dogma. La forma en la que yo interpreto la palabra fé (y la RAE, no se si sea un buen referente porque me termina confundiendo peor) la asocio con creer (asumir algo como verdad pero a nivel personal) sin necesidad de una prueba. El dogma (y de nuevo la RAE me confunde aquí) lo asocio con algo que defiendo como verdadero y que creo que no puede ser de distinta manera. Es decir, la fé es algo un poco más humilde que el dogma. De hecho, tal vez lo que dices es justamente la necesidad del paso de la Ciencia de: Dogma a Fé. Después del fracaso del determinismo científico y de caernos del burro varias veces, deberíamos ver los axiomas como algo más de fé que de dogma.



50
De: Javier Fecha: 2005-02-18 18:20

Por definicion un dominio y un cuerpo tienen mas de un elemento

y por tanto uno y cero son distintos, ya que tiene que haber un uno y un cero (por las propiedades los elementos neutros son unicos)




51
De: mewt Fecha: 2005-02-18 18:23

Yo estoy con Zifra. Y no me parece valido decir que 0.9999... periodico no existe, la axiomatica de R permite demostrar la existencia de la expresion decimal de los numeros reales (y la binaria, y la headecimal, y en cualquier otra base que quieras) lo que no se demuestra en ningún momento es que dicha expresión decimal sea única! 0.9999... es una expresion valida (que se corresponde con la serie $sum_{n>=1} 9/10^n$
y dicha expresion representa también al número 1. Dicha igualdad se deduce inmediatamente de la unicidad del limite (o, como dicen or ahi, viendo que las dos expresiones decimales representan sucesiones de Cauchy equivalentes). Ya que nos metamos en el tema, estos resultados se deducen tanto si partimos directamente de la axiomatica real; que creo que es la que esta considerando Lola, en la que partimos de la existencia de un cuerpo no trivial, ordenado, completo y con una norma euclidea (el valor absoluto), como si partimos de la axiomatica de teoria de conjuntos (existencia del vacio, de la union, de la interseccion y del conjunto que contiene a otro conjunto) y a partir de esta aximatica construimos N, a partir de N construimos Z (extension de un semigrupo a un grupo) a partir de Z construimos Q (cuerpo de fracciones sobre un dominio de integridad) y de Q pasamos a R (por completacion). En la primera axiomatica (mas analitica) 1≠0 es un axioma (la no trivialidad del cuerpo), mientras que en la segunda (mas algebraica) es un resultado inmediato (consiste en probar que el conjunto vacio es distinto del conjunto cuyo unico elemento es el conjunto vacio). Ni que decir tiene que ambas axiomaticas son consistentes.



52
De: mewt Fecha: 2005-02-18 18:25

PS: Olvidaba citar referencias, la existencia del desarrollo decimal está demostrada en "Qué son los números y para qué sirven" de Richard Dedekind (sí, el de los Dominios de Dedekind, las cortaduras de Dedekind y demás) es un librito de unas 50 paginas que os recomiendo a todos encarecidamente ;-)



53
De: BioMaxi Fecha: 2005-02-18 18:46

Lola, ¿te quieres creer que por eso de que 0.9^ =1 no me hice matemático? Hasta entonces comprendía las matemáticas y las veía como símbolo de la perfección. Desde entonces soy ateo: nada es perfecto.



54
De: noelia Fecha: 2005-02-18 18:57

Muy bien, muy bien! Buen fin de semana a todos!!!!!!!!!!



55
De: Nfer Fecha: 2005-02-18 19:46

¡alto, alto, no cierres, Noelia.....!
Gracias.
Boby: tienes razón, pero te ruego leas de nuevo lo que escribí:
"Esto podría llevarles a pensar que creo que la ciencia es dogmática O cuestión de fe." "O" empleada para diferenciar "dogma" de "fe"
Dicho rapidito, el Dogma es algo que es verdadero sin necesidad de demostración. Las religiones están basadas en dogmas, para lo cual es necesaria la Fe - o sea creer sin necesidad de demostración.
Espero haber aclarado este punto....y en cuanto al burro y al determinismo científico, me parece que estamos de acuerdo.

En cuanto a vos, BM, no te creo ni media palabra, pero eso es otro tema...;)
Abrazos y buen fin de semana!



56
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 19:55

¿dogma? ¿fe? ¿en los axiomas?

pasadme eso que estais fumando...



57
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 20:03

Más en se

- fé = creer (asumir algo como verdad pero a nivel personal) creo que podemos olvidarlo.

- dogma = algo que defiendo como verdadero y que creo que no puede ser de distinta manera. Aquí la diferencia. ¿Alguno de vosotros asume como "dogma" el quinto postulado de Euclides? ¿Y las geometrías no euclidianas, qué?. Los axiomas son útiles dentro de su teoría, pero pueden ser de distinta manera. ¿Mesplico?



58
De: Xac Fecha: 2005-02-18 20:41

Entre 0,9 y 1 existen infinitos números, por ejemplo 0,95687923791. Entre 0,99 y 1 también, por ejemplo 0,995. Para todo número del tipo 0,999 (y aquí escribe los nueves que quieras)siempre existen infinitos números intermedios entre ese número y el 1. Sólo si eres capaz de escribir infinitos 9 no conseguiras colocar ni uno, por tanto 0,99^ es menor que uno.

Otra de mi cosecha, supongamos que efectivamente sí, que 0,99^ es igual a 1. El 9 es un número que sólo tiene sentido en notación decimal. En una notación vigentesimal(?) habría otro número entre el 9 y el 10. Este número (llamémose L) sería mayor que 9 pero menor que 10 y por tanto 0,99



59
De: Xac Fecha: 2005-02-18 20:46

¿Por que sale el post cortado?. Bueno ya veis por donde voy. Que siempre puedo "inventar" un número entre 0,9 y 1 y aplicarle el "periódica pura", lo que nos llevaría a la curiosa paradoja de que entre 0,99^ y 1 hay tooodo un universo de números posibles.Por tanto 0,99 NO puede ser igual a 1.

Como soy ingeniero, sé muy bien que 0,99 es igual a 1... aproximadamente.



60
De: Boby Fecha: 2005-02-18 20:47

Zifra: Creo que en el fondo, lo que decimos no está tan peleado. Evidentemente, creo que lo que Nfer y yo decimos podría ser aplicable a axiomas (principios no demostrables) de la ciencia más relacionados a la naturaleza (Física y química) que a abstracciones teóricas cuyo valor de verdadero o no verdadero pueden no tener sentido ni importancia práctica bajo el enfoque moderno de la ciencia ya que son definiciones a partir de la que se edifican cosas (útiles e inútiles).

Para algún matemático antiguo, el quinto postulado de Euclides podría haber sido un dogma, por ello no aceptaría las geometrías no euclidianas y ahí entra el llamado a la apertura de las ciencias y el caernos del burro. Ten seguridad que a más de un matemático le ha disgustado la idea de "otras" geometrías, como a algún físico le ha costado deshacerse del eter como sistema de referencia a partir del cual medir la velocidad de la luz. Lo único que decimos es que la ciencia debería cambiar afirmaciones del estilo: "Como esto es así, entonces esto otro es así y se demuestra" a afirmaciones del estilo: "En el caso de que esto sea así, se demuestra que esto tendría que ser así" solo por un principio de humildad, que está bien y reconozco, puede no ser muy pertinente con los axiomas relacionados a los números reales a menos que nos remitamos a su relación con el mundo y sus objetos (El concepto físico de 0.9999999^ puede ser distinto del de 1) (lo mismo con la geometría euclidiana).

Por otro lado, aclaro que en mi vida (juro solemnemente)no he fumado sustancia alguna y/o siquiera bebido algún líquido espirtuoso con contenido alcoholico (Que almada y el forastero lo digan si no). Claro está, de ahí podría venir mi falta de lucidez pero ese es otro tema.



61
De: mewt Fecha: 2005-02-18 21:20

Xac y demás, lo que está pasando aquí es que estais mezclando los números reales (como elementos abstractos) con sus representaciones (las expansiones decimales). El teorema de representación decimal de los números reales nos dice que para todo número real x existe una sucesión
{x_0,x_1,x_2,...} de números naturales, con 0=1 tales que
$ x = sum_{n>=0} x_n / 10^n $
a esta sucesión se le conoce por "representación decimal" del número real x, y se le suele representar mediante la expresión
x = x_0.x_1x_2....
(el punto decimal estaría entre x_0 y x_1). Además, todas sucesión de la forma anterior representa un único número real (esto es porque las series que definen son acotadas, y por tanto convergentes según el teorema de completitud de R), lo que NO es cierto es que cada número real esté representado por una UNICA SUCESION. Esto, de hecho es falso (muchos números admiten dos representaciones decimales, como por ejemplo el 1, que admite las representaciones
{1,0,0,0,0,....} y
{0,9,9,9,9,....}, como se demuestra sin mas que sumar las correspondientes series. Tu no estas considerando la segunda sucesión completa, Xac, sino que estas considerando truncamientos. Si coges truncamientos de las series (solo un numero finito de terminos) entonces te estas quedando solo con una familia de numeros racionales, y una de las propiedades de los racionales (propiedad de densidad) nos dice que entre dos racionales cualesquiera siempre existe un numero. Pero no existe ningún número comprendido entre {0,9,9,9,....} (0.9^, si preferís escribirlo así) y {1,0,0,...}.

Respecto a lo de los axiomas, Nfer y Boby, se puede hacer toda la filosofía que se quiera acerca de que aceptar axiomas es un acto de fe, pero los únicos axiomas necesarios para demostrar rigurosamente esto de lo que estamos hablando son:
- Existencia del conjunto vacío (el conjunto que no contiene ningún elemento)
- Si A es un conjunto, entonces existe el conjunto B={A} que tiene como único elemento al conjunto A (ojo, no a los elementos del conjunto A, sino al conjunto visto como unico elemento)
- Si A y B son conjuntos, existe el conjunto A/B (A intersección B) formado por los elementos que están tanto en A como en B.
- Si A y B son conjuntos, existe el conjunto A/B (A unión B) formado por los elementos que están en A ó en B.

y eso es todo, no hacen falta más axiomas para definir los numeros reales (se pueden definir tambien con otros axiomas, como dice Lola, pero eso es otra historia) y hacer la demostración que os digo. Si a vosotros os parece que creeros estos axiomas es un acto de fe, entonces yo os digo que creer en la validez de cualquier razonamiento lógico es un acto de fe (porque la lógica y la teoria de conjuntos tienen axiomas equivalentes).

Y en cuanto a la relación con el mundo físico, eso es otro tema, y podemos discutirlo en otra ocasión ;-)



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De: mewt Fecha: 2005-02-18 21:22

donde antes pone "0=1" deberia poner "0 menor o igual que x_1 menor o igual que 9", se ve que los comentarios de blogalia no se tragan los simbolos de "menor" :-P



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De: Boby Fecha: 2005-02-18 21:29

Justamente es por eso que preguntaba qué pasaría si le perdemos fé a la lógica (y ahora que lo dice mewt, la teoría de conjuntos)



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De: Zifra Fecha: 2005-02-18 21:58

Boby: es que la ciencia (al menos la matemática) lo que dice es exactamente esto: "En el caso de que esto sea así, se demuestra que esto tendría que ser así"

Por eso no tiene sentido hablar de dogmas y fe en este campo.

Y sí, imagino que estamos diciendo exactamente lo mismo. Pero entonces no useis palabras que no vienen al caso. :-)



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De: Boby Fecha: 2005-02-18 22:17

Si llevamos al extremo la humildad y tomamos en cuenta las últimas consideraciones sobre la validez de la lógica, reescribimos que la ciencia debería decir: "En el caso de que esto se así, se demuestra (si la lógica es verdadera o válida) que esto tendría que ser así"



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De: Nfer Fecha: 2005-02-18 22:53

Mewt "Póngase en contacto con el servicio tecnico" me dice tu página...
Pero cierto, estamos confundiendo cosas. Zifra, en eso estamos de acuerdo: tal vez hablamos de lo mismo, pero usamos mal los términos.
Y damos por supuesto que los demás nos entienden. Mea culpa.
Y de lo que fumo, me lo fumo yo, qué tanto.
Anónima, ponete las pilas, otra vez andamos por los blogs con el tema del principio precautorio. Dale, aclaremos eso en algún lugar del cyberespacio, que ya me empezás a preocupar, alma gemela mía...



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De: juan Fecha: 2005-02-18 23:07

lola, lola, lola...
no me puedo creer que seas tu quien crea que 0,999999...=1 sea una cuestion de creencia.
ya has olvidado tus primeros años de toòlogia y analisis?

a ver, que lo explico.
en la recta real, que es la que usamos para medir, aplicamos la llamada metrica euclidea, es decir, d(x, y)={x-y}, donde {z} es el valor ansoluto de z, con x, y, z € R.
esta metrica, como todas, debe cumplir unas condiciones.
una de ellas es d(x, y)=0 x=y.
en nuestro caso, d(1, 0,999999....)=0, y eso si se puede hacer por limites, por lo que concluimos que 1=0,999999 de forma matematica.

para mi, 0,99999... es simplemente el lomite de, por ejemplo, la sucesion de cauchy a1=0,9, a2=0,99, a3=0,999 y asi, que curiosamente esta en la misma clase de equivalencia (de sucesiones de cauchy que dan lugar a los numeros reales) que la sucesion bn=1 Vn.



68
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 23:14

A mi es lo que ha sorprendido, juan, que precisamente sea una topóloga quién se sorprenda de esto.

Boby, la lógica es una herramienta. No mezclemos niveles de metalenguaje. La frase que pones no es válida en un lenguaje formal porque mezcla dos niveles. Si empiezas así, te metes en un ciclo (¿infinito?, según Quine, no)

Vamos, que aquí hay material pa rato



69
De: Zifra Fecha: 2005-02-18 23:16

Nfer y boby... lo del fumar era una broma sin ánimo de mal rollo, que parece que a alguno no le ha gustado. Disculpas a los ofendidos.



70
De: Robmario Fecha: 2005-02-18 23:51

Sería válido este razonamiento? En vez de eso de 9a, 10a, y todo eso, decir:

a) 1/3 = 0.3333333...
b) 3/3 = 0.9999999...
c) Como 3/3 = 1, luego 1 = 0.9999999...



71
De: Zifra Fecha: 2005-02-19 00:16

Perfecto, Rob



72
De: Zifra Fecha: 2005-02-19 00:17

Lola, ¿ponemos un foro de Matemática? jejeje



73
De: Anónima Fecha: 2005-02-19 02:08

Nfer, ¿ principio precautorio?, allá voy a ver en cual de los blogs que hablan de Kioto andas. Apuesto por BM, pero igual hay más ;)

Por cierto que aquí son las dos, pero tuve que conducir hacia las 23h un rato y me tomé una coca-cola para no dormirme, así que aquí estoy. O sea que si no iba por Kioto, me perdones la metedura de pata, pero es que no es lo mismo estar despierta que estar despejada :)



74
De: Nfer Fecha: 2005-02-19 02:41

Zifra, ¡no te digo yo! lo mismo de siempre! nos falla la consonancia idiomática! aunque en Argentina estamos fuera del horario de protección al menor...no puedo aclarar el chiste, es intraducible.
Como dice Anónima no es lo mismo estar ser profundo que haber se venido abajo... y menos después de un "empacho" de Les Luthiers como nos estamos dando en estos fines de semana con mi Cosme (esto para que revienten de envidia).

Mañana - hoy para ustedes - me releo esto, que es un refrito de filosofía y matemática, y veo si aporto algo.

Anónima: ¡a la cuenta de tres, al Foro de Akin, a desbarrar con ellos! (http://akin.blogalia.com/historias/26759#165466)- Antes, anoticiémonos de lo que dice Ana en el de BM, que tiene su miga.



75
De: Gerard Fecha: 2005-02-19 05:03

Pero que rallada que os habeis pegado con el pobre 1!!! que el no tenia ninguna culpa y que todo esto es porque útilizais una representación de R que tiene sus problemitas!! Pero bueno, tampoco hay por que pensar como Ramón en las sucesiones de Cauchy, piensa en un cuerpo conmutativo totalmente ordenado y completo, y los numeros decimales, pues eso, una cosita para ver las cosa más claras que a veces falla.



76
De: Nfer Fecha: 2005-02-19 10:27

Gerard...no sé...si miramos bien, hay mensajes dentro de los mensajes, comentarios fuera de la matemática, disquisiciones sobre la lógica, la lingüística, los efectos de la Coca Cola y el anchor de la página...creo que Lola tiene el don de "tirar" un tema y el tema toma vida propia, como una maga o una divinidad oculta en algún arcano...
.....
Y por otro lado, Lola, la profe, DEBE saber bien el tema.
Como ves, un argumento para creyentes y otro para escépticos ;)



77
De: Nfer Fecha: 2005-02-19 11:36

¿mewt: cierras los fines de semana o yo tengo como siempre problemas con las conexiones? Y a vos Zifra, ¿puedo escribirte a tu correo?
As grasias.



78
De: El GNUdista Fecha: 2005-02-19 12:40

X-DDD

Como divertimento está siendo de lo más simpático :)



79
De: Zifra Fecha: 2005-02-19 13:35

Nfer, por supuesto: belarosety (arroba) inicia.es



80
De: Alberto Fecha: 2005-02-19 13:40

Como me he perdido hace ya un buen rato en las disquisiciones entre 0,999.. y 1 (para mí 0,9 mm son 1 mm), voy por otro lado. La diferncia fundamental entre religión y ciencia la podemos sacar de un par de versos de Javier Krahe: "prefiero vivir con una duda, que con un mal axioma"



81
De: Dem Fecha: 2005-02-19 14:32

Pensando en los comentarios 41 y 70 me parece que no existe ninguna expresión fraccionaria que represente al 0.9999999...

Es decir, la única expresión que lo representa es precisamente, 1.



82
De: Tiza Fecha: 2005-02-19 15:46

tracatrá.....



83
De: Gerard Fecha: 2005-02-19 16:12

Estoy de acuerdo contio Nfer, sobre todo con lo que dices del Don de Lola, la chica dice algo y aquí se monta un chat increible.

Lo del anchor de la página lo he visto, pero lo de la Coca-Cola no, hay demasiados mensajes. Y bueno, cuanta gente aquí considera las matemáticas una ciencia?



84
De: Alberto Fecha: 2005-02-19 17:06

Antes de contestar la pregunta de Gerard, pienso que deberíamos definir que es lo que entendemos por ciencia. Una tentativa:
Ciencia: sistema de conocimientos que pueden someterse a pruebas racionales y objetivas.
De esta manera la diferenciamos de la religión (que no puede someterse a pruebas racionales ni objetivas) y de la filosofía (que puede estar sujeta a pruebas racionales pero no objetivas). Desde este punto de vista, sí, considero la matemática una ciencia.



85
De: Boby Fecha: 2005-02-19 20:48

A ver, haciendo un esfuerzo terrible de pensar claro y, lo que es infinitamente peor, tratar de expresarlo en palabras, aquí voy una vez más:

Creo que al centro de lo que llamamos ciencia está, justamente, la lógica. En gran parte, creo que las ciencias son construcciones a partir de premisas fundamentales (las podríamos llamar axiomas) sobre las que edificamos y edificamos a través de la lógica. En gran medida, estos axiomas tienen un apoyo en la realidad (no siempre, ya que pueden ser definiciones arbitrarias o abstractas cuyo valor de verdaderas no siempre tiene algún sentido, ahí puede estar el punto de discordia en la discusión que teníamos sobre la fé en los axiomas). Podríamos decir que las premisas fundamentales (principios o como quieran llamarle) que tradicionalmente maneja la ciencia son, y en esto estoy muy de acuerdo con Alberto, terriblemente objetivos (y yo agregaría... pocos) ya que se desprenden directamente de lo observable o ¿facilmente definible? o ¿Comúnmente aceptable?. Ahora, la división de las ciencias puras está dada por la naturaleza de estos principios, siendo la Física la que se relaciona más profundamente con las reglas que rigen (si tales) el mundo en el que nos desenvolvemos. Cabe, claro está, preguntarnos entonces (y aquí se vendría otra charla) si las llamadas ciencias sociales son ciencias o no.

La filosofía, entonces, sería una especie de metaciencia que puede tomar como campo de acción absolutamente todo. Me parece que la filosofía se mete con el cuestionamiento a los principios fundamentales o las verdades últimas. Berkeley podía cuestionar (y en forma muy racional y objetiva) si es verdad si existimos o no. Por ende, la filosofía me parece una búsqueda (abierta y racional) a las verdades, creo (sin embargo no estoy seguro) que también utiliza la lógica como pilar. Dicho con un famosisimo cliché, persigue saber: quienes somos, de dónde venimos y a donde vamos. Tal vez se puede agregar: Por qués, comos, etc, etc.

La religión me parece que es algo así como un conjunto extenso de principios fundamentales que están basados, según sea el caso, en historias, experiencias, manipulaciones, valores, dudas, inocencia y otros más. También creo que son muy útiles para encontrar premisas interesantes, después de todo Jesús, independientemente de su naturaleza divina o no, me sigue pareciendo un gran tipo.

Ahora, algunas cosas sobre los comentarios:

Zifra: Me doy perfectamente cuenta de que formalmente mi frase puede llegar a ser recursiva y sin tener fondo. Me parece que el artículo de Lewis Carroll titulado "Lo que la tortuga le dijo a Aquiles": http://sunsite.dcc.uchile.cl/fcfm/org/boletines/aux2.html tiene mucha relación y da para mucho discutir. Por eso, la frase, más que formal tenía un sentido filosófico.

Con respecto a lo de fumar, no me rayó en lo absoluto, solamente hice la aclaración de rigor por continuar con la broma (a pesar de que lo afirmado sea cierto).

Con respecto a la validez de la lógica, lo coloqué porque es algo que me tiene en jaque. Cada vez que me imagino si puede existir una forma de razonamiento (que a mi me parezca válida) que se aleje de la lógica caigo en un Limbo increible (hagan la prueba y me avisan como les va). Es que aquí se habla mucho de que el mundo Andino no está regido por el pensamiento "Occidental" y que su cosmovisión puede tener radicales diferencias con lo que conocemos por razonamiento. Así, hasta se dice que para ellos existen más estados para premisas que verdadero y falso. Por eso, este confundido Informático da mas vueltas de lo usual, a pesar del riesgo que corre de que los usuarios de este blog, pidan por unanimidad que Lola implemente algún sistema de censura.

Bueno, con mucho más en la mente dejo esto aquí que ya ha salido más desordenado y oscuro de lo que quería.

Saludos a todos.



86
De: Zifra Fecha: 2005-02-19 22:53

OK, Boby. Me alegro de que no te rallaras / rayaras (http://www.inicia.es/de/alt64/articulo/rayar.htm).

Sobre la validez de la lógica... ufff. Cada vez que alguien intenta construir / descubrir / mostrar una "cosmovisión" no lógica, la lógica la asume (lógicas difusas, multivalentes, modales...) Debe ser algo imposible de mostrar (nuestros cerebros son máquinas de Turing, ¿no? y por lo tanto la lógica formal los abarca.

En fin, digo lo mismo que tú: Bueno, con mucho más en la mente dejo esto aquí que ya ha salido más desordenado y oscuro de lo que quería.



87
De: Anónima Fecha: 2005-02-20 02:35

Albertooooooooo!

Menos malque no soy la única que se ha perdido ;)
Me adhiero deforma inquebrantable a tu comentario 80.

:D



88
De: Nfer Fecha: 2005-02-20 13:27

sin dudas: ya lo saben: la anónima del comentario 87 soy yo.
Es inútil que diga que me pasé al menos cinco minutos puteando a Hermes pues lo hice responsable de "perder" el mensaje.
A Anónima: me imprimí el PP que bajé del link que me diste.
Ahora, ¿dónde lo discutimos?
...ya sé BM ya sé....me hago el blog y lo intitulo "PP")



89
De: Nfer Fecha: 2005-02-20 13:39

Fueeeeeeeeeeera de programa: aquí los argentinos - los viejos, claro - usamos "rayar" cuando alguien habitualmente normal se confunde al hablar o pensar o escribir, y repite de manera innecesaria conceptos, tal como Les Luthiers en "La bella y graciosa moza,....la colgó del abedul".
Esto viene entre nosotros, los que oíamos discos de vinilo, de cuando un disco por exceso de uso o por deslizamiento de un objeto punzante en la superficie, hacía saltar de un surco a otro la púa y el resultado es una mezcolanza de frases, volviendo al surco primero ad náuseam y oíamos repetir la misma parte de la canción tropecientas veces. Ese disco de vinilo ya no tenía arreglo, por lo que cuidábamos mucho que eso no sucediera, en especial cuando un cantante en una presentación en vivo para asegurarse de que no fallaría, hacía pasar una grabación que de repente pasaba de armoniosa melodía a "eliciosas mujercitas perfumadas,quiero el beso de sus boquit...eliciosas mujercitas perfumadas, quiero el beso de sus boquit..."
Esto ha costado a más de un empresario tener que devolver el dinero de las entradas.
En conclusión: si alguien se confunde o de puro viejo (ejem..) repite las mismas frases, decimos "se rayó" y hasta se le da una palmadita en la espalda, como antes al los "pic- ups" de los tocadiscos, para ver si pasaba el efecto (no hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...hay garantía de resultados positivos, ni en discos de vinilo ni en personas...)



90
De: Lola Fecha: 2005-02-20 14:27

Yo....flipo.... Gente...esto se ha convertido en algo que se sale de la noción "post-comentarios" y se convierte en... no sabría como desciribirlo.

Yo creo que sólo quería hacer notar la contradicción que muchas veces aparece cuando se ven este tipo de cosas. Quería hacer un post sobre que Q sea numerable pero...a la vista de esto...mejor no juego demasiado con los infinitos que para eso está Cantor.... ¿o si?



91
De: Zifra Fecha: 2005-02-20 15:47

Sí, sí... Q numerable, la hipótesis del continuo, Cantor, Zermelo-Fraenkel...

glurpssss :-)



92
De: Zifra Fecha: 2005-02-20 15:48

y Cohen, mi ídolo de la "infancia" :-)



93
De: Boby Fecha: 2005-02-20 17:22

Perdón por seguir, pero me ha parecido sumamente interesante una cosa que ha dicho Zifra: ¿Por qué dices que, al fin y al cabo, el cerebro humano es una máquina de Turing? ¿Sería una Determinística o una No-Deterministica?



94
De: Zifra Fecha: 2005-02-20 18:14

No determinística, ¿no?

y MdT porque no logro imaginarme ningún proceso que haga el cerebro que no pueda hacer una máquina de Turing... claro que no puedo prbarlo.



95
De: Zifra Fecha: 2005-02-20 19:53

la última y me callo, que me vais a echar...

¿que tal un P!=NP?



96
De: Lola Fecha: 2005-02-20 19:58

puf...yo lo de la máquina de Tuning y esas cosas lo leí para un trabajo que tuve que hacer en filosofía de COU ... con eso lo digo todo...



97
De: Rufo Fecha: 2005-02-20 21:35

Qué fuerte, este blog.
Me dáis envidia: siempre me gustaron las matemáticas, pero no seguí vuestro camino. Me suena casi todo de lo que habláis, pero, evidentemente, me pierdo.
Supongo que conoceís el libro "La nueva mente del emperador", de Roger Penrose. Me lo dejaron para leer, y lamentablemente luego no lo he podido comprar. Es ahí donde he conocido las máquinas de Turing. Pero, si no recuerdo mal, su hipótesis final era que no puede existir una auténtica inteligencia artificial (una máquina pensante); hay procesos (¿cuánticos?) que no podían hacerse en una máquina.



98
De: Zifra Fecha: 2005-02-20 23:28

Mmmmmm.... hay algo más allá de NP, cierto.

Tengo que repasar los límites de la algorítmica.

¡¡¡Lola, no me dejes poner más comentarios, por fa!!!!



99
De: Zifra Fecha: 2005-02-20 23:38

El "halting" no es NP pero tampoco lo puede resolver un humano...

Por cierto, un problema que no es NP y por lo tanto no puede resolver ningún programa de ordenador: construir un antivirus universal

comentario ¿99=100?



100
De: Lola Fecha: 2005-02-21 08:42

Zifra, te iba a decir que pusieses tú el comentario 100, pero no tengo otra forma de decírtelo que poniéndolo yo misma, así que, si quieres, hala, ponte el disfraz de dálmata y ... tachán...

p.s. ¿Qué es el halting?



101
De: mp Fecha: 2005-02-21 09:05

A mí lo que siempre me ha alucinado es que el número de enteros pares sea igual al de enteros. Eso sí que es desafiar al sentido común. Qué muchacho este Cantor. Creo que, hoy en día, si alguien puede tener una experiencia mística, ese alguien es un matemático. Ni religión ni ná.



102
De: Lola Fecha: 2005-02-21 09:35

Pero eso todavía... pero que haya tantos racionales como numeros positivos... eso sí que es la leche (teniendo en cuenta que hay infinitos racionales entre cada dos positivos)



103
De: Zifra Fecha: 2005-02-21 10:30

Lola 0,99=1 implica 99=100, así que es como si hubiera puesto el comentario 100 :-)

(Reconozco que estuve a punto de repetir el 99 pero me pareció excesivo)

El problema del "halting" es el primer problema indecidible mediante máquinas de Turing.

ENTRADA: Una máquina de Turing
PREGUNTA: ¿Se parará en tiempo finito?

Equivale a construir un programa que te diga si un programa de ordenador finaliza alguna vez o no (entrando en un bucle infinito, por ejemplo)

La demostración es diagonal, como la prueba de que

card(R) > (estrictamente mayor que) card(Q)

de Cantor

La misma prueba diagonal sirve para mostrar que no existe el ANTIVIRUS UNIVERSAL.



104
De: Lola Fecha: 2005-02-21 11:14

para que luego digan que las mates puras no sirven para nada...



105
De: Boby Fecha: 2005-02-21 14:33

En la linea de la informática teórica (que honestamente, creo que es más matemática que informática), algo puedo decir sobre las máquinas de Turing, a pesar de no haber llevado la materia pues nunca se abrió mientras yo estaba de estudiante, pero tuve que leer algo para mi tesis de licenciatura (y que tendré que retomar si quiero hacer el doctorado).

Zifra: Me parece muy interesante que pienses que el cerebro humano puede tener equivalencias con una máquina de Turing. No creo que sea con una "no determinística" pues podríamos resolver problemas NP (cosa que, hasta donde abstraigo, no podemos). Imagino que para discutir el tema, tendríamos que conocer bien la estructura física del cerebro y el cómo funciona, cosa que lamentablemente (hasta donde se) tampoco conocemos con certeza. Sin embargo, en el hipotético caso de que se pueda hacer un parangón entre una M.T determinística y el cerebro humano, seríamos capaces de hacer que robots y computadoras razonen, tengan iniciativa y hasta ¿sientan?.

Sobre tipos de problemas, existen problemas que son indecibles (que no podemos tratar, como el problema de Halting), otros que son intratables (aquellos que no se pueden resolver en un tiempo polinomial (o espacio polinomial) ni con una MT. No determinística), los NP (Que son tratables con una MT No determinística) y los P (que son tratables con una MT determinística). Como no sabemos si P=NP, tampoco sabemos si una MT Deter != MT No deter, pese a que hay un común acuerdo en estimar de que son diferentes (ahí les paso la bola a los matemáticos para que traten de demostrarlo, se ganarían un millón de dólares si lo hacen)



106
De: Zifra Fecha: 2005-02-21 15:58

Boby, te confundes. Podemos resolver problemas NP. Nosotros y las máquinas de Turing deterministas. Lo que no podemos es hacerlo en tiempo polinomial. O quizás sí. Depende de si somos una MdT determinista o no determinista :-)

Pero resolverlos, pordemos resolverlos. SAT, 3-Matching, .... todos



107
De: Boby Fecha: 2005-02-21 16:14

Es cierto, me equivoqué en el término "poder resolverlos", me refiero a tratarlos (es decir resolverlos en un tiempo polinomial). Como una docente decía, una MT no determinística es una especie de computador paralelo al infinito. Ese nivel "infinito" de paralelismo, no creo, honestamente que pueda lograr nuestro cerebro. Claro que como insinuas, podría ser falta de práctica.



108
De: BioMaxi Fecha: 2005-02-21 19:55

Que sepais que Cantor es el culpable de que no os haya expuesto mi motivo para "odiar" las matemáticas por eso de que un infinitésimo de número real no exista (puedo escribir dR? jejeje)

Y ya que sale Cantor y habeis hablado de máquinas de Turing, cerebros y Penrose, ¿qué os parece GEB de Hofstadter?

Y yo odio a los problemas NP; el análisis de los datos que uso para mi tesis es un algoritmo tipo NP, así que cuanto más datos, mucho más tiempo, mucho más consume el ordena... y muchísima más probabilidad de cuelgue en el proceso (interjección ahogada de rabia/odio).



109
De: BioMaxi Fecha: 2005-02-21 19:56

Por cierto, Nfer, deja de llamar PP a lo que llamas PP, porque el resto del mundo llama PP a un montón de cosas. Entre ellas, al PP.



110
De: Zifra Fecha: 2005-02-21 21:12

¡¡¡¡¡GEB rules!!!!!

¡Fantástico!

y, Biomaxi: todos odian a los problemas NP... excepto los matemáticos discretos, como yo. nos sirven para publicar artículos y dirigir tesis :-)

Nfer, en mi blog estamos discutiendo sobre ra[y|ll]ar. He "crossposteado" tu comentario #89 de aquí.



111
De: Boby Fecha: 2005-02-21 23:45

De la discusión sobre Educación de este mismo blog:

Sobre el otro tema, debo aclarar que utilicé la palabra rayar (de trazar lineas) en el contexto que aquí (Cochabamba, Bolivia) se utiliza: Cuando una persona se comienza a enojar y/o ofender (sin una razón coherente), es común que alguien le diga: "No te rayes" o cuando dos personas se pelean se dice que "han tenido sus rayes".



112
De: Boby Fecha: 2005-02-21 23:48

Zifra:

Matemática discreta es algo que definitivamente tendré que aprender pues es muy posible que comience mi doctorado en IA en Barcelona este año. Me podrías decir qué camino debo seguir. La verdad es que aquí, la única materia que llevé (Estructuras discretas) fue bastante mal dada y, si bien fácil de aprobar y sacar una buena nota, mucho más aprendí de lo que tuve que investigar para mi tesis de licenciatura.

Saludos.



113
De: Zifra Fecha: 2005-02-22 00:05

Boby, no entendí bien tu pregunta. Mi correo está por ahí arriba... bueno es belarosety (arroba) inicia . es

Para no enredar más en estos comentarios, escríbeme y dime qué quieres saber del doctorado. Intentaré responderte, si está en mi mano.



114
De: Lola Fecha: 2005-02-22 08:33

Boby... IA de Barcelona... mmm... ¿dónde está? ¿En bellaterra?



115
De: Boby Fecha: 2005-02-22 14:16

Lola: es que es posible que este año vaya ha comenzar estudios de doctorado en "Inteligencia Artificial" (IA) en la UPC en Barcelona y me gustaría ir leyendo un poco sobre tópicos como Informática Teórica y estructuras discretas ya que la primera nunca la pude llevar y la segunda fue muy mal llevada.

Saludos.



116
De: Lola Fecha: 2005-02-22 14:31

vale... en la UPC... yo es que estoy en la UAB, lo decía por eso. Pues nada... igual nos vemos :)



117
De: Boby Fecha: 2005-02-22 14:44

Eso espero, hasta entonces...



118
De: Anónimo Fecha: 2005-02-23 08:54

Boby: ya puedes ir aprendiendo catalán porque en la UPC, de castellano, poquito.



119
De: Zifra Fecha: 2005-02-23 10:51

Sí, hasta van a quitar el .es de las direcciones de correo.



120
De: Boby Fecha: 2005-02-23 14:08

Chanfle, supongo que tendré que aprender de la frase: "A donde fueres, haz lo que vieres" (o en este caso... oyeres)



121
De: franz eddy vasquez mamani Fecha: 2005-03-11 01:53

por q :

1=0,999999999999999999999 ??

gracias explicame ok
gracias ..........



122
De: Etzel Fecha: 2005-03-14 08:34

casi no entiendo nada mas pareciera una gran confucion por encontrar algo que casi no se puede esplicar muy bien



123
De: Etzel Fecha: 2005-03-14 08:37

pero de todos modos gracias por tratar de explicarlo 0.99999 es un numero que es un numero que no se usa :P

pero de todos modos gracias me hisieron entender un poco



124
De: Alejandro Fecha: 2005-05-03 23:05

pero habra algun numero que funciones con 0.99999... porq mi profe me tiene medio loco diciendome que si hay numero que cumple y que si logro descubrir el Nº que el sabes que cumple me exonera de revision de cuaderno.



125
De: Alejandro Fecha: 2005-05-03 23:07

pero habra algun numero que funciones con 0.99999... porq mi profe me tiene medio loco diciendome que si hay numero que cumple y que si logro descubrir el Nº que el sabes que cumple me exonera de revision de cuaderno.



126
De: lea Fecha: 2005-05-06 03:01

cuando dicen que:
1 0.9999.. = 1
2 3 x 0.3333... = 1
3 3 x 1/3 = 1
4 3/3 = 1
5 1=1


en el paso 3 asumen que 0.3333... = 1/3
¿no se genera la misma problematica q entre el 0.999... y el 1?


¿es una demostracion valida?



127
De: L Fecha: 2005-10-01 23:27

Que es mas grande que un infinito pues infinito mas uno

El numero que esta entre 0.9999^ y 1 es 0.999^ + (0.00...(infinitos ceros).001)/2



128
De: victor jose rivera pizarro (peru) Fecha: 2006-08-24 03:11

1/3= 0,3333333=0,1*3
2/3= 0,6666666=0,2*3
3/3=0.999999900,3*3
pero
3/3=1
entonces : 1=0,999999



129
De: Marin Fecha: 2006-09-15 22:00

Soy una estudiante de la ESO que su profe le ha preguntado por k 0.9 periodico es igual a 1. creo k ja lo entiendo



130
De: Marin Fecha: 2006-09-15 22:00

Soy una estudiante de la ESO que su profe le ha preguntado por k 0.9 periodico es igual a 1. creo k ja lo entiendo



131
De: Lola Fecha: 2006-09-16 12:16

jejeje, guay!



132
De: Algernon Fecha: 2006-09-16 12:26

Ostis Lola, tienes un visitante de Google satisfecho!!! :D



133
De: Lola Fecha: 2006-09-17 20:29

ya ves, ¡por fin!



134
De: jorge rojas paz Fecha: 2006-10-08 03:21

si admitimos que 1 = 0.9999999... entonces la funcion maximo entero definida

f(x)= n ,si y solo si n



135
De: Lola Fecha: 2006-10-08 12:58

¿?



136
De: Zifra Fecha: 2006-10-13 20:07

¡que maravillosa colección de comentarios!

¿Para cuando el de la densidad de Q en R?



137
De: Lola Fecha: 2006-10-13 22:34

pues zifra, lo pensé... pero tenía que empezar explicando la biyección... de todas formas, está en mi mente (aunque probablemente no tenga tanta afluencia de público9) :D



138
De: renzo Fecha: 2007-04-16 22:31

mmmm... que les parece si hubicamos el uno y el 0,999.... en la recta numerica. asi nos dariamos cuenta que el uno es mayor.



139
De: Lola Fecha: 2007-04-16 23:30

Es que no es mayor...



140
De: Reich Fecha: 2007-04-17 10:51

Con h no ubicamos nada... (pupita en ojos :S)



141
De: victor Fecha: 2007-05-29 22:23

pasame la tarea de el teorema de existencia y unicidad atte se amigo ing. Jr. victor



142
De: David González Fecha: 2007-08-21 10:56

Un buen amigo, me pasó esta dirección de foro; y como no soy matemático, mi pregunta es:
¿Como se generan los números inversos?
¿Como se genera el Sistema Decimal?

Y quizás ahí está el quit de la cuestión.

Porque lo que si se puede demostrar es que:

1/1 = 0,999999999... presuntamente al infinito



143
De: lord_028 Fecha: 2007-08-30 05:44

esta incorrecto demostrarlo por el límite, no porque el limite exista, al reemplazar por los valores ese numero es igual al limite.
si no pruebe con lim x^x con x tendiendo a 0 que es igual a 1. pero en si 0^0 no está definido. Si se define 0^0 como 1 se produce una contradiccion pues se llega a que 0/0 = 1. cosa que tampoco esta definida.



144
De: David González Fecha: 2007-09-03 11:41

Mi interés en dicho tema, viene dado por los estudios acerca del funcionamiento de la mente humana; pues tanto en las culturas andinas como los Aymaras, Quechuas como en el Antiguo Egipto, se estructuraron en base a un funcionamiento matemático y decimal; así que mis dudas son para aclarar concepto y continuar dicha investigación.

La consecuencia de 1/1 = 0,999999, es el resultado de como se generan los números inversos.
Udyat = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64 = 0,984375
Pero Udyat significa "lo que está completo", está incompleto, pues falta 1/64 (0,015625) para llegar a la Unidad, al Uno.

En el ataúd (CGCairo 1060) del sacerdote tebano Pediamón, de Época Tardía, encontramos el siguiente texto (L. Lamy, Misterios egipcios. Nueva luz sobre antiguos misterios, Barcelona, 1993, 59.):
Declara el Díos Atum:
"Soy Yo, el Uno que devino Dos, el Dos que devinieron Cuatro, el Cuatro que devinieron Ocho, y, luego, Soy Yo, quien es el Uno".

De esta forma, interpretando dichos textos, hacia marzo-2007; pensé que dado el concepto egipcio de "Unidad" que lo engloba todo y donde el Cero no existía; su planteamiento es de 0 a 1, donde 1 es el Todo.

Como la escritura se estructura con 27 signos, para que existan 9 signos para las decenas, 9 para unidades, 9 para las decenas y 9 para las centenas; se puede escribir hasta 999; y al pronunciar 1.000 se está pronunciando la letra "A = 1". Cerrando dicha estructura en la Unidad, según el texto mencionado.

De esta forma, consideré la serie de 2 a "n" sucesivas potencias, es decir el funcionamiento biológico natural de la célula que se divide en 2, que despues se dividen en 4 y así sucesivamente, tal que, siguiendo el texto:

001.002.004.008.016.032.064.128.256.512

Y al considerar que el Ojo de Horus nos muestra valores inversos, hice:
1/0,001.002.004.008.016.032.064.128.256.512 = 998

Es decir, la inversa de un número es generada por las sucesivas "n" potencias de su diferencia a la Unidad considerada.

Considerando 1.000 como Unidad, 1/997 será generado por las sucesivas "n" potencias de 1.000-997 = 3

Esto se cumple siempre con todos los números, por lo que he podido verificar con los elementos rudimentarios del Exel y calculadora y a mano.

El ordenamiento siempre se hace en función de la potencia de 10, que hemos considerado como unidad.
Así al considerar 1.000 como Unidad, se agrupan en triadas.
Si consideramos 100 como Unidad, se agrupan en diadas.
100 - 98 = 2
1/98 = 0,01.02.04.08.16.32.65.28

Cuando el número elevado a n potencia, supera el valor de 2 digitos, monta sobre el anterior.

Cuando consideramos el 10 como unidad, no somos capaces de apreciar la secuencia, pues al ir avanzando en grupos de 1 hacia la derecha, se nos can acumulando todos, sobre el anterior.

Pero en este ordenamiento lógico de funcionamiento, al hacer 1/1; el número que lo genere es 1.000-1= 999 a n potencias sucesivas.
Lo cual no he podido calcular pues la calculadora es incapaz y el Excel tambien. Pero si lo he hecho con el 10-1=9 y así es.

De esta forma los números del sistema decimal, se generan, considerando 10 como Unidad:

el 2 genera al 8 (10-2=8) y viceversa (10-8=2)
el 3 genera al 7 (10-3=7) y viceversa (10-7=3)
el 4 genera el 6 (10-4=6) y viceversa (10-6=4)
el 5 se autogenera a sí mismo.

Como el número de n potencias a que se puede elevar un número es infinito, tenemos:

1/1 = 0,9999999 generado por 9 a sus sucesivas n potencias
1/2 = 0,4999999 generado por 8 a sus sucesivas n potencias
1/3 = 0,3333333 generado por 7 a sus sucesivas n potencias
1/4 = 0,2499999 generado por 6 a sus sucesivas n potencias
1/5 = 0,1999999 generado por 5 a sus sucesivas n potencias
1/6 = 0,1666666 generado por 4 a sus sucesivas n potencias
1/7 = 0,142857..142857 generado por 3 a sus sucesivas n potencias
1/8 = 0,1249999 generado por 2 a sus sucesivas n potencias
1/9 = 0,1111111 generado por 1 a sus sucesivas n potencias

Nótese que en el 1/7 que aflora la cifra repetitiva 142857, donde no aparece nunca el 3 ni sus multiplos, está generado por el 3.

En esta concepción del 10 como Unidad, si hacemos:
1/11 = 0,09090909

Y si seguimos la misma norma anterior, por el comportamiento demostrado de las inversas, 10-11 = -1; es decir el 1/11 estaría generado por el -1 a sus n potencias sucesivas, resultando:
0,+1.-1.+1.-1.+1.-1.+1

Pero como el +1, lo hemos de pasar como 10 al grupo siguiente, al restarle el -1, nos quedará 0,09090909, es decir, se sigue cumpliendo la regla (lo hace hasta el 19, generado por el -9 a sus n consecutivas potencias).

Se da la circunstancia que la retina ve la inversa de lo que está fuera de su Unidad como cuerpo humano.
Que el grupo ve como negativo o peligroso, lo que está fuera de su grupo.
Que el individuo ve negativo o extraño y peligroso, lo que está fuera de su ego, su yo.

Si consideramos que este 11, nos lo está generando -1 a sus n sucesivas potencias (todas las invesas comienzan con un +1 en su primer grupo); este +1 y -1, no es otra cosa que una Onda que a su vez, está creando un ancho de banda que va desde +1 a -1, es decir 2; por lo que podríamos decir que este -1 a sus n potencias ha generado el 2.

Al realizar la tabla con el 1/12, a partir de 10-12 = -2 a sus n potencias, el resultado es 0,83333 y hasta aquí, pues lo esperado.

Pero al analizar las diferentes secuencias, por ejemplo, considerando 1000 como Unidad, tenemos un ordenamiento como sigue:

1/998 = 0,001.002.004.008.016.032.064.128.256.....
1/499 = 0,002.004.008.016.032.064.128.256..... (se perdió el primer grupo con el 1)
1/249,5 = 0,004.008.016.032.064.128.256.....(se perdió el grupo con el 2)
1/124,75 = 0,008.016.032.064.128.256..... y así sucesivamente.
1/98 = 0,01.02.04.08.16.32..... sucede lo mismo, pero con grupos de a 2.
1/49 = 0,02.04.08.16.32.....
1/24,5 = 0,04.08.16.32.....
1/12,25 = 0,08.16.32.....
1/6,125 = 0,16.32.....

Es decir, la secuencia va avanzando por grupos, como si avanzara en el tiempo y/o el espacio.

Por dicho motivo observé que al considerar el 1 como Unidad, el 3 es formado por el 2 a n potencias, tras perder el primer grupo.
Por dicho motivo, me metí con el 12, formado por -2 a n sucesivas potencias.

Y simulando la perdida de sus grupos de 1 en 1; observé que las n potencias pares, siempre avanzan en función del cuadrado del número diferencial a la Unidad, en este caso el 4; en el caso del 13 con el 9 y así hasta el 9 que es la excepción que incumple en el primer grupo.

En cambio, las potencia impares con resultado negativo, tienen un crecimiento/decrecimiento asimétrico y dispar.

Las " intentan separar las columnas, resultantes de avanzar de la misma forma anterior:

"Relación "Denominador"1/denominador
0"con = signo "12,00000000000"0,0833333
1"............"4,28571428572"-0,2333333
2"4,00000000"3,00000000000"0,3333333
3"3,14285714"1,36363636364"-0,7333333
4"4,00000000"0,75000000000"1,3333333
5"0,45454545"3,00000000000"-0,3333333
6"4,00000000"0,18750000000"5,3333333
7"88,00000000"0,03409090909"-29,3333333
8"4,00000000"0,04687500000"21,3333333
9"1,95454545"0,01744186047"-57,3333333
10"4,00000000"0,01171875000"85,3333333
11"4,00000000"0,00436046512"-229,3333333
12"4,00000000"0,00292968750"341,3333333
13"3,12790698"0,00139405204"-717,3333333
14"4,00000000"0,00073242188"1.365,3333333
15"4,55762082"0,00030587276"-3.269,3333333
16"4,00000000"0,00018310547"5.461,3333333
17"8,89396411"0,00003439105"-29.077,3333333
18"4,00000000"0,00004577637"21.845,3333333
19"1,93653705"0,00001775905"-56.309,3333333
20"4,00000000"0,00001144409"87.381,3333333
21"4,00000000"0,00000443976"-225.237,3333333
22"4,00000000"0,00000286102"349.525,3333333
23"3,11204774"0,00000142664"-700.949,3333333
24"4,00000000"0,00000071526"1.398.101,3333333
25"4,57065466"0,00000031213"-3.203.797,3333333
26"4,00000000"0,00000017881"5.592.405,3333333
27"8,99407370"0,00000003470"-28.815.189,3333333
28"4,00000000"0,00000004470"22.369.621,3333333
29"1,91776485"0,00000001810"-55.260.757,3333300

La 1ª columna, sería la potencia de -2 considerada;
la 2ª la proporción en que crece/decrece respecto al de su propio signo;
La 3ª el denominador resultante;
La 4ª el resultado del quebrado.

Como se ve, las potencias pares, siempre mantienen una relación del cuadrado de -2.
Pero las impares no crecen en igual proporción.

Lo que me llamó la atención y repito las 3 primeras posiciones:
1"............"4,28571428572"-0,2333333
2"4,00000000"3,00000000000"0,3333333
3"3,14285714"1,36363636364"-0,7333333

Es que la relación entre -2 a -1 y -2 a -3; mantienen una relación de proporción de 3,142857, número que los egipcios dejan constancia en la pirámide de keops como un segundo pí; pues ellos conocían el número 3,1416 a efectos prácticos.

Tambien la asombrosa disparidad proporcional de crecimiento, en la posición de la 7ª potencia, que es 88.

Los egipcios, consideraban el 7 como representante del mundo físico material; y el electrón cuando se acerca a la velocidad de la luz, incrementa su masa en 7 veces.

El 2º denominador, 4,2857..142857..142857 es la serie famosa del 1/7, a partir de su 2º digito que a su vez genera el 3 como denominador siguiente.

Considerando la filosofía de pensamiento egipcio; se entreve un giro a esa Onda inicial del 1/11, generada con el +1 y el -1, como si esta girara, pudiendose interpretar con la proporción del 4, que se acaba estableciendo una segunda onda en otro plano diferente. Es decir, como si la primera fuera una Onda magnética y la segunda resultante una eléctrica, asimétrica.

Me gustaría poder contar con vuestra opinión, pues desde un punto de vista humano, el cerebro "parece ser que solo es un entramado de cables" neuronales, que funciona como una red de Internet; de forma que un hemisferio funciona como inversa y complementario del otro; por las neuronas circula una corriente electrica, que a modo de 1 y 0, en función del código disparado 11100101001, activará los nodos correspondientes, pero tal como se reconoce en psicología y psiquiatría, es el "estado anímico" que quizás como campo magnético, induciría el campo electrico. En cuyo caso, no sería el hombre el que inventa el sistema decimal, sino que el sistema decimal, como consecuencia de ser el causante del ordenamiento inventa al hombre.





145
De: ely Fecha: 2007-10-11 04:30

quiero q me hagan 3-4 1-8= me lo hacen



146
De: jose miguel Fecha: 2009-01-25 19:43

NO LO ENTIENDO!!!
Dicen que las Matemáticas son EXACTAS...
Pues no lo parece:
a = 0'99999999..
10a = 9'99999999...
----------------------
10a -a = 9

9a = 9 -> a = 1



147
De: Lola Fecha: 2009-01-25 23:57

Exactamente así.... :)



148
De: noelia Fecha: 2009-05-07 03:28

hola!!!! yo ando haciendo una investigacion de los numeros racionales en la recta numerica, y en mi opinion, por mas regla que se hagan con todos los pasajes de terminos y propiedades, jamas 0.99999 va a ser = 1. creo que se deberia anlizar por limite con sucesiones, es anlizar el infinito y no me cabe la cabeza esa reglita. ya lo lei en el libro de Paenza: matematica ¿estas ahi? en la tercera edicion, pero me quedan dudas, es dificil de creer su nalizas la recta con el infinito, mmmmm alguien me puede dar una mejor repuesta para mi investigacion?? desde ya muchas gracias mi correo es noelia-ml@hotmail.com



149
De: mili Fecha: 2009-09-23 16:50

la verdad no entendi nada



150
De: mili Fecha: 2009-09-23 16:57

a mi me dicen q es asi ejm:
-14,3= -143-(-14)= -143+14= -129
---------- ------ -----
9 9 9

osea que se coloca en la expansion decimal sin la coma se le resta su parte entera y en el denominador se coloca un num. x tanto 9 como digito decimales tenga el periodo



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